Finite Group Databasebeta

← #18083082

Subgroups — #18083082

Order 4864.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11926682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14569739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11926277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C19×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic38C2211yescharacteristic
9C22×#64516—21no—
10C22×#64526—21no—
11C2×#10597376C2211yescharacteristic
12C2×#10597385—22no—
13#11926685—22no—
14#11926685—22no—
15#11926682—22no—
16#11926682—22no—
17C2×#10597273—21no—
18C2×#10597267—21no—
19C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
20#11926480—21no—
21#11926479—21no—
22#11926453—21no—
23#11926452—21no—
24C2×C19⋊#95—22no—
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26#11926277—22no—
27C2×C19×#121C2211yescharacteristic
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C19×#327—22no—
31C22×D4×C19—21no—
32C22×D4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19—21no—
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D19—21no—
36C22×C22⋊D19—22no—
37C23×Dic19—21no—
38C23×Dic19D412yes—
39C22×D76D411yescharacteristic
40C22×Dic38—21no—
41C22×Dic38—21no—
42C22×Dic38—21no—
43C22×Dic38—21no—
44C22×Dic38—21no—
45C22×Dic38—44no—
46C22×Dic38D412yescomplemented
47C22×C8×C19—21no—
48C19×#121—21no—
49C19×#121—21no—
50C19×#121—21no—
51C19×#121—21no—
52C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—22no—
55#10597385—44no—
56#10597385—44no—
57C2×#64526—24no—
58C2×#64526—44no—
59#10597376—21no—
60#10597376—21no—
61#10597376—21no—
62#10597376—21no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
66C2×Dic19⋊C4—22no—
67C22×C19⋊C8—21no—
68C2×#64516—24no—
69C2×#64516—44no—
70C19×C22⋊C8—21no—
71C19×C22⋊C8D412yescomplemented
72C19×#95—21no—
73C19×#95—21no—
74C19⋊#95—21no—
75C19⋊#95—21no—
76C19⋊#95—44no—
77C22⋊(C19⋊C8)—21no—
78C22⋊(C19⋊C8)D412yescomplemented
79#10597273—24no—
80#10597267—24no—
81C24×C19—21no—
82C24×C19C2×D411yescharacteristic
83C23×D19—21no—
84C2×D4×C19—21no—
85C2×D4×C19—21no—
86C2×D4×C19—42no—
87C2×D4×C19—41no—
88C2×D4×C19—41no—
89C2×D4×C19—42no—
90C2×D4×C19—42no—
91C22×C4×C19—22no—
92C22×C4×C19—21no—
93C22×C4×C19—42no—
94C22×C4×C19—41no—
95C22×C4×C19—42no—
96C22×C4×C19—41no—
97C22×C4×C19—42no—
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C19#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D19—44no—
105C2×C22⋊D19—41no—
106C2×C22⋊D19—41no—
107C2×C22⋊D19—42no—
108C2×C22⋊D19—42no—
109C2×C22⋊D19—82no—
110C2×C22⋊D19—82no—
111C22×Dic19—24no—
112C22×Dic19—22no—
113C22×Dic19—22no—
114C22×Dic19—22no—
115C22×Dic19—21no—
116C22×Dic19—42no—
117C22×Dic19—41no—
118C22×Dic19—41no—
119C22×Dic19—42no—
120C22×Dic19—42no—
121C22×Dic19SD1614yescomplemented
122C2×D76—21no—
123C2×D76—21no—
124C2×D76—42no—
125C2×Dic38—24no—
126C2×Dic38—24no—
127C2×Dic38—22no—
128C2×Dic38—22no—
129C2×Dic38—44no—
130C2×Dic38—44no—
131C2×Dic38—44no—
132C2×Dic38—44no—
133C2×Dic38—42no—
134C2×Dic38—42no—
135C2×Dic38—41no—
136C2×Dic38—41no—
137C2×C8×C19—22no—
138C2×C8×C19—42no—
139C4⋊C4×C19—21no—
140C4⋊C4×C19—21no—
141C22⋊C4×C19—41no—
142C22⋊C4×C19—41no—
143C22⋊Dic19—44no—
144#64526—48no—
145(C2×D19)⋊C4—44no—
146(C2×D19)⋊C4—41no—
147(C2×D19)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic19—21no—
149C4⋊Dic19—21no—
150Dic19⋊C4—44no—
151C2×C19⋊C8—22no—
152C2×C19⋊C8—42no—
153#64516—48no—
154#9964—191nomaximal, Sylow
155C23×C19—21no—
156C23×C19—21no—
157C23×C19—22no—
158C23×C19—41no—
159C23×C19—42no—
160C23×C19—41no—
161C23×C19—41no—
162C23×C19—42no—
163C23×C19#12011yescharacteristic
