Finite Group Databasebeta

← #18083839

Subgroups — #18083839

Order 4864.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11926904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14571681C211yesmaximal, characteristic
4#14564607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11926283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic76—21no—
9C22×#64516—21no—
10C2×#10597315C2211yescharacteristic
11C2×#10597321C2211yescharacteristic
12C2×#10597321C2211yescharacteristic
13#11926938—22no—
14#11926938—22no—
15#11926904—22no—
16#11926904—22no—
17C2×#10597273—21no—
18C2×#10597278—21no—
19C2×#10597260C2211yescharacteristic
20#11926461—22no—
21#11926457—21no—
22#11926457—21no—
23#11926454—21no—
24#11926454—21no—
25#11926306—22no—
26#11926283—22no—
27#11926283—22no—
28C2×C19×#97C2211yescharacteristic
29C2×C19×#97C2211yescharacteristic
30C19×#382C2211yescharacteristic
31C22×D76—22no—
32C22×D76D411yescharacteristic
33C22×D76D411yescharacteristic
34C22×Dic38—21no—
35C22×Dic38D411yescharacteristic
36C22×Dic38D411yescharacteristic
37C22×C8×C19—21no—
38C22×C8×C19—21no—
39C2×C4⋊C4×C19D412yes—
40C2×C42×C19C2311yescharacteristic
41C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
47C2×C4⋊Dic19—21no—
48C2×C4⋊Dic19—21no—
49C22×C19⋊C8—21no—
50C2×Dic76—24no—
51C2×Dic76—44no—
52C2×#64516—24no—
53C2×#64516—44no—
54#10597321—21no—
55#10597321—21no—
56#10597321—21no—
57#10597321—21no—
58#10597321—21no—
59#10597321—21no—
60#10597321—21no—
61#10597321—21no—
62#10597315—21no—
63#10597315—21no—
64#10597315—21no—
65#10597315D412yescomplemented
66C19×#97—21no—
67C19×#97—21no—
68C19×#97D412yescomplemented
69C19×#97D412yescomplemented
70C19×#95—21no—
71C19×#95—21no—
72C19⋊#95—22no—
73#10597278—24no—
74#10597273—24no—
75#10597260—21no—
76#10597260—21no—
77C23×D19—21no—
78C23×D19—21no—
79C22×C4×C19—22no—
80C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic19—21no—
84C22×Dic19—21no—
85C22×Dic19—41no—
86C2×D76—21no—
87C2×D76—21no—
88C2×D76—21no—
89C2×D76—21no—
90C2×D76—42no—
91C2×D76—42no—
92C2×D76—82no—
93C2×D76—82no—
94C2×D76—82no—
95C2×Dic38—22no—
96C2×Dic38—21no—
97C2×Dic38—21no—
98C2×Dic38—21no—
99C2×Dic38—21no—
100C2×Dic38—42no—
101C2×Dic38—42no—
102C2×Dic38—42no—
103C2×Dic38—42no—
104C2×Dic38—41no—
105C2×C8×C19—24no—
106C2×C8×C19—22no—
107C2×C8×C19—22no—
108C2×C8×C19—42no—
109C4⋊C4×C19—42no—
110C42×C19C2×D411yescharacteristic
111C42×C19C2×D411yescharacteristic
112C42×C19C2×D411yescharacteristic
113C42×C19#4111yescharacteristic
114(C2×D19)⋊C4—41no—
115(C2×D19)⋊C4—41no—
116(C2×D19)⋊C4—41no—
117(C2×D19)⋊C4—41no—
118(C2×D19)⋊C4—41no—
119(C2×D19)⋊C4—41no—
120(C2×D19)⋊C4—41no—
121(C2×D19)⋊C4—41no—
122(C2×D19)⋊C4—82no—
123(C2×D19)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic19—22no—
125C4⋊Dic19—22no—
126C4⋊Dic19—41no—
127C4⋊Dic19—41no—
128C2×C19⋊C8—22no—
129C2×C19⋊C8—41no—
130C2×C19⋊C8—41no—
131Dic76—48no—
132#64516—48no—
133#10081—191nomaximal, Sylow
134C23×C19#12011yescharacteristic
135C22×D19—41no—
