Finite Group Databasebeta

← #18085302

Subgroups — #18085302

Order 4864.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14575029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14575023C212yesmaximal
3#14564611C212yesmaximal, complemented
4#14564462C211yesmaximal, characteristic
5C19×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927101C2212yes—
7#11927094C2211yescharacteristic
8#11926840—22no—
9#11926830—22no—
10#11926825—22no—
11#11926802—22no—
12#11926790—24no—
13#11926755—22no—
14#11926750—22no—
15#11926745—22no—
16C2×#10597282—22no—
17C42×Dic19C2211yescharacteristic
18#11926305—24no—
19C19×#423C2212yes—
20C19×#423C2211yescharacteristic
21C2×#64541—21no—
22C2×M16×C19D414yes—
23C2×M16×C19D412yes—
24C2×C42×C19C2311yescharacteristic
25#10597376—22no—
26#10597372—22no—
27#10597370—22no—
28#10597370—22no—
29C2×C4×Dic19—21no—
30C2×C4×Dic19—22no—
31C2×Dic76—22no—
32C2×#64516—24no—
33#10597321—21no—
34#10597320D411yescharacteristic
35C4×D76—22no—
36#10597316—22no—
37#10597315D412yes—
38#10597315D412yes—
39#10597315D411yescharacteristic
40C4×Dic38—22no—
41C4×Dic38—22no—
42C19×C4⋊C8—22no—
43C19×C4⋊C8—22no—
44C19×C4⋊C8—22no—
45#10597282—44no—
46#10597278—24no—
47#10597275—24no—
48#10597274—22no—
49#10597273—24no—
50#10597273—24no—
51C22×C4×C19C2×D412yes—
52C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D19—41no—
54C22×Dic19—41no—
55#64541—42no—
56#64541—42no—
57C2×D76—22no—
58C2×D76—21no—
59C2×C4×D19—41no—
60C2×Dic38—22no—
61C2×Dic38—22no—
62C2×Dic38—21no—
63M16×C19—44no—
64M16×C19—42no—
65C2×C8×C19—22no—
66C2×C8×C19—24no—
67C42×C19C2×D411yescharacteristic
68C42×C19C2×D412yes—
69C42×C19#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic19—42no—
71(C2×D19)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic19—22no—
73C4⋊Dic19—22no—
74C4⋊Dic19—22no—
75C4⋊Dic19—22no—
76C4⋊Dic19—22no—
77Dic19⋊C4—42no—
78Dic19⋊C4—42no—
79C4×Dic19—22no—
80C4×Dic19—24no—
81C4×Dic19—41no—
82C4×Dic19—42no—
83C4×Dic19—42no—
84Dic76—82no—
85#64516—84no—
86#10302—191nomaximal, Sylow
87C23×C19#12711yescharacteristic
88C22×D19—41no—
89C2×C4×C19—21no—
90C2×C4×C19—21no—
91C2×C4×C19—22no—
92C2×C4×C19—22no—
93C2×C4×C19#12011yescharacteristic
94C2×C4×C19#12012yes—
95C2×C4×C19#12111yescharacteristic
96C2×C4×C19#12112yes—
97C22⋊D19—82no—
98C2×Dic19—42no—
99C2×Dic19—44no—
100C2×Dic19—42no—
101C2×Dic19—42no—
102C2×Dic19—41no—
103D76—42no—
104D76—42no—
105D76—42no—
106C4×D19—81no—
107C4×D19—81no—
108Dic38—42no—
109Dic38—42no—
110Dic38—42no—
111Dic38—42no—
112Dic38—42no—
113C8×C19—42no—
114C8×C19—44no—
115#3255—191no—
116#3254—192no—
117#1994—192no—
118#1962—191no—
119#1309D1911yescharacteristic, complemented
120C22×C19—21no—
121C22×C19—22no—
122C22×C19#39211yescharacteristic
123C2×D19—81no—
124C2×D19—82no—
125C4×C19—21no—
126C4×C19—22no—
127C4×C19#45311yescharacteristic
128C4×C19#45411yescharacteristic
129C4×C19#45512yes—
130C4×C19#45612yes—
131Dic19—44no—
132Dic19—81no—
133Dic19—82no—
134Dic19—82no—
135#533—192no—
136#532—191no—
137#477—382no—
138#475—382no—
139#474—382no—
140#470—382no—
141#468—384no—
142#462—382no—
143#461—382no—
144#460—382no—
145#423C2×D1911yescharacteristic
146#423C2×D1912yes—
147C2×#104—382no—
148C43—191no—
149#339—384no—
150C2×C19—41no—
151C2×C19#200611yescharacteristic
152C2×C19#200712yes—
153D19—161no—
154C2×#41—381no—
155C2×Q16—382no—
156C2×SD16—384no—
157C2×M16D7614yes—
158C2×M16D7612yes—
159C4⋊Q8—191no—
160C4⋊Q8—192no—
161C4⋊Q8—192no—
162#127—191no—
163#125—382no—
164#124—381no—
165C22⋊Q8—382no—
166C22⋊Q8—382no—
167#121—382no—
168C4×Q8—382no—
169C4×Q8—382no—
170C4×D4—382no—
171#117—382no—
172C2×C42—382no—
173C2×C42—381no—
174C2×C42C22×D1911yescharacteristic
175#107—384no—
176#106—382no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—764no—
181#103—384no—
182#103—384no—
183#102—384no—
184C19#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
185#41—762no—
186#41—762no—
187C2×Q8—382no—
188C2×Q8—382no—
189C2×Q8—381no—
190C2×D4—382no—
191C2×D4—381no—
192C2×D4—761no—
193C22×C4—761no—
194C22×C4—761no—
195C22×C4C2×D7612yes—
196C22×C4C2×D7611yescharacteristic
197Q16—1522no—
198SD16—1524no—
199M16—42no—
200M16—44no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—22no—
203C4⋊C4—382no—
204C4⋊C4—382no—
205C4⋊C4—382no—
206C4⋊C4—382no—
207C4⋊C4—382no—
208C4⋊C4—762no—
209C4⋊C4—762no—
210C22⋊C4—762no—
211C22⋊C4—762no—
212C42—382no—
213C42—384no—
214C42—761no—
215C42—762no—
216C42—762no—
217C42D4×D1912yes—
218C42D4×D1911yescharacteristic
219C42#6454511yescharacteristic
220C23—761no—
221C23#1059732011yescharacteristic
222Q8—762no—
223Q8—762no—
224Q8—762no—
225Q8—762no—
226Q8—762no—
227D4—762no—
228D4—762no—
229D4—762no—
230D4—1522no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—762no—
236C2×C4—764no—
237C2×C4—762no—
238C2×C4—762no—
239C2×C4—761no—
240C2×C4—1521no—
241C2×C4—1521no—
242C2×C4#1059732811yescharacteristic
243C2×C4#1059732812yes—
244C2×C4#1059734112yes—
245C2×C4#1059734111yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—44no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—1521no—
251C22—1522no—
252C22#1192645411yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—764no—
256C4—1521no—
257C4—1522no—
258C4—1522no—
259C4#1192671411yescharacteristic
260C4#1192671911yescharacteristic
261C4#1192672412yes—
262C4#1192672912yes—
263C2—41no—
264C2—3041no—
265C2#1456467911yescharacteristic
266C2#1456468412yes—
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1309C2
socleC22×C19#392
prime radical#11927094C22
hypercenter#1309D19
hypocenterC19#10302
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14575029C2semidirect
3. #14564611C2semidirect
5. C19×#1309C2semidirect
119. #1309D19semidirect
184. C19#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145750292
#145750232
#145646112
#145644622
C19×#13092
#1030219