Finite Group Databasebeta

← #18083441

Subgroups — #18083441

Order 4864.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14569488C211yesmaximal, characteristic
3#14562259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D76C2211yescharacteristic
9#11926877—21no—
10#11926821—21no—
11#11926746—21no—
12#11926694—21no—
13#11926642—22no—
14#11926601C2211yescharacteristic
15#11926601C2211yescharacteristic
16#11926469—21no—
17#11926455—21no—
18#11926453—21no—
19#11926452—21no—
20#11926420—22no—
21#11926412C2211yescharacteristic
22#11926284—22no—
23#11926281—22no—
24#11926273—22no—
25C19×#533C2211yescharacteristic
26C2×C19×#124C2211yescharacteristic
27C19×#489—21no—
28C19×#489—21no—
29C19×#488—22no—
30C19×#419—21no—
31C19×#418—21no—
32C4×M16×C19C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C19D411yescharacteristic
34C22×D4×C19D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D19—22no—
36C22×D76D411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C2×M16×C19—21no—
39C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C19×#125—21no—
42C19×#124—21no—
43C19×#124—21no—
44C19×#124—21no—
45C19×#124—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C19—21no—
49C4×Q8×C19—21no—
50C19×#117—21no—
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C42×C19C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic19—22no—
55C2×#64527—22no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
58C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
59C4×D76—21no—
60C4×D76—21no—
61C4×D76—21no—
62C4×D76—21no—
63C19×#103—22no—
64C19×#103—22no—
65C19×#102—22no—
66C19×#102—22no—
67C19×#97—21no—
68C4×C8×C19D412yescomplemented
69#10597292—22no—
70C19⋊#95—22no—
71C19⋊#95—21no—
72C19⋊#95—21no—
73C19⋊#95D412yes—
74C22⋊(C19⋊C8)—21no—
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76#10597266—22no—
77#10597264—22no—
78C4⋊(C19⋊C8)—21no—
79C4⋊(C19⋊C8)—21no—
80#10597260—21no—
81#10597260D412yescomplemented
82C24×C19—21no—
83C23×D19—21no—
84C2×Q8×C19—21no—
85C2×Q8×C19—21no—
86C2×Q8×C19—21no—
87C2×Q8×C19—21no—
88C2×Q8×C19—42no—
89C2×D4×C19—21no—
90C2×D4×C19—21no—
91C2×D4×C19—42no—
92C22×C4×C19—21no—
93C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D19—44no—
97C2×C22⋊D19—82no—
98C2×C22⋊D19—82no—
99C22×Dic19—21no—
100C22×Dic19—22no—
101C2×D76—21no—
102C2×D76—21no—
103C2×D76—42no—
104C2×C4×D19—41no—
105C2×C4×D19—41no—
106C2×C4×D19—82no—
107M16×C19—42no—
108C2×C8×C19—22no—
109C4⋊C4×C19—21no—
110C4⋊C4×C19—21no—
111C4⋊C4×C19—21no—
112C4⋊C4×C19—21no—
113C4⋊C4×C19—41no—
114C4⋊C4×C19—41no—
115C22⋊C4×C19—41no—
116C22⋊C4×C19—41no—
117C22⋊C4×C19—41no—
118C22⋊C4×C19—41no—
119C22⋊C4×C19—41no—
120C42×C19—41no—
121C42×C19C2×D411yescharacteristic
122C42×C19C2×D411yescharacteristic
123C42×C19C2×D411yescharacteristic
124C42×C19#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic19—82no—
126#64527—44no—
127(C2×D19)⋊C4—41no—
128(C2×D19)⋊C4—41no—
129(C2×D19)⋊C4—82no—
130C4⋊Dic19—21no—
131C4⋊Dic19—21no—
132C2×C19⋊C8—22no—
133C2×C19⋊C8—41no—
134#10022—191nomaximal, Sylow
135C23×C19—41no—
136C23×C19—42no—
137C23×C19—41no—
138C23×C19—41no—
139C23×C19—42no—
140C23×C19#12011yescharacteristic
141C22×D19—22no—
142C22×D19—42no—
143C22×D19—41no—
144C22×D19—41no—
145C22×D19—42no—
146Q8×C19—42no—
147Q8×C19—42no—
148Q8×C19—81no—
149Q8×C19—81no—
150D4×C19—42no—
151D4×C19—81no—
152C2×C4×C19—22no—
153C2×C4×C19—41no—
154C2×C4×C19—41no—
155C2×C4×C19—41no—
156C2×C4×C19—41no—
157C2×C4×C19—41no—
158C2×C4×C19—42no—
159C2×C4×C19#12011yescharacteristic
160C2×C4×C19#12011yescharacteristic
161C2×C4×C19#12111yescharacteristic
162C2×C4×C19#12111yescharacteristic
163C2×C4×C19#12111yescharacteristic
164C2×C4×C19#12711yescharacteristic
165C22⋊D19—88no—
166C2×Dic19—42no—
167C2×Dic19—42no—
168C2×Dic19—42no—
169C2×Dic19—41no—
170C2×Dic19—42no—
171D76—22no—
172D76—22no—
173D76—41no—
174D76—41no—
175C4×D19—82no—
176C4×D19—82no—
177C8×C19—42no—
178C19⋊C8—42no—
179C19⋊C8—81no—
180#3140D1911yescharacteristic, complemented
181#3110—191no—
182#2631—191no—
183#1533—191no—
184#1515—191no—
185#1490—191no—
186#1288—191no—
187C22×C19—21no—
188C22×C19—21no—
189C22×C19—82no—
190C22×C19—82no—
191C22×C19—81no—
192C22×C19—81no—
193C22×C19—81no—
194C22×C19#39211yescharacteristic
195C22×C19#45512yes—
196C2×D19—44no—
197C2×D19—42no—
198C2×D19—82no—
199C2×D19—81no—
200C2×D19—81no—
201C4×C19—21no—
202C4×C19—21no—
203C4×C19—21no—