136C22×D19—41no—
137C22×D19—42no—
138C22×D19—42no—
139C22×D19—42no—
140C22×D19—42no—
141C22×D19—41no—
142C22×D19—41no—
143C22×D19—41no—
144C22×D19—41no—
145C2×C4×C19—22no—
146C2×C4×C19—21no—
147C2×C4×C19—22no—
148C2×C4×C19—21no—
149C2×C4×C19—42no—
150C2×C4×C19—42no—
151C2×C4×C19—42no—
152C2×C4×C19#12011yescharacteristic
153C2×C4×C19#12011yescharacteristic
154C2×C4×C19#12111yescharacteristic
155C2×C4×C19#12111yescharacteristic
156C2×C4×C19#12111yescharacteristic
157C2×C4×C19#12711yescharacteristic
158C2×Dic19—42no—
159C2×Dic19—41no—
160C2×Dic19—41no—
161C2×Dic19—42no—
162C2×Dic19—42no—
163C2×Dic19—82no—
164D76—42no—
165D76—42no—
166D76—81no—
167D76—81no—
168D76—88no—
169Dic38—42no—
170Dic38—42no—
171Dic38—42no—
172Dic38—42no—
173Dic38—82no—
174Dic38—81no—
175Dic38—81no—
176C8×C19—24no—
177C8×C19—42no—
178C19⋊C8—42no—
179C2×#497—191no—
180C2×#489—191no—
181#2819—191no—
182#1993—191no—
183C2×#329—191no—
184C2×#329—191no—
185#1295D1911yescharacteristic, complemented
186C22×C19#39211yescharacteristic
187C22×C19#45312yes—
188C22×C19#45512yes—
189C22×C19#45511yescharacteristic
190C22×C19#45611yescharacteristic
191C2×D19—82no—
192C2×D19—82no—
193C2×D19—82no—
194C2×D19—82no—
195C2×D19—81no—
196C2×D19—81no—
197C2×D19—81no—
198C2×D19—81no—
199C2×D19—81no—
200C2×D19—81no—
201C4×C19—21no—
202C4×C19—21no—
203C4×C19—21no—
204C4×C19—21no—
205C4×C19—21no—
206C4×C19—21no—
207C4×C19—82no—
208Dic19—82no—
209Dic19—81no—
210Dic19—81no—
211C22×Q16—381no—
212C22×SD16—381no—
213C2×C4⋊Q8—191no—
214C2×#124—191no—
215C2×#124—191no—
216#497—382no—
217#497—382no—
218#489—382no—
219#489—382no—
220C2×#103—381no—
221C2×#102—381no—
222C2×#97—191no—
223C2×#97C2×D1911yescharacteristic
224C2×#97C2×D1911yescharacteristic
225#394—382no—
226#393—381no—
227#393—381no—
228#392—381no—
229#392—381no—
230#382C2×D1911yescharacteristic
231#340—382no—
232#329—382no—
233#329—382no—
234C2×C19#165912yes—
235C2×C19#166112yes—
236C2×C19#200211yescharacteristic
237C2×C19#200411yescharacteristic
238C2×C19#200711yescharacteristic
239D19—161no—
240D19—161no—
241C22×Q8—191no—
242C22×Q8—191no—
243C22×Q8—381no—
244C22×D4—191no—
245C22×D4—191no—
246C22×D4—382no—
247C2×Q16—384no—
248C2×Q16—764no—
249C2×SD16—384no—
250C2×SD16—764no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—381no—
254C4⋊Q8—192no—
255C4⋊Q8—381no—
256C4⋊Q8—381no—
257C4⋊Q8—381no—
258#124—381no—
259#124—381no—
260#124—381no—
261#124—381no—
262#124—381no—
263#124—381no—
264#124—381no—
265#124—381no—
266C2×C4⋊C4—381no—
267C2×C4⋊C4—381no—
268C2×C4⋊C4D7612yes—
269C2×C22⋊C4—381no—
270C2×C22⋊C4—381no—
271C2×C22⋊C4—381no—
272C2×C22⋊C4—381no—
273C2×C22⋊C4—382no—
274C2×C22⋊C4—382no—
275C2×C42C22×D1911yescharacteristic
276#103—384no—
277#102—384no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—381no—
281#97—381no—
282#97D7612yescomplemented
283#97D7612yescomplemented
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—382no—
287C19#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—381no—
