Finite Group Databasebeta

← #18083313

Subgroups — #18083313

Order 4864.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14573432C211yesmaximal, characteristic
3#14568989C211yesmaximal, characteristic
4#14562200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#11927101C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic38C2211yescharacteristic
10#11926880—21no—
11#11926844—22no—
12#11926840—21no—
13#11926834—21no—
14#11926824—21no—
15#11926755—21no—
16#11926702—21no—
17C4×Dic76—22no—
18#11926584—21no—
19#11926568C2211yescharacteristic
20#11926549—21no—
21#11926480—21no—
22#11926456—21no—
23#11926447—21no—
24#11926440—21no—
25#11926417—22no—
26#11926410C2211yescharacteristic
27#11926282—22no—
28#11926276—22no—
29C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
30C19×#431C2211yescharacteristic
31C19×#431C2211yescharacteristic
32C19×D4⋊C8—22no—
33C22×D4×C19D411yescharacteristic
34C23×C4×C19—21no—
35C22×Dic38D411yescharacteristic
36C4×D4×C19—21no—
37C4×D4×C19—21no—
38C4×D4×C19—21no—
39C4×D4×C19—21no—
40C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C19—21no—
42C2×C42×C19C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic19—22no—
44C2×C22⋊Dic19—22no—
45#10597372—21no—
46C2×C4⋊Dic19—21no—
47C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
48#10597370—21no—
49#10597370—21no—
50C2×Dic19⋊C4—21no—
51C2×Dic19⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic19—21no—
53C2×#64520—21no—
54C2×Dic76—22no—
55#10597316—21no—
56#10597315D411yescharacteristic
57#10597315D411yescharacteristic
58C4×Dic38—21no—
59C4×Dic38—21no—
60C4×Dic38—21no—
61C4×Dic38—21no—
62C4×Dic38—21no—
63C4×Dic38—21no—
64C19×C4⋊C8—21no—
65C19×C4⋊C8—21no—
66C19×C22⋊C8—21no—
67C19×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C19—21no—
69C4×C8×C19D412yes—
70#10597289—22no—
71#10597289—22no—
72C19⋊#95—22no—
73C19⋊#95—21no—
74C19⋊#95D412yes—
75#10597275—22no—
76#10597273—22no—
77#10597273—22no—
78#10597265—22no—
79#10597264—22no—
80C4⋊(C19⋊C8)—21no—
81C4⋊(C19⋊C8)D412yes—
82C24×C19—21no—
83C2×D4×C19—21no—
84C2×D4×C19—21no—
85C2×D4×C19—21no—
86C2×D4×C19—21no—
87C2×D4×C19—21no—
88C2×D4×C19Q1612yescomplemented
89C22×C4×C19—21no—
90C22×C4×C19—41no—
91C22×C4×C19—41no—
92C22×C4×C19—82no—
93C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic19—21no—
97C22×Dic19—22no—
98C22×Dic19—21no—
99C2×Dic38—21no—
100C2×Dic38—21no—
101C2×Dic38—21no—
102C2×Dic38—21no—
103C2×Dic38—42no—
104C2×C8×C19—22no—
105C2×C8×C19—41no—
106C4⋊C4×C19—21no—
107C4⋊C4×C19—21no—
108C22⋊C4×C19—41no—
109C22⋊C4×C19—41no—
110C42×C19C2×D411yescharacteristic
111C42×C19C2×D411yescharacteristic
112C42×C19C2×D411yescharacteristic
113C42×C19#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic19—44no—
115C22⋊Dic19—41no—
116C22⋊Dic19—82no—
117C4⋊Dic19—21no—
118C4⋊Dic19—21no—
119C4⋊Dic19—21no—
120C4⋊Dic19—21no—
121C4⋊Dic19—21no—
122C4⋊Dic19—21no—
123C4⋊Dic19—41no—
124C4⋊Dic19—41no—
125Dic19⋊C4—41no—
126Dic19⋊C4—41no—
127Dic19⋊C4—41no—
128Dic19⋊C4—41no—
129Dic19⋊C4—82no—
130C4×Dic19—41no—
131C4×Dic19—41no—
132C4×Dic19—41no—
133#64520—41no—
134#64520—41no—
135C2×C19⋊C8—22no—
136Dic76—44no—
137#10002—191nomaximal, Sylow
138C23×C19—22no—
139C23×C19—42no—
140C23×C19—42no—
141C23×C19—41no—
142C23×C19—41no—
143C23×C19#12011yescharacteristic
144D4×C19—22no—
145D4×C19—22no—
146D4×C19—41no—
147D4×C19—41no—
148C2×C4×C19—41no—
149C2×C4×C19—41no—
150C2×C4×C19—42no—
151C2×C4×C19—41no—
152C2×C4×C19—82no—
153C2×C4×C19—82no—
154C2×C4×C19#12011yescharacteristic
155C2×C4×C19#12011yescharacteristic
156C2×C4×C19#12111yescharacteristic
157C2×C4×C19#12111yescharacteristic
158C2×C4×C19#12111yescharacteristic
159C2×C4×C19#12711yescharacteristic
160C2×C4×C19C2×Q1611yescharacteristic
161C2×C4×C19#13511yescharacteristic
162C2×C4×C19#13711yescharacteristic
163C2×C4×C19#13711yescharacteristic
164C2×Dic19—22no—
165C2×Dic19—41no—
166C2×Dic19—41no—
167C2×Dic19—41no—
168C2×Dic19—42no—
169C2×Dic19—42no—
170C2×Dic19—41no—
171C2×Dic19—41no—
172C2×Dic19—41no—
173C2×Dic19—41no—
174C2×Dic19—42no—
175Dic38—22no—
176Dic38—22no—
177Dic38—41no—
178Dic38—41no—
179Dic38—42no—
180Dic38—81no—
181C8×C19—42no—
182C8×C19—81no—
183C19⋊C8—42no—
184#3104—191no—
185#3077—191no—
186#2580—191no—
187#1518—191no—
188#1487—191no—
189#1478D1911yescharacteristic
190#1286—191no—
191C22×C19—21no—
192C22×C19—21no—
193C22×C19—44no—
194C22×C19—42no—
195C22×C19—82no—
196C22×C19—81no—
197C22×C19—81no—
198C22×C19#39211yescharacteristic
199C22×C19#45111yescharacteristic
200C22×C19#45211yescharacteristic
201C4×C19—21no—
202C4×C19—21no—
203C4×C19—21no—
204C4×C19—21no—
205C4×C19—81no—
206C4×C19#45111yescharacteristic
207C4×C19#45211yescharacteristic
208C4×C19#46711yescharacteristic
209C4×C19#47011yescharacteristic
210Dic19—42no—
211Dic19—82no—
212Dic19—81no—
213Dic19—81no—
214Dic19—81no—
215#533—191no—
216C2×C4×Q8—191no—
217C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
218#484—381no—
219#478—382no—
220#477—381no—
221#476—381no—
222#474—381no—
223#462—381no—
224#451—381no—
225C4×Q16—382no—
226#431C2×D1911yescharacteristic
227#431C2×D1911yescharacteristic
228#428—381no—
229#423—191no—
230#418—381no—
231#399—381no—
232#393—381no—
233#390—381no—
234#389—381no—
235#385—382no—
236#382—191no—
237#328—382no—
238Q8⋊C8—382no—
239D4⋊C8—22no—
240C2×C19—21no—
241C2×C19—21no—
242C2×C19—82no—
243C2×C19#200111yescharacteristic
244C2×C19#200811yescharacteristic
245C2×C19#201011yescharacteristic
246C22×Q8—191no—
247C22×D4D7611yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×Q16—382no—
250C2×M16—381no—
251C4⋊Q8—191no—
252C4⋊Q8—191no—
253#125—381no—
254C22⋊Q8—381no—
255C22⋊Q8—381no—
256C4×Q8—381no—
257C4×Q8—381no—
258C4×Q8—381no—
259C4×Q8—381no—
260C4×Q8—381no—
261C4×Q8—381no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—381no—
267C2×C4⋊C4—191no—
268C2×C4⋊C4—381no—
269C2×C4⋊C4—381no—
270C2×C4⋊C4—382no—
271C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—382no—
274C2×C22⋊C4—382no—
275C2×C42—381no—
276C2×C42C22×D1911yescharacteristic
277#107—382no—
278#107—382no—
