Group #18083399 — subgroups

Subgroups — #18083399

Order 4864.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14573644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14566916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14564616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14562061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11927101	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926875	—	2	2	no	—
10	#11926835	—	2	2	no	—
11	#11926750	—	2	2	no	—
12	#11926697	—	2	2	no	—
13	C₄×#64516	—	2	4	no	—
14	#11926568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11926481	—	2	2	no	—
16	#11926454	—	2	2	no	—
17	#11926304	—	2	2	no	—
18	#11926273	—	2	4	no	—
19	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₇₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#10597372	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	#10597370	—	2	2	no	—
32	C₂×#64520	—	2	1	no	—
33	C₂×#64516	—	2	4	no	—
34	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
35	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
36	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
37	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
38	C₄×D₇₆	—	4	4	no	—
39	C₄×D₇₆	—	4	4	no	—
40	#10597316	—	2	1	no	—
41	#10597315	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
43	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
47	#10597278	—	2	4	no	—
48	#10597274	—	2	4	no	—
49	#10597273	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
59	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
60	C₂×D₇₆	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
73	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
81	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
83	#64520	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
85	#64516	—	4	8	no	—
86	#10015	—	19	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
105	D₇₆	—	2	4	no	—
106	D₇₆	—	2	4	no	—
107	D₇₆	—	4	2	no	—
108	D₇₆	—	4	2	no	—
109	D₇₆	—	4	16	no	—
110	C₄×D₁₉	—	8	4	no	—
111	C₄×D₁₉	—	8	2	no	—
112	C₄×D₁₉	—	8	2	no	—
113	Dic₃₈	—	4	4	no	—
114	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
115	C₁₉⋊C₈	—	8	1	no	—
116	#3101	—	19	2	no	—
117	#2397	—	19	1	no	—
118	#1995	—	19	1	no	—
119	#1486	—	19	2	no	—
120	#1274	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₉	#392	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₉	#450	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
125	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
127	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
128	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
129	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₉	#460	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₉	#492	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₉	#496	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₉	—	8	2	no	—
136	Dic₁₉	—	8	2	no	—
137	#533	—	19	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	19	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	38	2	no	—
140	#483	—	38	2	no	—
141	#476	—	38	2	no	—
142	#461	—	38	2	no	—
143	#450	—	38	2	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	38	4	no	—
145	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
146	#423	—	19	1	no	—
147	#399	—	38	2	no	—
148	#392	—	38	2	no	—
149	#376	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	#339	—	38	2	no	—
151	D₄⋊C₈	—	38	4	no	—
152	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₉	#2010	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₉	#2014	1	1	yes	characteristic
155	D₁₉	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	38	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	38	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
162	#125	—	38	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
165	C₄×D₄	—	38	2	no	—
166	C₄×D₄	—	38	2	no	—
167	C₄×D₄	—	38	2	no	—
168	C₄×D₄	—	38	2	no	—
169	C₄×D₄	—	76	4	no	—
170	C₄×D₄	—	76	4	no	—
171	#117	—	38	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
176	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
178	#106	—	38	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
181	#103	—	38	4	no	—
182	#102	—	38	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	D₇₆	1	4	yes	complemented
185	#95	—	2	2	no	—
186	C₁₉	#10015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	38	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
189	C₂×D₄	—	38	2	no	—
190	C₂×D₄	—	38	2	no	—
191	C₂×D₄	—	76	4	no	—
192	C₂×D₄	—	76	4	no	—
193	C₂×D₄	—	76	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
202	SD₁₆	—	76	8	no	—
203	M₁₆	—	76	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	76	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	76	1	no	—
218	C₄²	#64516	1	4	yes	complemented
219	C₄²	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
220	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#64545	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	38	4	no	—
223	C₂³	—	76	4	no	—
224	C₂³	—	76	2	no	—
225	C₂³	—	76	4	no	—
226	C₂³	—	76	2	no	—
227	C₂³	#10597328	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	76	4	no	—
229	D₄	—	38	4	no	—
230	D₄	—	38	4	no	—
231	D₄	—	76	2	no	—
232	D₄	—	76	2	no	—
233	D₄	—	76	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	76	4	no	—
238	C₂×C₄	—	76	2	no	—
239	C₂×C₄	—	76	2	no	—
240	C₂×C₄	—	152	2	no	—
241	C₂×C₄	—	152	2	no	—
242	C₂×C₄	—	152	4	no	—
243	C₂×C₄	#10597320	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#10597341	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10597341	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#64516	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#10597354	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	152	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	76	8	no	—
253	C₂²	—	76	4	no	—
254	C₂²	—	152	4	no	—
255	C₂²	—	152	2	no	—
256	C₂²	—	152	2	no	—
257	C₂²	#11926454	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11926697	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	152	2	no	—
263	C₄	—	152	2	no	—
264	C₄	#11926745	1	2	yes	—
265	C₄	#11926917	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#11926933	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	152	4	no	—
269	C₂	#14564703	1	2	yes	—
270	C₂	#14564725	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14573644