164C23×C19#12111yescharacteristic
165C23×C19#12711yescharacteristic
166C23×C19C2×SD1612yes—
167C23×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D19—41no—
169C22×D19—42no—
170C22×D19—41no—
171C22×D19—41no—
172C22×D19—42no—
173D4×C19—42no—
174D4×C19—81no—
175D4×C19—82no—
176D4×C19—81no—
177D4×C19—81no—
178C2×C4×C19—22no—
179C2×C4×C19—22no—
180C2×C4×C19—41no—
181C2×C4×C19—41no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—41no—
184C2×C4×C19—44no—
185C2×C4×C19—42no—
186C2×C4×C19—41no—
187C2×C4×C19—42no—
188C2×C4×C19—82no—
189C2×C4×C19—81no—
190C2×C4×C19—81no—
191C2×C4×C19#12011yescharacteristic
192C2×C4×C19#12011yescharacteristic
193C2×C4×C19#12111yescharacteristic
194C2×C4×C19#12111yescharacteristic
195C22⋊D19—88no—
196C22⋊D19—82no—
197C22⋊D19—81no—
198C22⋊D19—81no—
199C2×Dic19—24no—
200C2×Dic19—24no—
201C2×Dic19—42no—
202C2×Dic19—44no—
203C2×Dic19—42no—
204C2×Dic19—42no—
205C2×Dic19—44no—
206C2×Dic19—42no—
207C2×Dic19—44no—
208C2×Dic19—41no—
209C2×Dic19—42no—
210C2×Dic19—82no—
211D76—42no—
212D76—81no—
213Dic38—24no—
214Dic38—24no—
215Dic38—42no—
216Dic38—42no—
217Dic38—44no—
218Dic38—44no—
219C8×C19—42no—
220C19⋊C8—42no—
221C2×#448—191no—
222C2×#448—191no—
223#2656—191no—
224C2×#327—191no—
225C2×#327D1911yescharacteristic, complemented
226#1446—191no—
227#1280—191no—
228C22×C19—22no—
229C22×C19—22no—
230C22×C19—22no—
231C22×C19—22no—
232C22×C19—21no—
233C22×C19—21no—
234C22×C19—21no—
235C22×C19—21no—
236C22×C19—82no—
237C22×C19—82no—
238C22×C19—81no—
239C22×C19—81no—
240C22×C19—81no—
241C22×C19#39211yescharacteristic
242C22×C19#45012yes—
243C22×C19#45511yescharacteristic
244C22×C19#45611yescharacteristic
245C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C19#46012yes—
247C22×C19#49211yescharacteristic
248C22×C19#49611yescharacteristic
249C2×D19—82no—
250C2×D19—82no—
251C2×D19—81no—
252C2×D19—81no—
253C2×D19—81no—
254C4×C19—21no—
255C4×C19—21no—
256C4×C19—21no—
257C4×C19—21no—
258C4×C19—82no—
259C4×C19—81no—
260Dic19—44no—
261Dic19—44no—
262Dic19—81no—
263C23×Q8—191no—
264C22×SD16—381no—
265C22×SD16—381no—
266C2×#121—191no—
267C2×#121—382no—
268C2×#121C2×D1911yescharacteristic
269#448—382no—
270#448—382no—
271#448—382no—
272#448—382no—
273C2×#103—381no—
274C2×#103—381no—
275C2×C22⋊C8—191no—
276C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
277#399—381no—
278#399—381no—
279#392—381no—
280#392—381no—
281C2×#95—191no—
282C2×#95—382no—
283C2×#95C2×D1911yescharacteristic
284#327—22no—
285#327—382no—
286C2×C19—21no—
287C2×C19—22no—
288C2×C19—21no—
289C2×C19—161no—
290C2×C19#160112yes—
291C2×C19#160412yes—
292C2×C19#200711yescharacteristic
293C2×C19#201411yescharacteristic
294C2×C19#202111yescharacteristic
295D19—161no—
296C22×Q8—192no—
297C22×Q8—381no—
298C22×Q8—381no—
299C22×Q8—381no—
300C22×Q8—381no—
301C22×Q8—381no—
302C22×Q8—764no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—191no—
305C22×D4—381no—
306C22×D4—382no—
307C22×D4D7611yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—192no—
310C23×C4—381no—
311C23×C4C22×D1911yescharacteristic
312C2×SD16—384no—
313C2×SD16—384no—
314C2×SD16—764no—
315C2×SD16—764no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—381no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—381no—
323#121—381no—
324#121—381no—
325#121—381no—
326#121—764no—
327#121—764no—
328C2×C4⋊C4—191no—
329C2×C4⋊C4—382no—
330C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—382no—
333C2×C22⋊C4—382no—
334C2×C22⋊C4—381no—
335#103—384no—
336#103—384no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—192no—
339C22⋊C8—381no—
