Finite Group Databasebeta

← #18083191

Subgroups — #18083191

Order 4864.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573576C212yesmaximal, complemented
2#14571659C211yesmaximal, characteristic
3#14563710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562165C212yesmaximal, complemented
5C19×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597376C2212yes—
7C2×#10597372C2211yescharacteristic
8#11926869—24no—
9#11926863—22no—
10#11926858—22no—
11#11926586—22no—
12#11926550—22no—
13#11926471—22no—
14#11926454—22no—
15#11926453—22no—
16#11926407C2211yescharacteristic
17#11926310—22no—
18#11926279—24no—
19C19×#407C2212yes—
20C19×#381C2211yescharacteristic
21C23×C4×C19C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D19—22no—
23C22×D76—22no—
24C22×D76D412yes—
25C2×M16×C19—22no—
26C2×C22⋊C4×C19D412yes—
27C2×C22⋊Dic19—21no—
28C2×C22⋊Dic19—21no—
29#10597376—22no—
30#10597376—22no—
31#10597376—22no—
32#10597376—22no—
33C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
35#10597372—22no—
36#10597372—22no—
37C2×C4⋊Dic19D412yes—
38C2×C4⋊Dic19D412yescomplemented
39C2×C4×Dic19—21no—
40C19×C22⋊C8—22no—
41C19×C22⋊C8D414yescomplemented
42C19×#95—22no—
43C19⋊#95—22no—
44C19⋊#95—22no—
45#10597278—24no—
46#10597278—24no—
47#10597275—24no—
48#10597274—24no—
49C24×C19C2×D411yescharacteristic
50C23×D19—22no—
51C22×C4×C19—22no—
52C22×C4×C19—42no—
53C22×C4×C19C2×D412yes—
54C22×C4×C19C2×D412yes—
55C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C19#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D19—42no—
58C2×C22⋊D19—42no—
59C2×C22⋊D19—84no—
60C22×Dic19—22no—
61C22×Dic19—22no—
62C22×Dic19—41no—
63C2×D76—22no—
64C2×D76—22no—
65C2×D76—44no—
66C2×D76—84no—
67C2×D76—82no—
68M16×C19—44no—
69C2×C8×C19—24no—
70C22⋊C4×C19—42no—
71C22⋊Dic19—41no—
72C22⋊Dic19—41no—
73C22⋊Dic19—42no—
74(C2×D19)⋊C4—42no—
75(C2×D19)⋊C4—42no—
76(C2×D19)⋊C4—84no—
77C4⋊Dic19—22no—
78C4⋊Dic19—22no—
79C4⋊Dic19—22no—
80C4⋊Dic19—22no—
81C4×Dic19—42no—
82#9983—191nomaximal, Sylow
83C23×C19—22no—
84C23×C19—42no—
85C23×C19#12011yescharacteristic
86C23×C19#12111yescharacteristic
87C23×C19#12711yescharacteristic
88C22×D19—42no—
89C22×D19—42no—
90C22×D19—44no—
91C22×D19—42no—
92C22×D19—44no—
93C2×C4×C19—24no—
94C2×C4×C19—42no—
95C2×C4×C19—41no—
96C2×C4×C19—41no—
97C2×C4×C19—44no—
98C2×C4×C19—42no—
99C2×C4×C19#12012yes—
100C2×C4×C19#12112yes—
101C22⋊D19—84no—
102C22⋊D19—84no—
103C2×Dic19—44no—
104C2×Dic19—42no—
105C2×Dic19—42no—
106C2×Dic19—82no—
107C2×Dic19—81no—
108C2×Dic19—82no—
109D76—44no—
110D76—82no—
111D76—88no—
112C8×C19—44no—
113#3094—192no—
114#2815—191no—
115#1820—191no—
116#1510—192no—
117#1306D1911yescharacteristic, complemented
118C22×C19—22no—
119C22×C19—22no—
120C22×C19—22no—
121C22×C19—21no—
122C22×C19—21no—
123C22×C19—82no—
124C22×C19#39211yescharacteristic
125C22×C19#45812yes—
126C2×D19—84no—
127C2×D19—84no—
128C2×D19—82no—
129C2×D19—82no—
130C2×D19—82no—
131C4×C19—22no—
132C4×C19—22no—
133C4×C19—82no—
134Dic19—82no—
135Dic19—82no—