C₂

yes

maximal, complemented

#14566916

C₂

yes

maximal, characteristic

#14564616

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14562061

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11927101

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₆

—

C₂×C₄×D₇₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₁₉×#431

C₂²

yes

—

C₁₉×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

#10597372

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

D₄

yes

—

#10597370

—

C₂×#64520

—

C₂×#64516

—

C₄×D₇₆

—

C₄×D₇₆

—

C₄×D₇₆

—

C₄×D₇₆

—

C₄×D₇₆

—

C₄×D₇₆

—

#10597316

—

#10597315

D₄

yes

complemented

C₄×Dic₃₈

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₉

D₄

yes

complemented

C₁₉×#95

—

#10597278

—

#10597274

—

#10597273

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂³×D₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₉

#41

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

#64520

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

—

—

C₂³×C₁₉

yes

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

yes

C₂×C₄×C₁₉

yes

100

C₂×C₄×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×Dic₁₉

—

103

C₂×Dic₁₉

—

104

C₂×Dic₁₉

—

105

D₇₆

—

106

D₇₆

—

107

D₇₆

—

108

D₇₆

—

109

D₇₆

—

110

C₄×D₁₉

—

111

C₄×D₁₉

—

112

C₄×D₁₉

—

113

Dic₃₈

—

114

C₈×C₁₉

—

115

C₁₉⋊C₈

—

116

#3101

—

117

#2397

—

118

#1995

—

119

#1486

—

120

#1274

D₁₉

yes

characteristic, complemented

121

C₂²×C₁₉

—

122

C₂²×C₁₉

#392

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₉

#450

yes

—

124

C₂×D₁₉

—

125

C₂×D₁₉

—

126

C₂×D₁₉

—

127

C₂×D₁₉

—

128

C₂×D₁₉

—

129

C₄×C₁₉

—

130

C₄×C₁₉

—

131

C₄×C₁₉

—

132

C₄×C₁₉

#460

yes

—

133

C₄×C₁₉

#492

yes

characteristic

134

C₄×C₁₉

#496

yes

characteristic

135

Dic₁₉

—

136

Dic₁₉

—

137

#533

—

138

C₂×C₄×D₄

—

139

C₂×C₄×D₄

—

140

#483

—

141

#476

—

142

#461

—

143

#450

—

144

C₄×SD₁₆

—

145

#431

C₂×D₁₉

yes

—

146

#423

—

147

#399

—

148

#392

—

149

#376

C₂×D₁₉

yes

characteristic

150

#339

—

151

D₄⋊C₈

—

152

C₂×C₁₉

—

153

C₂×C₁₉

#2010

yes

—

154

C₂×C₁₉

#2014

yes

characteristic

155

D₁₉

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂×SD₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

161

C₄⋊Q₈

—

162

#125

—

163

C₂²⋊Q₈

—

164

C₄×Q₈

—

165

C₄×D₄

—

166

C₄×D₄

—

167

C₄×D₄

—

168

C₄×D₄

—

169

C₄×D₄

—

170

C₄×D₄

—

171

#117

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

D₇₆

yes

—

177

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

178

#106

—

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

181

#103

—

182

#102

—

183

C₂²⋊C₈

—

184

C₄×C₈

D₇₆

yes

complemented

185

#95

—

186

C₁₉

#10015

yes

characteristic, complemented, Sylow

187

C₂⁴

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

202

SD₁₆

—

203

M₁₆

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

#64516

yes

complemented

219

C₄²

C₂×D₇₆

yes

—

220

C₄²

D₄×D₁₉

yes

characteristic

221

C₄²

#64545

yes

characteristic

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

#10597328

yes

characteristic

228

Q₈

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

152

—

241

C₂×C₄

—

152

—

242

C₂×C₄

—

152

—

243

C₂×C₄

#10597320

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#10597328

yes

—

245

C₂×C₄

#10597341

yes

—

246

C₂×C₄

#10597341

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#64516

yes

—

248

C₂×C₄

#10597354

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

152

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

152

—

255

C₂²

—

152

—

256

C₂²

—

152

—

257

C₂²

#11926454

yes

characteristic

258

C₂²

#11926697

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

152

—

263

C₄

—

152

—

264

C₄

#11926745

yes

—

265

C₄

#11926917

yes

characteristic

266

C₄

#11926933

yes

characteristic

267

C₂

—

268

C₂

—

152

—

269

C₂

#14564703

yes

—

270

C₂

#14564725

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10597320
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#392
prime radical	#14566916	C₂
hypercenter	#1274	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10015
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10597320

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1274

C₂

C₂²×C₁₉

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
1. #14573644	C₂	semidirect
3. #14564616	C₂	semidirect
4. #14562061	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1274	C₂	semidirect
41. #10597315	D₄	semidirect
45. C₄×C₈×C₁₉	D₄	semidirect
68. C₄²×C₁₉	SD₁₆	semidirect
120. #1274	D₁₉	semidirect
184. C₄×C₈	D₇₆	semidirect
186. C₁₉	#10015	semidirect
218. C₄²	#64516	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14573644

C₂

semidirect

3. #14564616

C₂

semidirect

4. #14562061

C₂

semidirect

5. C₁₉×#1274

C₂

semidirect

41. #10597315

D₄

semidirect

45. C₄×C₈×C₁₉

D₄

semidirect

68. C₄²×C₁₉

SD₁₆

semidirect

120. #1274

D₁₉

semidirect

184. C₄×C₈

D₇₆

semidirect

186. C₁₉

#10015

semidirect

218. C₄²

#64516

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14573644	2
#14566916	2
#14564616	2
#14562061	2
C₁₉×#1274	2
#10015	19

subgroup

index

C₁₉×#1274

Subgroups — #18083399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups