Group #18084788 — subgroups

Subgroups — #18084788

Order 4864.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14574578	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14574159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14564459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14562200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11927101	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11926953	—	2	2	no	—
9	#11926953	—	2	2	no	—
10	#11926917	—	2	2	no	—
11	#11926891	—	2	2	no	—
12	#11926745	—	2	4	no	—
13	#11926697	—	2	4	no	—
14	#11926582	—	2	2	no	—
15	C₂×#10597278	—	2	2	no	—
16	#11926410	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11926282	—	2	4	no	—
18	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#10597372	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
26	#10597370	—	2	2	no	—
27	#10597370	—	2	2	no	—
28	C₂×#64516	—	2	8	no	—
29	#10597320	—	2	2	no	—
30	#10597320	—	2	1	no	—
31	#10597320	D₄	1	2	yes	—
32	#10597316	—	2	2	no	—
33	#10597315	D₄	1	2	yes	—
34	#10597315	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
37	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₁₉×#97	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	#10597278	—	2	8	no	—
43	#10597278	—	4	4	no	—
44	#10597275	—	2	4	no	—
45	#10597274	—	2	2	no	—
46	#10597274	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
51	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₇₆	—	8	4	no	—
58	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
73	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
74	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
76	#64516	—	8	8	no	—
77	#10220	—	19	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
81	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
82	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
93	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
94	D₇₆	—	4	8	no	—
95	D₇₆	—	4	4	no	—
96	D₇₆	—	8	4	no	—
97	D₇₆	—	8	2	no	—
98	Dic₃₈	—	4	4	no	—
99	Dic₃₈	—	8	2	no	—
100	C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
101	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
102	#3208	—	19	2	no	—
103	#3162	—	19	1	no	—
104	#1961	—	19	1	no	—
105	#1518	—	19	2	no	—
106	#1281	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₉	#392	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₉	#492	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₉	#497	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
112	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
113	C₂×D₁₉	—	16	2	no	—
114	C₂×D₁₉	—	16	2	no	—
115	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₉	#448	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₉	#461	1	2	yes	—
119	Dic₁₉	—	8	2	no	—
120	Dic₁₉	—	8	2	no	—
121	Dic₁₉	—	16	1	no	—
122	#533	—	19	2	no	—
123	C₂×#127	—	19	1	no	—
124	#501	—	38	2	no	—
125	#501	—	38	2	no	—
126	#492	—	38	2	no	—
127	#486	—	38	2	no	—
128	#460	—	38	4	no	—
129	#450	—	38	4	no	—
130	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
131	#427	—	38	2	no	—
132	C₂×#102	—	38	2	no	—
133	C₂×#97	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
134	#382	—	19	1	no	—
135	#328	—	38	4	no	—
136	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₉	#2008	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₉	#2013	1	1	yes	characteristic
140	D₁₉	—	16	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	38	8	no	—
144	C₂²×C₈	D₇₆	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
147	#127	—	19	2	no	—
148	#127	—	38	2	no	—
149	#127	—	38	1	no	—
150	#125	—	38	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
155	#117	—	38	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	38	4	no	—
159	#106	—	38	2	no	—
160	#106	—	38	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	#102	—	38	8	no	—
163	#102	—	76	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	D₇₆	1	4	yes	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	#95	—	38	2	no	—
168	C₁₉	#10220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	76	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
172	C₂×D₄	—	38	4	no	—
173	C₂×D₄	—	38	2	no	—
174	C₂×D₄	—	76	1	no	—
175	C₂×D₄	—	76	2	no	—
176	C₂×D₄	—	76	2	no	—
177	C₂×D₄	—	76	2	no	—
178	C₂×D₄	—	152	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆	—	152	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	#64516	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
195	C₄²	—	76	2	no	—
196	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
197	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#64545	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	76	2	no	—
200	C₂³	—	152	4	no	—
201	C₂³	—	152	1	no	—
202	C₂³	—	152	1	no	—
203	C₂³	#10597320	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	76	4	no	—
205	Q₈	—	152	2	no	—
206	D₄	—	76	8	no	—
207	D₄	—	76	4	no	—
208	D₄	—	152	4	no	—
209	D₄	—	152	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	76	2	no	—
212	C₂×C₄	—	76	2	no	—
213	C₂×C₄	—	152	2	no	—
214	C₂×C₄	—	152	1	no	—
215	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#10597328	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#10597341	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#10597341	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#64516	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#10597355	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	304	2	no	—
225	C₂²	—	304	2	no	—
226	C₂²	—	152	4	no	—
227	C₂²	—	152	2	no	—
228	C₂²	#11926454	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11926917	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#11926938	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	304	1	no	—
234	C₄	—	152	2	no	—
235	C₄	—	152	2	no	—
236	C₄	#11926685	1	2	yes	—
237	C₄	#11926750	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	304	2	no	—
241	C₂	#14564691	1	2	yes	—
242	C₂	#14564720	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14574578

C₂

yes

maximal

#14574159

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14564459

C₂

yes

maximal, characteristic

#14562200

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#1281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11927101

C₂²

yes

—

C₂×#10597320

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11926282

—

C₁₉×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₁₉×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×C₈×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

#10597372

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10597316

—

#10597315

D₄

yes

—

#10597315

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₈

—

C₄×Dic₃₈

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₉×#97

—

C₄×C₈×C₁₉

—

C₁₉⋊#95

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₉

#41

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

—

—

C₂³×C₁₉

yes

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#137

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

D₇₆

—

D₇₆

—

D₇₆

—

D₇₆

—

Dic₃₈

—

Dic₃₈

—

100

C₈×C₁₉

—

101

C₈×C₁₉

—

102

#3208

—

103

#3162

—

104

#1961

—

105

#1518

—

106

#1281

D₁₉

yes

characteristic, complemented

107

C₂²×C₁₉

—

108

C₂²×C₁₉

#392

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₉

#492

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₉

#497

yes

characteristic

111

C₂×D₁₉

—

112

C₂×D₁₉

—

113

C₂×D₁₉

—

114

C₂×D₁₉

—

115

C₄×C₁₉

—

116

C₄×C₁₉

—

117

C₄×C₁₉

#448

yes

—

118

C₄×C₁₉

#461

yes

—

119

Dic₁₉

—

120

Dic₁₉

—

121

Dic₁₉

—

122

#533

—

123

C₂×#127

—

124

#501

—

125

#501

—

126

#492

—

127

#486

—

128

#460

—

129

#450

—

130

#431

C₂×D₁₉

yes

—

131

#427

—

132

C₂×#102

—

133

C₂×#97

C₂×D₁₉

yes

characteristic

134

#382

—

135

#328

—

136

C₂×C₁₉

—

137

C₂×C₁₉

—

138

C₂×C₁₉

#2008

yes

—

139

C₂×C₁₉

#2013

yes

characteristic

140

D₁₉

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂²×D₄

—

143

C₂×SD₁₆

—

144

C₂²×C₈

D₇₆

yes

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

#127

—

148

#127

—

149

#127

—

150

#125

—

151

C₂²⋊Q₈

—

152

C₂²⋊Q₈

—

153

C₄×Q₈

—

154

C₄×Q₈

—

155

#117

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

158

#107

—

159

#106

—

160

#106

—

161

C₄⋊C₈

—

162

#102

—

163

#102

—

164

C₂²⋊C₈

D₇₆

yes

—

165

#97

—

166

C₄×C₈

—

167

#95

—

168

C₁₉

#10220

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂⁴

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

152

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

182

SD₁₆

—

152

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

#64516

yes

complemented

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₄²

—

196

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

197

C₄²

D₄×D₁₉

yes

characteristic

198

C₄²

#64545

yes

characteristic

199

C₂³

—

200

C₂³

—

152

—

201

C₂³

—

152

—

202

C₂³

—

152

—

203

C₂³

#10597320

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

152

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

152

—

209

D₄

—

152

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

152

—

214

C₂×C₄

—

152

—

215

C₂×C₄

#10597328

yes

—

216

C₂×C₄

#10597328

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#10597341

yes

—

218

C₂×C₄

#10597341

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×#64516

yes

—

220

C₂×C₄

#10597355

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

304

—

225

C₂²

—

304

—

226

C₂²

—

152

—

227

C₂²

—

152

—

228

C₂²

#11926454

yes

characteristic

229

C₂²

#11926917

yes

characteristic

230

C₂²

#11926938

yes

characteristic

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

304

—

234

C₄

—

152

—

235

C₄

—

152

—

236

C₄

#11926685

yes

—

237

C₄

#11926750

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

—

304

—

241

C₂

#14564691

yes

—

242

C₂

#14564720

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926454
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1281	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#392
prime radical	C₂×#10597320	C₂²
hypercenter	#1281	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10220
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926454

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1281

C₂

C₂²×C₁₉

C₂²

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

N	H ≅ G/N	type
2. #14574159	C₂	semidirect
4. #14562200	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1281	C₂	semidirect
63. C₂×C₈×C₁₉	SD₁₆	semidirect
106. #1281	D₁₉	semidirect
168. C₁₉	#10220	semidirect
186. C₂×C₈	#64516	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14574159

C₂

semidirect

4. #14562200

C₂

semidirect

5. C₁₉×#1281

C₂

semidirect

63. C₂×C₈×C₁₉

SD₁₆

semidirect

106. #1281

D₁₉

semidirect

168. C₁₉

#10220

semidirect

186. C₂×C₈

#64516

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14574578	2
#14574159	2
#14564459	2
#14562200	2
C₁₉×#1281	2
#10220	19

subgroup

index

C₁₉×#1281

Subgroups — #18084788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups