Group #18083231 — subgroups

Subgroups — #18083231

Order 4864.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14574459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11926695	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14562000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#64526	—	2	2	no	—
7	C₂×#10597370	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926875	—	2	2	no	—
9	#11926802	—	2	2	no	—
10	#11926702	—	2	2	no	—
11	#11926695	—	2	4	no	—
12	#11926695	—	2	4	no	—
13	C₂×#10597289	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#11926269	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₉×#100	—	2	2	no	—
18	C₁₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	1	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#64526	—	2	8	no	—
32	C₂×#64526	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
34	#10597370	—	2	2	no	—
35	#10597370	—	2	2	no	—
36	#10597370	—	2	2	no	—
37	#10597370	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₇₆	—	2	2	no	—
41	C₁₉×#100	—	4	4	no	—
42	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#10597289	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
47	#10597274	—	2	2	no	—
48	#10597273	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₉	—	8	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
73	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
79	#64526	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
82	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
83	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
86	Dic₇₆	—	8	2	no	—
87	#9990	—	19	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
96	C₂³×C₁₉	—	8	16	no	—
97	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
100	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
101	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
102	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
103	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
115	Dic₃₈	—	4	4	no	—
116	Dic₃₈	—	4	4	no	—
117	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
118	C₈×C₁₉	—	8	1	no	—
119	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	#3195	—	19	1	no	—
121	C₂×#450	—	19	2	no	—
122	#1783	D₁₉	1	1	yes	characteristic
123	#1472	—	19	2	no	—
124	#1298	—	19	1	no	—
125	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₉	—	8	16	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₁₉	#392	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₉	#471	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	Dic₁₉	—	8	2	no	—
141	Dic₁₉	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×SD₁₆	—	38	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
145	#483	—	38	2	no	—
146	#470	—	38	2	no	—
147	#451	—	38	2	no	—
148	#450	—	38	4	no	—
149	#450	—	38	4	no	—
150	C₂×#102	—	38	2	no	—
151	C₂×#100	—	2	2	no	—
152	#407	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
153	#407	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
155	#324	—	38	4	no	—
156	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₁₉	—	8	4	no	—
159	C₂×C₁₉	#2019	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₉	#2021	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	D₇₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	38	2	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	38	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	76	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
182	#106	—	38	2	no	—
183	#103	—	38	4	no	—
184	#102	—	38	8	no	—
185	#100	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	19	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
190	C₁₉	#9990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	#64541	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	152	2	no	—
216	SD₁₆	—	76	16	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	38	4	no	—
222	C₂×C₈	—	76	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	#10597330	1	2	yes	—
240	C₂³	#10597376	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	76	4	no	—
242	Q₈	—	76	4	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	76	4	no	—
252	C₂×C₄	—	76	2	no	—
253	C₂×C₄	—	76	2	no	—
254	C₂×C₄	—	152	2	no	—
255	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10597383	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	8	1	no	—
260	C₈	—	76	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	#11926453	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11926806	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	152	2	no	—
276	C₄	—	152	2	no	—
277	C₄	#11926730	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	#14564751	1	2	yes	—
282	C₂	#14564761	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14574459

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11926695

C₂

yes

maximal

#14562000

C₂

yes

maximal, complemented

#14561522

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#64526

—

C₂×#10597370

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#11926269

—

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×#100

—

C₁₉×#407

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₉

—

C₂×M₁₆×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×#64526

—

C₂×#64526

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₂×Dic₇₆

—

C₁₉×#100

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

#10597289

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#10597274

—

#10597273

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

#41

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

M₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

#64526

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

Dic₇₆

—

#9990

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

#121

yes

—

100

D₄×C₁₉

—

101

D₄×C₁₉

—

102

D₄×C₁₉

—

103

D₄×C₁₉

—

104

C₂×C₄×C₁₉

—

105

C₂×C₄×C₁₉

—

106

C₂×C₄×C₁₉

—

107

C₂×C₄×C₁₉

—

108

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₁₉

#127

yes

characteristic

111

C₂×Dic₁₉

—

112

C₂×Dic₁₉

—

113

C₂×Dic₁₉

—

114

C₂×Dic₁₉

—

115

Dic₃₈

—

116

Dic₃₈

—

117

C₈×C₁₉

—

118

C₈×C₁₉

—

119

C₁₉⋊C₈

—

120

#3195

—

121

C₂×#450

—

122

#1783

D₁₉

yes

characteristic

123

#1472

—

124

#1298

—

125

C₂²×C₁₉

—

126

C₂²×C₁₉

—

127

C₂²×C₁₉

—

128

C₂²×C₁₉

—

129

C₂²×C₁₉

—

130

C₂²×C₁₉

—

131

C₂²×C₁₉

—

132

C₂²×C₁₉

—

133

C₂²×C₁₉

—

134

C₂²×C₁₉

—

135

C₂²×C₁₉

#392

yes

characteristic

136

C₂²×C₁₉

#471

yes

—

137

C₄×C₁₉

—

138

C₄×C₁₉

—

139

C₄×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

140

Dic₁₉

—

141

Dic₁₉

—

142

C₂³×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

143

C₂²×SD₁₆

—

144

C₂×C₂²⋊Q₈

—

145

#483

—

146

#470

—

147

#451

—

148

#450

—

149

#450

—

150

C₂×#102

—

151

C₂×#100

—

152

#407

C₂×D₁₉

yes

characteristic

153

#407

C₂×D₁₉

yes

characteristic

154

C₂×C₂²⋊C₈

—

155

#324

—

156

C₂×C₁₉

—

157

C₂×C₁₉

—

158

C₂×C₁₉

—

159

C₂×C₁₉

#2019

yes

—

160

C₂×C₁₉

#2021

yes

characteristic

161

C₂⁵

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

D₇₆

yes

—

168

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

169

C₂×Q₁₆

—

170

C₂×SD₁₆

—

171

C₂×SD₁₆

—

172

C₂×M₁₆

—

173

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₁₉

yes

—

174

C₂²×C₈

—

175

C₂²⋊Q₈

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

C₂²⋊Q₈

—

178

C₂²⋊Q₈

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

#106

—

183

#103

—

184

#102

—

185

#100

—

186

C₂²⋊C₈

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

189

C₂²⋊C₈

—

190

C₁₉

#9990

yes

characteristic, complemented, Sylow

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

—

195

C₂⁴

#64541

yes

characteristic

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

213

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

152

—

216

SD₁₆

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

#10597330

yes

—

240

C₂³

#10597376

yes

characteristic

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

152

—

255

C₂×C₄

#10597328

yes

—

256

C₂×C₄

#10597383

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#10597386

yes

characteristic

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₈

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#11926453

yes

characteristic

272

C₂²

#11926806

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

152

—

276

C₄

—

152

—

277

C₄

#11926730

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#14564751

yes

—

282

C₂

#14564761

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926453
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#392
prime radical	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²
hypercenter	#1783	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9990
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926453

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#392

prime radical

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
1. #14574459	C₂	semidirect
3. #14562000	C₂	semidirect
4. #14561522	C₂	semidirect
190. C₁₉	#9990	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14574459

C₂

semidirect

3. #14562000

C₂

semidirect

4. #14561522

C₂

semidirect

190. C₁₉

#9990

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14574459	2
C₂×#11926695	2
#14562000	2
#14561522	2
C₁₉×#1783	2
#9990	19

subgroup

index

C₁₉×#1783

Subgroups — #18083231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups