Finite Group Databasebeta

← #18085298

Subgroups — #18085298

Order 4864.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14575018C212yesmaximal
2#14564613C212yesmaximal, complemented
3#14564462C211yesmaximal, characteristic
4C19⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C19×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927094C2211yescharacteristic
7#11926839—22no—
8#11926821—22no—
9#11926792—24no—
10#11926746—22no—
11#11926744—22no—
12#11926568C2212yes—
13C2×#10597282—22no—
14C42×Dic19C2211yescharacteristic
15#11926303—24no—
16C19×#533C2212yes—
17C19×#475—22no—
18C19×#470—22no—
19C19×#462—22no—
20C19×#423C2211yescharacteristic
21C2×#64541—21no—
22C2×Q16×C19—22no—
23C2×M16×C19D412yes—
24C19×C4⋊Q8D412yes—
25C19×C4⋊Q8D412yes—
26C19×#125—22no—
27C19×C22⋊Q8—22no—
28C19×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C19—22no—
30C4×Q8×C19—22no—
31C19×#117—22no—
32C2×C42×C19C2311yescharacteristic
33C2×#64527—24no—
34#10597376—22no—
35C2×C4×Dic19—21no—
36C2×C4×Dic19—22no—
37C2×#64520D414yes—
38#10597321—21no—
39#10597320D411yescharacteristic
40C4×D76—22no—
41#10597315D411yescharacteristic
42C19×#106—22no—
43C19×C4⋊C8—22no—
44C19×#103—24no—
45#10597292—24no—
46#10597282—44no—
47#10597266—24no—
48#10597264—24no—
49C4⋊(C19⋊C8)—22no—
50C4⋊(C19⋊C8)—22no—
51C2×Q8×C19—22no—
52C2×Q8×C19—22no—
53C22×C4×C19C2×D412yes—
54C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D19—41no—
56C22×Dic19—41no—
57#64541—42no—
58#64541—42no—
59C2×D76—22no—
60C2×D76—21no—
61C2×C4×D19—41no—
62C2×Dic38—21no—
63Q16×C19—82no—
64M16×C19—42no—
65C2×C8×C19—22no—
66C4⋊C4×C19—22no—
67C4⋊C4×C19—22no—
68C4⋊C4×C19—22no—
69C4⋊C4×C19—22no—
70C4⋊C4×C19—42no—
71C4⋊C4×C19—42no—
72C22⋊C4×C19—42no—
73C42×C19—42no—
74C42×C19C2×D411yescharacteristic
75C42×C19C2×D412yes—
76C42×C19#4111yescharacteristic
77#64527—84no—
78(C2×D19)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic19—22no—
80C4×Dic19—22no—
81C4×Dic19—24no—
82C4×Dic19—41no—
83C4×Dic19—42no—
84#64520—44no—
85C2×C19⋊C8—24no—
86#10302—191nomaximal, Sylow
87C23×C19#12711yescharacteristic
88C22×D19—41no—
89Q8×C19—42no—
90Q8×C19—42no—
91Q8×C19—42no—
92Q8×C19—42no—
93C2×C4×C19—21no—
94C2×C4×C19—21no—
95C2×C4×C19—22no—
96C2×C4×C19—22no—
97C2×C4×C19—42no—
98C2×C4×C19—42no—
99C2×C4×C19#12012yes—
100C2×C4×C19#12011yescharacteristic
101C2×C4×C19#12111yescharacteristic
102C2×C4×C19#12112yes—
103C22⋊D19—82no—
104C2×Dic19—42no—
105C2×Dic19—44no—
106C2×Dic19—41no—
107D76—42no—
108D76—42no—
109D76—42no—
110C4×D19—81no—
111C4×D19—81no—
112Dic38—42no—
113C8×C19—42no—
114C19⋊C8—44no—
115#3255D1911yescharacteristic, complemented
116#3254—192no—
117#1994—192no—
118#1962—191no—
119#1309—191no—
120C22×C19—21no—
121C22×C19—22no—
122C22×C19#39211yescharacteristic
123C2×D19—81no—
124C2×D19—82no—
125C4×C19—21no—
126C4×C19—22no—
127C4×C19—82no—
128C4×C19—82no—
129C4×C19#45311yescharacteristic
130C4×C19#45411yescharacteristic
131C4×C19#45512yes—
132C4×C19#45612yes—
133Dic19—44no—
134Dic19—81no—
135#533C2×D1912yes—
136#532—191no—
137#477—382no—
138#475—22no—
139#474—382no—
140#470—22no—
141#468—384no—
142#462—22no—
143#461—382no—
144#460—382no—
145#423—192no—
146#423C2×D1911yescharacteristic
147C2×#104—382no—
148C43—191no—
149#339—384no—
150C2×C19—41no—
151C2×C19#200611yescharacteristic
152C2×C19#200712yes—
153D19—161no—
154C2×#41—381no—
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—384no—
157C2×M16—194no—
158C2×M16C22⋊D1912yes—
159C4⋊Q8—191no—
160C4⋊Q8C22⋊D1912yes—
161C4⋊Q8C22⋊D1912yes—
162#127—191no—
163#125—22no—
164#124—381no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167#121—382no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—382no—
171#117—22no—
172C2×C42—382no—
173C2×C42—381no—
174C2×C42C22×D1911yescharacteristic
175#107—384no—
176#106—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—382no—
179C4⋊C8—382no—
180#104—764no—
181#103—24no—
182#103—384no—
183#102—384no—
184C19#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
185#41—762no—
186#41—762no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—381no—
190C2×D4—382no—
191C2×D4—381no—
192C2×D4—761no—
193C22×C4—761no—
194C22×C4—761no—
195C22×C4D4×D1912yes—
196C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—1524no—
199M16—42no—
200M16—764no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—384no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—382no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—762no—
212C42—42no—
213C42—382no—
214C42—384no—
215C42—761no—
216C42—762no—
217C42D4×D1911yescharacteristic
218C42#6454311yescharacteristic
219C42C2×C22⋊D1912yes—
220C23—761no—
221C23#1059738611yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—762no—
227D4—762no—
228D4—762no—
229D4—762no—
230D4—1522no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—762no—
238C2×C4—764no—
239C2×C4—761no—
240C2×C4—1521no—
241C2×C4—1521no—
242C2×C4#1059738312yes—
243C2×C4#1059738411yescharacteristic
244C2×C4#1059738512yes—
245C2×C4#1059739911yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—764no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—1521no—
251C22—1522no—
252C22#1192645211yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—764no—
258C4—1521no—
259C4#1192671211yescharacteristic
260C4#1192671711yescharacteristic
261C4#1192672012yes—
262C4#1192672512yes—
263C2—41no—
264C2—3041no—
265C2#1456467711yescharacteristic
266C2#1456468012yes—
subgroupG/H
centerC22#11926452
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#3255C2
socleC22×C19#392
prime radical#11927094C22
hypercenter#3255D19
hypocenterC19#10302
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564613C2semidirect
4. C19⋊#1309C2semidirect
5. C19×#3255C2semidirect
115. #3255D19semidirect
184. C19#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145750182
#145646132
#145644622
C19⋊#13092
C19×#32552
#1030219