204C4×C19—21no—
205C4×C19—21no—
206C4×C19—21no—
207C4×C19—81no—
208C4×C19—81no—
209C4×C19—81no—
210Dic19—82no—
211Dic19—81no—
212#533C2×D1911yescharacteristic
213C2×#124C2×D1911yescharacteristic
214C2×C4×D4—191no—
215#489—21no—
216#489—21no—
217#488—22no—
218#484—381no—
219#474—381no—
220#461—381no—
221#450—381no—
222#440—382no—
223#432—191no—
224#432—191no—
225#419—21no—
226#418—21no—
227C4×M16C2×D1911yescharacteristic
228#397—381no—
229#393—381no—
230#392—381no—
231#392—381no—
232#386—382no—
233#383—191no—
234#329—382no—
235#328—382no—
236D4⋊C8—382no—
237C2×C19—22no—
238C2×C19—161no—
239C2×C19#200411yescharacteristic
240C2×C19#200811yescharacteristic
241C2×C19#201011yescharacteristic
242D19—82no—
243C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
244C22×D4—191no—
245C22×D4—382no—
246C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
247C23×C4—381no—
248C2×SD16—382no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic, complemented
251C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic, complemented
252#125—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—381no—
262C4×D4—381no—
263C4×D4—381no—
264C4×D4—381no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—191no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—381no—
270C2×C22⋊C4—382no—
271C2×C22⋊C4—382no—
272C2×C42C22×D1911yescharacteristic
273#107—382no—
274C4⋊C8—381no—
275C4⋊C8—381no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—382no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—382no—
282C22⋊C8—381no—
283C22⋊C8—381no—
284#97—21no—
285#97—192no—
286#97—381no—
287C4×C8C22⋊D1912yescomplemented
288#95—192no—
289#95—382no—
290#95—381no—
291#95—381no—
292C19#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—21no—
294C24—381no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—381no—
304C2×D4—381no—
305C2×D4—762no—
306C2×D4—764no—
307C2×D4—1522no—
308C2×D4—1522no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—382no—
311C22×C4—381no—
312C22×C4—761no—
313C22×C4—761no—
314C22×C4—1522no—
315C22×C4D4×D1911yescharacteristic
316C22×C4D4×D1911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
318SD16—764no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—382no—
322C2×C8—761no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—381no—
330C4⋊C4—381no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—761no—
337C22⋊C4—761no—
338C22⋊C4—1522no—
339C22⋊C4—1522no—
340C42—41no—
341C42D4×D1911yescharacteristic
342C42#6454311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—382no—
351C23—762no—
352C23—761no—
353C23—761no—
354C23—762no—
355C23#1059738311yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—382no—
363D4—382no—
364D4—761no—
365D4—761no—
366D4—1528no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—762no—
375C2×C4—762no—
376C2×C4—762no—
377C2×C4—761no—
378C2×C4—762no—
379C2×C4—1522no—
380C2×C4—1522no—
381C2×C4#1059738311yescharacteristic
382C2×C4#1059738411yescharacteristic
383C2×C4#1059738511yescharacteristic
384C2×C4#1059738511yescharacteristic
385C2×C4#1059738611yescharacteristic
386C2×C4#1059739911yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—762no—
389C8—1521no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—764no—
398C22—762no—
399C22—1522no—
400C22—1521no—
401C22—1521no—
402C22#1192645211yescharacteristic
403C22#1192672112yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1522no—
414C4—1521no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—1522no—
418C2#1456466411yescharacteristic
419C2#1456468511yescharacteristic
420C2#1456469911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926452
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#3140C2
socleC22×C19#392
prime radical#14569488C2
hypercenter#3140D19
hypocenterC19#10022
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14573730C2semidirect
3. #14562259C2semidirect
4. #14562186C2semidirect
5. #14562079C2semidirect
6. #14561500C2semidirect
7. C19×#3140C2semidirect
39. C19×C4⋊Q8D4semidirect
40. C19×C4⋊Q8D4semidirect
68. C4×C8×C19D4semidirect
81. #10597260D4semidirect
180. #3140D19semidirect
250. C4⋊Q8C22⋊D19semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D19semidirect
287. C4×C8C22⋊D19semidirect
292. C19#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145737302
#145694882
#145622592
#145621862
#145620792
#145615002
C19×#31402
#1002219