Group #18083234 — subgroups

Subgroups — #18083234

Order 4864.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926699	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14563558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561999	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14561522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₉×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#64528	—	2	2	no	—
8	#11926699	—	2	4	no	—
9	#11926699	—	2	4	no	—
10	C₂×#10597267	—	2	2	no	—
11	C₂×#10597281	—	2	2	no	—
12	#11926508	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#11926270	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₉×#483	—	2	2	no	—
17	C₁₉×#470	—	2	2	no	—
18	C₁₉×#451	—	2	2	no	—
19	C₁₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₃₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₁₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₁₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₁₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#64528	—	2	8	no	—
38	C₂×#64528	—	4	8	no	—
39	C₂×#64520	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₉×#106	—	2	2	no	—
42	C₁₉×#103	—	2	4	no	—
43	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
47	#10597281	—	4	4	no	—
48	#10597267	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₈	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₃₈	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
72	Q₁₆×C₁₉	—	8	2	no	—
73	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
81	#64528	—	4	16	no	—
82	#64520	—	4	2	no	—
83	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
86	#9991	—	19	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
91	Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
108	Dic₃₈	—	2	8	no	—
109	Dic₃₈	—	4	4	no	—
110	Dic₃₈	—	4	4	no	—
111	Dic₃₈	—	4	4	no	—
112	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
113	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₁₉⋊C₈	—	8	1	no	—
115	#3195	D₁₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#451	—	19	2	no	—
117	#1784	—	19	1	no	—
118	#1472	—	19	2	no	—
119	#1298	—	19	1	no	—
120	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₉	#392	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₉	#473	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
130	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
131	C₄×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	Dic₁₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×Q₈	—	19	1	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	38	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
136	#483	—	2	2	no	—
137	#470	—	2	2	no	—
138	#451	—	2	2	no	—
139	#451	—	38	4	no	—
140	#451	—	38	4	no	—
141	C₂×#103	—	38	2	no	—
142	C₂×#101	—	38	2	no	—
143	#407	—	19	1	no	—
144	#407	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
146	#324	—	38	4	no	—
147	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₁₉	#2020	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₉	#2021	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	76	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	38	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	76	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	38	1	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#106	—	2	2	no	—
173	#103	—	2	4	no	—
174	#103	—	38	8	no	—
175	#101	—	76	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	19	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
180	C₁₉	#9991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	#64543	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	76	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	8	2	no	—
205	Q₁₆	—	76	16	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	76	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	38	4	no	—
210	C₂×C₈	—	76	4	no	—
211	C₂×C₈	—	76	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	#10597384	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#10597385	1	2	yes	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	38	8	no	—
225	Q₈	—	76	4	no	—
226	Q₈	—	76	4	no	—
227	Q₈	—	76	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	38	4	no	—
237	C₂×C₄	—	76	2	no	—
238	C₂×C₄	—	76	8	no	—
239	C₂×C₄	—	76	2	no	—
240	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#10597399	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	76	4	no	—
245	C₈	—	152	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	#11926452	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11926817	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	76	4	no	—
258	C₄	#11926731	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	1	no	—
261	C₂	#14564753	1	2	yes	—
262	C₂	#14564759	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11926699

C₂

yes

maximal

#14563558

C₂

yes

maximal, characteristic

#14561999

C₂

yes

maximal

#14561522

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₉×#3195

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#64528

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#11926270

—

C₂×C₁₉×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₁₉×#483

—

C₁₉×#470

—

C₁₉×#451

—

C₁₉×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₁₉

—

C₂×M₁₆×C₁₉

D₄

yes

—

C₁₉×C₂²⋊Q₈

—

C₁₉×C₂²⋊Q₈

—

C₁₉×C₂²⋊Q₈

—

C₁₉×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×#64528

—

C₂×#64528

—

C₂×#64520

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₁₉×#106

—

C₁₉×#103

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#10597281

—

#10597267

—

C₂⁴×C₁₉

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

Q₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

#64528

—

#64520

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#9991

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

#121

yes

—

Q₈×C₁₉

—

Q₈×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

100

C₂×C₄×C₁₉

—

101

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₁₉

#127

yes

characteristic

104

C₂×Dic₁₉

—

105

C₂×Dic₁₉

—

106

C₂×Dic₁₉

—

107

C₂×Dic₁₉

—

108

Dic₃₈

—

109

Dic₃₈

—

110

Dic₃₈

—

111

Dic₃₈

—

112

C₈×C₁₉

—

113

C₁₉⋊C₈

—

114

C₁₉⋊C₈

—

115

#3195

D₁₉

yes

characteristic

116

C₂×#451

—

117

#1784

—

118

#1472

—

119

#1298

—

120

C₂²×C₁₉

—

121

C₂²×C₁₉

—

122

C₂²×C₁₉

—

123

C₂²×C₁₉

—

124

C₂²×C₁₉

—

125

C₂²×C₁₉

#392

yes

characteristic

126

C₂²×C₁₉

#473

yes

—

127

C₄×C₁₉

—

128

C₄×C₁₉

—

129

C₄×C₁₉

—

130

C₄×C₁₉

—

131

C₄×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

132

Dic₁₉

—

133

C₂³×Q₈

—

134

C₂²×Q₁₆

—

135

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₁₉

yes

—

136

#483

—

137

#470

—

138

#451

—

139

#451

—

140

#451

—

141

C₂×#103

—

142

C₂×#101

—

143

#407

—

144

#407

C₂×D₁₉

yes

characteristic

145

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

#324

—

147

C₂×C₁₉

—

148

C₂×C₁₉

—

149

C₂×C₁₉

#2020

yes

—

150

C₂×C₁₉

#2021

yes

characteristic

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₉

yes

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

159

C₂×Q₁₆

—

160

C₂×Q₁₆

—

161

C₂×Q₁₆

—

162

C₂×M₁₆

—

163

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₁₉

yes

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₂²⋊Q₈

—

166

C₂²⋊Q₈

—

167

C₂²⋊Q₈

—

168

C₂²⋊Q₈

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

#106

—

173

#103

—

174

#103

—

175

#101

—

176

C₂²⋊C₈

—

177

C₂²⋊C₈

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₂²⋊C₈

—

180

C₁₉

#9991

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂⁴

#64543

yes

characteristic

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

204

Q₁₆

—

205

Q₁₆

—

206

M₁₆

—

207

M₁₆

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

#10597384

yes

characteristic

221

C₂³

#10597385

yes

—

222

Q₈

—

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

Q₈

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

#10597383

yes

—

241

C₂×C₄

#10597386

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#10597399

yes

characteristic

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₈

—

152

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

#11926452

yes

characteristic

252

C₂²

#11926817

yes

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

#11926731

yes

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#14564753

yes

—

262

C₂

#14564759

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926452
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#3195	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#392
prime radical	C₂⁴×C₁₉	#41
hypercenter	#3195	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9991
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926452

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#3195

C₂

C₂²×C₁₉

C₂⁴×C₁₉

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

N	H ≅ G/N	type
180. C₁₉	#9991	semidirect

H ≅ G/N

type

180. C₁₉

#9991

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926699	2
#14563558	2
#14561999	2
#14561522	2
C₁₉×#3195	2
#9991	19

subgroup

index

C₁₉×#3195

Subgroups — #18083234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups