Finite Group Databasebeta

← #18084747

Subgroups — #18084747

Order 4864.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14575016C211yesmaximal, characteristic
2#14574648C212yesmaximal, complemented
3#14564615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562144C212yesmaximal, complemented
5C19×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927101C2211yescharacteristic
7#11927094C2212yes—
8#11926938—22no—
9#11926904—22no—
10#11926835—22no—
11#11926797—22no—
12#11926755—22no—
13#11926745—22no—
14#11926740—22no—
15#11926708—24no—
16#11926390C2211yescharacteristic
17#11926305—22no—
18#11926279—24no—
19C19×#432C2212yes—
20C19×#423C2211yescharacteristic
21C2×#64541—22no—
22C2×M16×C19D412yes—
23C2×C42×C19C2311yescharacteristic
24#10597376—22no—
25#10597376—22no—
26#10597372—21no—
27#10597370—22no—
28C2×C4×Dic19—21no—
29C2×Dic76—24no—
30C2×D152—22no—
31C2×#64516—24no—
32#10597321—22no—
33#10597320D412yes—
34C4×D76—22no—
35C4×D76—22no—
36#10597316—21no—
37#10597315D412yes—
38#10597315D412yes—
39C4×Dic38—22no—
40C19×C4⋊C8—22no—
41C19×C4⋊C8—22no—
42C19×C22⋊C8D414yes—
43C19×#97—22no—
44C19⋊#95—22no—
45#10597278—24no—
46#10597278—24no—
47#10597274—22no—
48#10597273—24no—
49C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C19C2×D412yes—
51C2×C22⋊D19—42no—
52C22×Dic19—41no—
53#64541—84no—
54C2×D76—22no—
55C2×D76—22no—
56C2×D76—22no—
57C2×C4×D19—42no—
58C2×Dic38—22no—
59C2×Dic38—22no—
60M16×C19—42no—
61C2×C8×C19—22no—
62C2×C8×C19—24no—
63C42×C19C2×D411yescharacteristic
64C42×C19C2×D412yes—
65C42×C19#4111yescharacteristic
66C22⋊Dic19—41no—
67(C2×D19)⋊C4—42no—
68(C2×D19)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic19—22no—
70C4⋊Dic19—22no—
71C4⋊Dic19—22no—
72C4⋊Dic19—22no—
73Dic19⋊C4—42no—
74C4×Dic19—22no—
75C4×Dic19—41no—
76C4×Dic19—41no—
77Dic76—84no—
78D152—82no—
79#64516—84no—
80#10213—191nomaximal, Sylow
81C23×C19#12711yescharacteristic
82C22×D19—42no—
83C2×C4×C19—21no—
84C2×C4×C19—21no—
85C2×C4×C19—42no—
86C2×C4×C19#12012yes—
87C2×C4×C19#12011yescharacteristic
88C2×C4×C19#12112yes—
89C2×C4×C19#12111yescharacteristic
90C22⋊D19—84no—
91C2×Dic19—42no—
92C2×Dic19—42no—
93C2×Dic19—42no—
94C2×Dic19—82no—
95D76—44no—
96D76—42no—
97D76—42no—
98D76—82no—
99C4×D19—84no—
100Dic38—42no—
101Dic38—42no—
102Dic38—44no—
103C8×C19—44no—
104C8×C19—42no—
105#3253—191no—
106#3216—192no—
107#1995—191no—
108#1505—192no—
109#1307D1911yescharacteristic, complemented
110C22×C19—21no—
111C22×C19—22no—
112C22×C19#39211yescharacteristic
113C2×D19—82no—
114C2×D19—82no—
115C2×D19—82no—
116C4×C19—21no—
117C4×C19—22no—
118C4×C19—22no—
119C4×C19#45511yescharacteristic
120C4×C19#45611yescharacteristic
121Dic19—82no—
122Dic19—82no—
123Dic19—82no—
124#533—191no—
125#532—192no—
126#497—382no—
127#489—382no—
128#476—382no—
129#469—382no—
130#462—382no—
131#460—382no—
132#459—382no—
133#452—384no—
134#432C2×D1912yes—
135#423C2×D1911yescharacteristic
136#376—191no—
137#339—382no—
138#327—384no—
139C2×C19—41no—
140C2×C19#200711yescharacteristic
141C2×C19#200812yes—
142D19—162no—
143C2×#41—382no—
144C2×Q16—384no—
145C2×SD16—384no—
146C2×D8—382no—
147C2×M16D7612yes—
148C4⋊Q8—192no—
149C4⋊Q8—192no—
150#127—192no—
151#125—381no—
152#124—382no—
153C22⋊Q8—382no—
154#121—382no—
155#121—382no—
156C4×Q8—382no—
157C4×D4—382no—
158C4×D4—382no—
159#117—381no—
160C2×C42—381no—
161C2×C42C22×D1911yescharacteristic
162#106—382no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—384no—
166#102—384no—
167#102—384no—
168C22⋊C8D7614yes—
169#97—22no—
170#95—382no—
171C19#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#41—1524no—
173C2×Q8—382no—
174C2×Q8—382no—
175C2×D4—382no—
176C2×D4—382no—
177C2×D4—382no—
178C2×D4—762no—
179C22×C4—761no—
180C22×C4—762no—
181C22×C4C2×D7611yescharacteristic
182C22×C4C2×D7612yes—
183Q16—1524no—
184SD16—1524no—
185D8—1522no—
186M16—42no—
187C2×C8—24no—
188C2×C8—22no—
189C4⋊C4—382no—
190C4⋊C4—382no—
191C4⋊C4—382no—
192C4⋊C4—382no—
193C4⋊C4—762no—
194C22⋊C4—761no—
195C22⋊C4—762no—
196C22⋊C4—762no—
197C42—382no—
198C42—761no—
199C42—761no—
200C42D4×D1911yescharacteristic
201C42D4×D1912yes—
202C42#6454511yescharacteristic
203C23—762no—
204C23#1059732011yescharacteristic
205Q8—762no—
206Q8—762no—
207Q8—764no—
208D4—764no—
209D4—762no—
210D4—762no—
211D4—1522no—
212D4—1524no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—762no—
217C2×C4—762no—
218C2×C4—762no—
219C2×C4—1524no—
220C2×C4—1522no—
221C2×C4#1059732812yes—
222C2×C4#1059732811yescharacteristic
223C2×C4#1059734111yescharacteristic
224C2×C4#1059734112yes—
225C8—44no—
226C8—42no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—1522no—
230C22—1522no—
231C22—1522no—
232C22#1192645411yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—1522no—
237C4—1522no—
238C4—1522no—
239C4#1192672411yescharacteristic
240C4#1192672911yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—3042no—
243C2#1456468411yescharacteristic
244C2#1456469112yes—
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1307C2
socleC22×C19#392
prime radical#14575016C2
hypercenter#1307D19
hypocenterC19#10213
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14574648C2semidirect
3. #14564615C2semidirect
4. #14562144C2semidirect
5. C19×#1307C2semidirect
109. #1307D19semidirect
171. C19#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145750162
#145746482
#145646152
#145621442
C19×#13072
#1021319