Finite Group Databasebeta

← #18083094

Subgroups — #18083094

Order 4864.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926697C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11926694C211yesmaximal, characteristic
3#14569751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561875C211yesmaximal, characteristic
6#14561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C19×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×#64516—21no—
10C22×#64527—21no—
11C2×#10597370C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D19)⋊C4—22no—
13#11926697—22no—
14#11926697—22no—
15#11926694—22no—
16#11926694—22no—
17C2×#10597278—21no—
18C2×#10597266—21no—
19C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
20#11926475—21no—
21#11926474—21no—
22#11926464—21no—
23#11926463—21no—
24#11926402—22no—
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26#11926280—22no—
27C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C19×#328—22no—
31C24×D19—21no—
32C22×Q8×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19—21no—
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C23×Dic19D412yes—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—44no—
42C22×D76D412yes—
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C22×C8×C19—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×#64527—24no—
54C2×#64527—44no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
59#10597370—21no—
60#10597370—21no—
61#10597370—21no—
62#10597370—21no—
63C2×Dic19⋊C4—21no—
64C2×Dic19⋊C4—22no—
65C2×Dic19⋊C4—22no—
66C22×C19⋊C8—21no—
67C2×#64516—24no—
68C2×#64516—44no—
69C19×C22⋊C8—21no—
70C19×C22⋊C8D412yes—
71C19×#95—21no—
72C19×#95—21no—
73C19⋊#95—22no—
74C19⋊#95—22no—
75C19⋊#95—21no—
76C19⋊#95—21no—
77C22⋊(C19⋊C8)—21no—
78C22⋊(C19⋊C8)D412yes—
79#10597278—24no—
80#10597266—24no—
81C24×C19C2×D411yescharacteristic
82C23×D19—24no—
83C23×D19—22no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—42no—
86C23×D19—42no—
87C23×D19—41no—
88C23×D19—41no—
89C23×D19—42no—
90C23×D19—42no—
91C2×Q8×C19—21no—
92C2×Q8×C19—21no—
93C2×Q8×C19—42no—
94C22×C4×C19—22no—
95C22×C4×C19—21no—
96C22×C4×C19—21no—
97C22×C4×C19—42no—
98C22×C4×C19—41no—
99C22×C4×C19—42no—
100C22×C4×C19—41no—
101C22×C4×C19—42no—
102C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C19#4111yescharacteristic
108C22×Dic19—22no—
109C22×Dic19—22no—
110C22×Dic19—21no—
111C22×Dic19—21no—
112C22×Dic19—42no—
113C22×Dic19—42no—
114C22×Dic19SD1614yescomplemented
115C2×D76—24no—
116C2×D76—24no—
117C2×D76—22no—
118C2×D76—22no—
119C2×D76—44no—
120C2×D76—44no—
121C2×D76—44no—
122C2×D76—42no—
123C2×D76—42no—
124C2×D76—44no—
125C2×D76—41no—
126C2×D76—41no—
127C2×Dic38—21no—
128C2×Dic38—21no—
129C2×Dic38—42no—
130C2×C8×C19—22no—
131C2×C8×C19—42no—
132C4⋊C4×C19—21no—
133C4⋊C4×C19—21no—
134C4⋊C4×C19—41no—
135C4⋊C4×C19—41no—
136C22⋊C4×C19—41no—
137C22⋊C4×C19—41no—
138C22⋊Dic19—41no—
139C22⋊Dic19—41no—
140#64527—48no—
141(C2×D19)⋊C4—416no—
142C4⋊Dic19—21no—
143C4⋊Dic19—21no—
144Dic19⋊C4—41no—
145Dic19⋊C4—41no—
146Dic19⋊C4—82no—
147Dic19⋊C4—82no—
148C2×C19⋊C8—22no—
149C2×C19⋊C8—42no—
150#64516—48no—
151#9966—191nomaximal, Sylow
152C23×C19—21no—
153C23×C19—21no—
154C23×C19—22no—
155C23×C19#12011yescharacteristic
156C23×C19#12111yescharacteristic
157C23×C19#12711yescharacteristic
158C23×C19C2×SD1612yes—
159C23×C19#13712yes—
160C22×D19—24no—
161C22×D19—44no—
162C22×D19—44no—
163C22×D19—42no—
164C22×D19—44no—
165C22×D19—44no—
166C22×D19—44no—
167C22×D19—44no—
168C22×D19—42no—