279#106—382no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—192no—
283C4⋊C8—381no—
284#103—382no—
285#103—382no—
286#102—382no—
287#102—382no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C22⋊D1912yes—
292#95—192no—
293#95—382no—
294#95—381no—
295C19#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—21no—
297C2×Q8—381no—
298C2×Q8—381no—
299C2×Q8—381no—
300C2×Q8—381no—
301C2×Q8—762no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4Dic7612yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—381no—
313C22×C4—382no—
314C22×C4—381no—
315C22×C4C2×D7611yescharacteristic
316C22×C4D4×D1911yescharacteristic
317C22×C4D4×D1911yescharacteristic
318Q16—764no—
319M16—761no—
320M16—761no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—382no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—381no—
327C4⋊C4—381no—
328C4⋊C4—381no—
329C4⋊C4—381no—
330C4⋊C4—381no—
331C4⋊C4—381no—
332C4⋊C4—761no—
333C4⋊C4—761no—
334C4⋊C4—761no—
335C4⋊C4—761no—
336C4⋊C4—761no—
337C4⋊C4—761no—
338C4⋊C4—1522no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—764no—
342C22⋊C4—761no—
343C22⋊C4—1522no—
344C42—761no—
345C42—761no—
346C42—761no—
347C42#6454111yescharacteristic
348C42D4×D1911yescharacteristic
349C42D4×D1911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1059732811yescharacteristic
357Q8—382no—
358Q8—382no—
359Q8—761no—
360Q8—761no—
361Q8—762no—
362Q8—1521no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—382no—
374C2×C4—761no—
375C2×C4—761no—
376C2×C4—762no—
377C2×C4—761no—
378C2×C4—762no—
379C2×C4—761no—
380C2×C4—762no—
381C2×C4—761no—
382C2×C4—761no—
383C2×C4—761no—
384C2×C4#1059732811yescharacteristic
385C2×C4#1059733011yescharacteristic
386C2×C4#1059733011yescharacteristic
387C2×C4#1059735011yescharacteristic
388C2×C4C2×Dic7611yescharacteristic
389C2×C4#1059735511yescharacteristic
390C2×C4#1059735511yescharacteristic
391C2×C4#1059737611yescharacteristic
392C2×C4#1059738311yescharacteristic
393C2×C4#1059738611yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—762no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1192645311yescharacteristic
405C22#1192670211yescharacteristic
406C22#1192670811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—762no—
413C4—1522no—
414C4—1521no—
415C4—1521no—
416C4—1521no—
417C4#1192670211yescharacteristic
418C4#1192670811yescharacteristic
419C4#1192678511yescharacteristic
420C4#1192680211yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#1456464511yescharacteristic
425C2#1456469011yescharacteristic
426C2#1456470111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1478C2
socleC22×C19#392
prime radicalC22×D4×C19D4
hypercenter#1478D19
hypocenterC19#10002
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14573675C2semidirect
4. #14562200C2semidirect
5. #14562065C2semidirect
6. #14561494C2semidirect
88. C2×D4×C19Q16semidirect
295. C19#10002semidirect
307. C2×D4Dic76semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145736752
#145734322
#145689892
#145622002
#145620652
#145614942
C19×#14782
#1000219