289C24—381no—
290C2×Q8—381no—
291C2×Q8—381no—
292C2×Q8—382no—
293C2×Q8—381no—
294C2×Q8—381no—
295C2×Q8—762no—
296C2×Q8—762no—
297C2×Q8—762no—
298C2×Q8—762no—
299C2×Q8—761no—
300C2×D4—381no—
301C2×D4—381no—
302C2×D4—381no—
303C2×D4—381no—
304C2×D4—762no—
305C2×D4—762no—
306C2×D4—1522no—
307C2×D4—1522no—
308C2×D4—1522no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—381no—
311C22×C4—381no—
312C22×C4—761no—
313C22×C4C2×D7611yescharacteristic
314C22×C4D4×D1911yescharacteristic
315C22×C4D4×D1911yescharacteristic
316Q16—768no—
317SD16—768no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—382no—
323C2×C8—761no—
324C2×C8—761no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—382no—
327C4⋊C4—382no—
328C4⋊C4—761no—
329C4⋊C4—761no—
330C22⋊C4—761no—
331C22⋊C4—761no—
332C22⋊C4—761no—
333C22⋊C4—761no—
334C22⋊C4—761no—
335C22⋊C4—761no—
336C22⋊C4—761no—
337C22⋊C4—761no—
338C22⋊C4—1522no—
339C22⋊C4—1522no—
340C42C2×D7611yescharacteristic
341C42C2×D7611yescharacteristic
342C42D4×D1911yescharacteristic
343C42#6454511yescharacteristic
344C23—761no—
345C23—761no—
346C23—762no—
347C23—762no—
348C23—762no—
349C23—762no—
350C23—761no—
351C23—761no—
352C23—761no—
353C23—761no—
354C23#1059732811yescharacteristic
355Q8—762no—
356Q8—762no—
357Q8—762no—
358Q8—762no—
359Q8—1521no—
360Q8—1521no—
361Q8—1522no—
362D4—762no—
363D4—762no—
364D4—1521no—
365D4—1521no—
366D4—1528no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—761no—
375C2×C4—761no—
376C2×C4—762no—
377C2×C4—762no—
378C2×C4—762no—
379C2×C4—1522no—
380C2×C4#1059732011yescharacteristic
381C2×C4#1059732811yescharacteristic
382C2×C4#1059732811yescharacteristic
383C2×C4#1059734111yescharacteristic
384C2×C4#1059734111yescharacteristic
385C2×C4#1059734111yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—762no—
389C22—1521no—
390C22—1521no—
391C22—1521no—
392C22—1521no—
393C22—1521no—
394C22—1521no—
395C22—1522no—
396C22—1522no—
397C22—1522no—
398C22—1522no—
399C22#1192645411yescharacteristic
400C22#1192671312yes—
401C22#1192672312yes—
402C22#1192672411yescharacteristic
403C22#1192672911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—1521no—
412C4—1522no—
413C4—1521no—
414C2—3041no—
415C2—3041no—
416C2#1456294312yes—
417C2#1456295412yes—
418C2#1456465311yescharacteristic
419C2#1456466711yescharacteristic
420C2#1456468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1295C2
socleC23×C19#120
prime radical#14571681C2
hypercenter#1295D19
hypocenterC19#10081
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11926938C2semidirect
2. C2×#11926904C2semidirect
4. #14564607C2semidirect
5. C2×#11926283C2semidirect
6. C2×#11926283C2semidirect
7. C19×#1295C2semidirect
65. #10597315D4semidirect
68. C19×#97D4semidirect
69. C19×#97D4semidirect
185. #1295D19semidirect
282. #97D76semidirect
283. #97D76semidirect
287. C19#10081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119269382
C2×#119269042
#145716812
#145646072
C2×#119262832
C19×#12952
#1008119