169C22×D19—44no—
170C22×D19—44no—
171C22×D19—82no—
172C22×D19—82no—
173C22×D19—82no—
174C22×D19—82no—
175C22×D19—82no—
176C22×D19—82no—
177C22×D19—81no—
178C22×D19—81no—
179C22×D19—81no—
180C22×D19—81no—
181Q8×C19—42no—
182Q8×C19—81no—
183C2×C4×C19—22no—
184C2×C4×C19—22no—
185C2×C4×C19—41no—
186C2×C4×C19—41no—
187C2×C4×C19—41no—
188C2×C4×C19—41no—
189C2×C4×C19—44no—
190C2×C4×C19—42no—
191C2×C4×C19—41no—
192C2×C4×C19—41no—
193C2×C4×C19—41no—
194C2×C4×C19—41no—
195C2×C4×C19—42no—
196C2×C4×C19—82no—
197C2×C4×C19—81no—
198C2×C4×C19—81no—
199C2×C4×C19#12011yescharacteristic
200C2×C4×C19#12011yescharacteristic
201C2×C4×C19#12111yescharacteristic
202C2×C4×C19#12111yescharacteristic
203C2×Dic19—24no—
204C2×Dic19—42no—
205C2×Dic19—42no—
206C2×Dic19—44no—
207C2×Dic19—41no—
208C2×Dic19—41no—
209C2×Dic19—41no—
210C2×Dic19—41no—
211C2×Dic19—42no—
212C2×Dic19—82no—
213D76—24no—
214D76—24no—
215D76—42no—
216D76—42no—
217D76—44no—
218D76—44no—
219Dic38—42no—
220Dic38—81no—
221C8×C19—42no—
222C19⋊C8—42no—
223C2×#450—191no—
224C2×#450—191no—
225#2659—191no—
226C2×#328—191no—
227C2×#328D1911yescharacteristic, complemented
228#1438—191no—
229#1280—191no—
230C22×C19—22no—
231C22×C19—22no—
232C22×C19—22no—
233C22×C19—22no—
234C22×C19—21no—
235C22×C19—21no—
236C22×C19—21no—
237C22×C19—21no—
238C22×C19#39211yescharacteristic
239C22×C19#44812yes—
240C22×C19#45311yescharacteristic
241C22×C19#45411yescharacteristic
242C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
243C22×C19#46112yes—
244C22×C19#49211yescharacteristic
245C22×C19#49711yescharacteristic
246C2×D19—48no—
247C2×D19—44no—
248C2×D19—84no—
249C2×D19—84no—
250C2×D19—84no—
251C2×D19—84no—
252C2×D19—84no—
253C2×D19—82no—
254C2×D19—82no—
255C4×C19—21no—
256C4×C19—21no—
257C4×C19—21no—
258C4×C19—21no—
259C4×C19—82no—
260C4×C19—81no—
261C4×C19—81no—
262Dic19—44no—
263Dic19—81no—
264Dic19—81no—
265C23×D4—191no—
266C22×SD16—381no—
267C22×SD16—381no—
268C2×C22⋊Q8—191no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
270C22×C22⋊C4—382no—
271#450—382no—
272#450—382no—
273#450—382no—
274#450—382no—
275C2×#102—381no—
276C2×#102—381no—
277C2×C22⋊C8—191no—
278C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
279#398—381no—
280#398—381no—
281#395—381no—
282#395—381no—
283#380—382no—
284C2×#95—191no—
285C2×#95C2×D1911yescharacteristic
286#328—22no—
287#328—382no—
288C2×C19—21no—
289C2×C19—22no—
290C2×C19—21no—
291C2×C19#159612yes—
292C2×C19#159912yes—
293C2×C19#200611yescharacteristic
294C2×C19#201311yescharacteristic
295C2×C19#202111yescharacteristic
296D19—84no—
297C25—381no—
298C22×Q8—191no—
299C22×Q8D7611yescharacteristic
300C22×D4—192no—
301C22×D4—381no—
302C22×D4—381no—
303C22×D4—381no—
304C22×D4—381no—
305C22×D4—381no—
306C22×D4—764no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—192no—
309C23×C4C22×D1911yescharacteristic
310C2×SD16—384no—
311C2×SD16—384no—
312C2×SD16—764no—
313C2×SD16—764no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—381no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—381no—
321C22⋊Q8—381no—
322C22⋊Q8—381no—
323C22⋊Q8—381no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—191no—
326C2×C4⋊C4—381no—
327C2×C4⋊C4—382no—
328C2×C4⋊C4—382no—
329C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—381no—
332C2×C22⋊C4—764no—
333C2×C22⋊C4—764no—
334C2×C22⋊C4—764no—
335#102—384no—
336#102—384no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—192no—
339C22⋊C8—381no—
340C22⋊C8C22⋊D1912yes—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—382no—