136Dic19—161no—
137C2×#121—192no—
138C2×#117—191no—
139#482—384no—
140#481—382no—
141#480—382no—
142#428—382no—
143#418—382no—
144#407C2×D1912yes—
145#397—382no—
146#392—382no—
147#392—382no—
148#381—191no—
149#381C2×D1911yescharacteristic
150#342—382no—
151#327—384no—
152C2×C19—22no—
153C2×C19—41no—
154C2×C19—41no—
155C2×C19#200812yes—
156C2×C19#202211yescharacteristic
157D19—162no—
158C22×D4—192no—
159C22×D4—382no—
160C22×D4—382no—
161C23×C4C22×D1911yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163#121—382no—
164#121—382no—
165#121—382no—
166#121—382no—
167#117—382no—
168#117—382no—
169C2×C4⋊C4—192no—
170C2×C4⋊C4—192no—
171C2×C22⋊C4—381no—
172C2×C22⋊C4—382no—
173C2×C22⋊C4—381no—
174C2×C22⋊C4—384no—
175C2×C22⋊C4D7612yes—
176C2×C42—381no—
177#107—384no—
178#106—384no—
179#102—384no—
180#102—384no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8D7614yescomplemented
183#95—22no—
184#95—382no—
185#95—382no—
186C19#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C24—382no—
188C24C2×D7611yescharacteristic
189C2×D4—382no—
190C2×D4—382no—
191C2×D4—764no—
192C2×D4—762no—
193C2×D4—762no—
194C2×D4—1524no—
195C2×D4—1522no—
196C2×D4—1524no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—382no—
200C22×C4—382no—
201C22×C4—761no—
202C22×C4C2×D7612yes—
203C22×C4D4×D1912yes—
204C22×C4D4×D1911yescharacteristic
205C22×C4#6454511yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—382no—
209C4⋊C4—382no—
210C4⋊C4—382no—
211C4⋊C4—382no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—761no—
214C22⋊C4—761no—
215C22⋊C4—762no—
216C22⋊C4—762no—
217C22⋊C4—762no—
218C22⋊C4—1524no—
219C42—762no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—762no—
223C23—762no—
224C23—764no—
225C23—762no—
226C23—764no—
227C23#1059732011yescharacteristic
228C23#1059732811yescharacteristic
229C23#1059734111yescharacteristic
230D4—764no—
231D4—1522no—
232D4—1528no—
233D4—1524no—
234D4—1524no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—764no—
242C2×C4—762no—
243C2×C4—762no—
244C2×C4—1521no—
245C2×C4—1522no—
246C2×C4—1522no—
247C2×C4#1059732812yes—
248C2×C4#1059734112yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—1524no—
257C22—1524no—
258C22—1522no—
259C22—1522no—
260C22—1522no—
261C22#1192645411yescharacteristic
262C22#1192673512yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—3041no—
267C4—1522no—
268C4—1522no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—3042no—
273C2#1456469112yes—
274C2#1456476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1306C2
socleC22×C19#392
prime radical#14571659C2
hypercenter#1306D19
hypocenterC19#9983
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14573576C2semidirect
3. #14563710C2semidirect
4. #14562165C2semidirect
5. C19×#1306C2semidirect
38. C2×C4⋊Dic19D4semidirect
41. C19×C22⋊C8D4semidirect
117. #1306D19semidirect
182. C22⋊C8D76semidirect
186. C19#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145735762
#145716592
#145637102
#145621652
C19×#13062
#998319