Finite Group Databasebeta

← #18083173

Subgroups — #18083173

Order 4864.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14572887C212yesmaximal, complemented
2#14571659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562163C212yesmaximal, complemented
4#14561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C19×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597395—22no—
7C2×#10597376C2212yes—
8#11926689—24no—
9#11926683—22no—
10#11926678—22no—
11#11926545—22no—
12#11926508C2212yes—
13#11926471—22no—
14#11926454—22no—
15#11926453—22no—
16#11926277—24no—
17C22×#41×C19C2211yescharacteristic
18C2×C19×#99—22no—
19C19×#381C2211yescharacteristic
20C19×#381C2211yescharacteristic
21C2×#41×C19—22no—
22C2×#41×C19—22no—
23C2×#41×C19—44no—
24C22×Q8×C19D411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C19—21no—
26C22×D4×C19D411yescharacteristic, complemented
27C23×C4×C19—21no—
28C23×C4×C19C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D19—22no—
30C22×D76—22no—
31C22×D76D412yes—
32C2×C22⋊C4×C19—21no—
33C2×C22⋊C4×C19D412yes—
34#10597395—48no—
35C2×#64527—24no—
36C2×#64525—24no—
37#10597376—22no—
38#10597376—22no—
39#10597376—22no—
40#10597376—22no—
41C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
43C2×C4⋊Dic19D412yes—
44C2×#64520—22no—
45C19×#99—44no—
46C19×#95—22no—
47C19×#95—22no—
48#10597292—24no—
49#10597289—24no—
50C19⋊#95—22no—
51C22⋊(C19⋊C8)—22no—
52C22⋊(C19⋊C8)D414yescomplemented
53C24×C19—21no—
54C24×C19C2×D411yescharacteristic
55C23×D19—22no—
56#41×C19—28no—
57#41×C19—44no—
58#41×C19—44no—
59#41×C19—44no—
60C2×Q8×C19—22no—
61C2×Q8×C19—42no—
62C2×D4×C19—24no—
63C2×D4×C19—22no—
64C2×D4×C19—42no—
65C2×D4×C19—42no—
66C2×D4×C19—41no—
67C2×D4×C19—41no—
68C22×C4×C19—21no—
69C22×C4×C19—22no—
70C22×C4×C19—42no—
71C22×C4×C19—42no—
72C22×C4×C19—42no—
73C22×C4×C19—42no—
74C22×C4×C19—41no—
75C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C19C2×D412yes—
77C22×C4×C19C2×D412yes—
78C22×C4×C19#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D19—42no—
80C2×C22⋊D19—42no—
81C2×C22⋊D19—84no—
82C22×Dic19—22no—
83C2×D76—22no—
84C2×D76—22no—
85C2×D76—44no—
86C2×D76—84no—
87C2×D76—82no—
88C22⋊C4×C19—42no—
89C22⋊C4×C19—42no—
90#64527—48no—
91#64525—48no—
92(C2×D19)⋊C4—42no—
93(C2×D19)⋊C4—42no—
94(C2×D19)⋊C4—84no—
95C4⋊Dic19—22no—
96C4⋊Dic19—22no—
97#64520—44no—
98C2×C19⋊C8—24no—
99#9980—191nomaximal, Sylow
100C23×C19—22no—
101C23×C19—22no—
102C23×C19—42no—
103C23×C19—41no—
104C23×C19—41no—
105C23×C19—82no—
106C23×C19#12011yescharacteristic
107C23×C19#12111yescharacteristic
108C23×C19#12711yescharacteristic
109C22×D19—42no—
110C22×D19—42no—
111C22×D19—44no—
112C22×D19—42no—
113C22×D19—44no—
114Q8×C19—24no—
115Q8×C19—42no—
116D4×C19—24no—
117D4×C19—42no—
118D4×C19—44no—
119D4×C19—44no—
120C2×C4×C19—24no—
121C2×C4×C19—22no—
122C2×C4×C19—41no—
123C2×C4×C19—41no—
124C2×C4×C19—42no—
125C2×C4×C19—48no—
126C2×C4×C19—41no—
127C2×C4×C19—41no—
128C2×C4×C19—44no—
129C2×C4×C19—42no—
130C2×C4×C19—81no—
131C2×C4×C19—82no—
132C2×C4×C19#12012yes—
133C2×C4×C19#12112yes—
134C22⋊D19—84no—
135C22⋊D19—84no—
136C2×Dic19—44no—
137C2×Dic19—42no—
138D76—44no—
139D76—82no—
140D76—88no—
141C19⋊C8—44no—
142#3006—192no—
143#2815—191no—
144#1782D1911yescharacteristic, complemented
145#1510—192no—
146#1306—191no—
147C22×C19—22no—
148C22×C19—22no—
149C22×C19—22no—
150C22×C19—21no—
151C22×C19—21no—
152C22×C19—42no—
153C22×C19—82no—
154C22×C19—82no—
155C22×C19—82no—
156C22×C19—82no—
157C22×C19#39211yescharacteristic