344#95—382no—
345#95—381no—
346#95—381no—
347C19#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C24—384no—
349C24—382no—
350C24—762no—
351C24—762no—
352C24—762no—
353C24—761no—
354C24—761no—
355C24—762no—
356C24—762no—
357C24D4×D1911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—381no—
362C2×Q8—381no—
363C2×Q8—762no—
364C2×D4—384no—
365C2×D4—384no—
366C2×D4—382no—
367C2×D4—382no—
368C2×D4—762no—
369C2×D4—762no—
370C2×D4—764no—
371C2×D4—764no—
372C2×D4—764no—
373C2×D4—764no—
374C2×D4—761no—
375C2×D4—761no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—194no—
385C22×C4—382no—
386C22×C4—382no—
387C22×C4—381no—
388C22×C4—381no—
389C22×C4—762no—
390C22×C4—762no—
391C22×C4C2×D7611yescharacteristic
392C22×C4#6454111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1911yescharacteristic
394C22×C4D4×D1911yescharacteristic
395C22×C4D4×D1911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
397SD16—768no—
398SD16—768no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—382no—
402C2×C8—762no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—381no—
408C4⋊C4—381no—
409C4⋊C4—761no—
410C4⋊C4—761no—
411C4⋊C4—1522no—
412C4⋊C4—1522no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—7616no—
416C22⋊C4—761no—
417C22⋊C4—761no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—384no—
422C23—764no—
423C23—764no—
424C23—762no—
425C23—764no—
426C23—764no—
427C23—764no—
428C23—764no—
429C23—762no—
430C23—764no—
431C23—764no—
432C23—1522no—
433C23—1522no—
434C23—1522no—
435C23—1522no—
436C23—1522no—
437C23—1521no—
438C23—1521no—
439C23—1522no—
440C23—1521no—
441C23—1521no—
442C23#1059732811yescharacteristic
443C23#1059733011yescharacteristic
444C23SD16×D1912yes—
445C23#1059736412yes—
446C23#1059738611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—762no—
450Q8—1521no—
451D4—384no—
452D4—384no—
453D4—762no—
454D4—762no—
455D4—764no—
456D4—764no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—384no—
474C2×C4—762no—
475C2×C4—762no—
476C2×C4—764no—
477C2×C4—761no—
478C2×C4—761no—
479C2×C4—761no—
480C2×C4—761no—
481C2×C4—762no—
482C2×C4—1522no—
483C2×C4#1059732811yescharacteristic
484C2×C4#1059733011yescharacteristic
485C2×C4#1059737611yescharacteristic
486C2×C4#1059738311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—762no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—768no—
498C22—764no—
499C22—1524no—
500C22—1524no—
501C22—1524no—
502C22—1524no—
503C22—1522no—
504C22—1522no—
505C22—1524no—
506C22#1192645311yescharacteristic
507C22#1192668412yes—
508C22#1192671311yescharacteristic
509C22#1192671811yescharacteristic
510C22#1192673212yes—
511C22#1192674812yes—
512C22#1192691511yescharacteristic
513C22#1192693711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—764no—
522C4—1521no—
523C4—1521no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—1524no—
528C2#1456255912yes—
529C2#1456257612yes—
530C2#1456467811yescharacteristic
531C2#1456471911yescharacteristic
532C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#328C2
socleC23×C19#120
prime radicalC23×D76C22
hypercenterC2×#328D19
hypocenterC19#9966
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14569751C2semidirect
4. C2×#11926280C2semidirect
6. #14561477C2semidirect
7. C2×C19×#328C2semidirect
114. C22×Dic19SD16semidirect
227. C2×#328D19semidirect
347. C19#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266972
C2×#119266942
#145697512
C2×#119262802
#145618752
#145614772
C2×C19×#3282
#996619