340C22⋊C8C22⋊D1912yescomplemented
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—381no—
344#95—381no—
345#95—764no—
346C19#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—21no—
348C24—381no—
349C24D4×D1911yescharacteristic
350C2×Q8—384no—
351C2×Q8—384no—
352C2×Q8—382no—
353C2×Q8—382no—
354C2×Q8—762no—
355C2×Q8—762no—
356C2×Q8—764no—
357C2×Q8—764no—
358C2×Q8—764no—
359C2×Q8—764no—
360C2×Q8—761no—
361C2×Q8—761no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—381no—
370C2×D4—381no—
371C2×D4—762no—
372C2×D4—764no—
373C2×D4—761no—
374C2×D4—761no—
375C2×D4—762no—
376C2×D4—762no—
377C2×D4—1522no—
378C2×D4—1522no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—194no—
387C22×C4—384no—
388C22×C4—382no—
389C22×C4—382no—
390C22×C4—382no—
391C22×C4—381no—
392C22×C4—762no—
393C22×C4—761no—
394C22×C4—761no—
395C22×C4—762no—
396C22×C4—762no—
397C22×C4C2×D7611yescharacteristic
398C22×C4#6454111yescharacteristic
399C22×C4D4×D1911yescharacteristic
400C22×C4D4×D1911yescharacteristic
401C22×C4D4×D1911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
403SD16—768no—
404SD16—768no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—382no—
408C2×C8—762no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—381no—
412C4⋊C4—381no—
413C4⋊C4—764no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—764no—
417C22⋊C4—764no—
418C22⋊C4—761no—
419C22⋊C4—761no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—762no—
429C23—761no—
430C23—761no—
431C23—761no—
432C23—762no—
433C23#1059732811yescharacteristic
434C23#1059733011yescharacteristic
435C23#1059735712yes—
436C23SD16×D1912yes—
437C23#1059738611yescharacteristic
438Q8—384no—
439Q8—384no—
440Q8—762no—
441Q8—762no—
442Q8—764no—
443Q8—764no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—762no—
450D4—1521no—
451D4—1528no—
452D4—1521no—
453D4—1521no—
454D4—1522no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—384no—
469C2×C4—384no—
470C2×C4—764no—
471C2×C4—762no—
472C2×C4—762no—
473C2×C4—762no—
474C2×C4—764no—
475C2×C4—762no—
476C2×C4—764no—
477C2×C4—762no—
478C2×C4—761no—
479C2×C4—1522no—
480C2×C4#1059732811yescharacteristic
481C2×C4#1059733011yescharacteristic
482C2×C4#1059737611yescharacteristic
483C2×C4#1059738311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—762no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—1522no—
500C22—1522no—
501C22—1521no—
502C22—1521no—
503C22—1521no—
504C22#1192645311yescharacteristic
505C22#1192669612yes—
506C22#1192672311yescharacteristic
507C22#1192672811yescharacteristic
508C22#1192673212yes—
509C22#1192674312yes—
510C22#1192691511yescharacteristic
511C22#1192693211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—764no—
519C4—764no—
520C4—1521no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—161no—
525C2—3041no—
526C2#1456258812yes—
527C2#1456260512yes—
528C2#1456468311yescharacteristic
529C2#1456472411yescharacteristic
530C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#327C2
socleC23×C19#120
prime radical#14569739C2
hypercenterC2×#327D19
hypocenterC19#9964
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11926685C2semidirect
2. C2×#11926682C2semidirect
4. C2×#11926277C2semidirect
5. #14561905C2semidirect
6. #14561477C2semidirect
7. C2×C19×#327C2semidirect
46. C22×Dic38D4semidirect
71. C19×C22⋊C8D4semidirect
78. C22⋊(C19⋊C8)D4semidirect
121. C22×Dic19SD16semidirect
225. C2×#327D19semidirect
340. C22⋊C8C22⋊D19semidirect
346. C19#9964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266852
C2×#119266822
#145697392
C2×#119262772
#145619052
#145614772
C2×C19×#3272
#996419