158C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
159C2×D19—84no—
160C2×D19—84no—
161C2×D19—82no—
162C2×D19—82no—
163C2×D19—82no—
164C4×C19—22no—
165C4×C19—22no—
166C4×C19—42no—
167C4×C19—82no—
168C4×C19—161no—
169Dic19—82no—
170C22×#41C2×D1911yescharacteristic
171C2×AGL(1,ℤ/8)—382no—
172C2×#121—192no—
173#449—384no—
174#448—382no—
175#447—382no—
176#417—382no—
177C2×#99—22no—
178#407—192no—
179#397—382no—
180#392—382no—
181#392—382no—
182#381C2×D1911yescharacteristic
183#381C2×D1911yescharacteristic
184#327—384no—
185C2×C19—22no—
186C2×C19—41no—
187C2×C19—41no—
188C2×C19—82no—
189C2×C19#200812yes—
190C2×C19#202111yescharacteristic
191D19—162no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8D7611yescharacteristic, complemented
196C22×D4—21no—
197C22×D4—192no—
198C22×D4—382no—
199C22×D4—382no—
200C22×D4D7611yescharacteristic, complemented
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×D1911yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—768no—
204C2×SD16—384no—
205C2×D8—384no—
206C2×M16—382no—
207#121—382no—
208#121—382no—
209#121—382no—
210#121—382no—
211C2×C4⋊C4—192no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—382no—
214C2×C22⋊C4—384no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
216#103—384no—
217#102—384no—
218#99—44no—
219C22⋊C8—194no—
220C22⋊C8—382no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—382no—
224C19#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24—21no—
226C24—382no—
227C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
228#41—28no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—382no—
241C2×D4—382no—
242C2×D4—764no—
243C2×D4—762no—
244C2×D4—762no—
245C2×D4—1524no—
246C2×D4—1522no—
247C2×D4—1524no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—382no—
256C22×C4C2×D7611yescharacteristic
257C22×C4#6454111yescharacteristic
258C22×C4D4×D1912yes—
259C22×C4D4×D1912yes—
260SD16—768no—
261D8—768no—
262M16—764no—
263C2×C8—384no—
264C4⋊C4—382no—
265C4⋊C4—382no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—762no—
269C22⋊C4—762no—
270C22⋊C4—1524no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—82no—
277C23—762no—
278C23—762no—
279C23—764no—
280C23—762no—
281C23—764no—
282C23#1059737611yescharacteristic
283C23#1059738311yescharacteristic
284C23#1059738611yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287D4—24no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—764no—
292D4—1522no—
293D4—1528no—
294D4—1524no—
295D4—1524no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—764no—
309C2×C4—762no—
310C2×C4#1059732812yes—
311C2×C4#1059733012yes—
312C8—764no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—1524no—
324C22—1524no—
325C22—1522no—
326C22—1522no—
327C22—1522no—
328C22#1192645311yescharacteristic
329C22#1192673012yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—1522no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—3042no—
341C2#1456468712yes—
342C2#1456476111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1782C2
socleC22×C19#392
hypercenter#1782D19
hypocenterC19#9980
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14572887C2semidirect
2. #14571659C2semidirect
3. #14562163C2semidirect
4. #14561543C2semidirect
5. C19×#1782C2semidirect
24. C22×Q8×C19D4semidirect
26. C22×D4×C19D4semidirect
52. C22⋊(C19⋊C8)D4semidirect
144. #1782D19semidirect
195. C22×Q8D76semidirect
200. C22×D4D76semidirect
224. C19#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145728872
#145716592
#145621632
#145615432
C19×#17822
#998019