Finite Group Databasebeta

← #18085315

Subgroups — #18085315

Order 4864.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11926917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14564441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14564441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64516—22no—
9C22×D152—22no—
10C2×#10597315C2211yescharacteristic
11C2×#10597320C2211yescharacteristic
12C2×#10597320C2211yescharacteristic
13#11926921—22no—
14#11926921—22no—
15#11926917—22no—
16#11926917—22no—
17#11926891—22no—
18#11926891—22no—
19C2×#10597278—22no—
20C2×#10597278—22no—
21C2×#10597278—22no—
22#11926414C2211yescharacteristic
23#11926307—22no—
24C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic
27C22×D76—21no—
28C22×D76—21no—
29C22×D76—21no—
30C22×D76—21no—
31C22×D76—21no—
32C22×D76—21no—
33C22×Dic38—21no—
34C22×C8×C19D412yes—
35C22×C8×C19D412yes—
36C22×C8×C19D412yes—
37C2×C42×C19C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic19—21no—
39C2×C4⋊Dic19—21no—
40C2×C4⋊Dic19—21no—
41C2×C4⋊Dic19—21no—
42C2×C4⋊Dic19—21no—
43C2×D152—28no—
44C2×D152—44no—
45C2×D152—44no—
46C2×#64516—28no—
47C2×#64516—44no—
48C2×#64516—44no—
49#10597320—21no—
50#10597320—21no—
51#10597320—21no—
52#10597320—21no—
53#10597320—21no—
54#10597320—21no—
55#10597320D412yes—
56#10597320D412yes—
57#10597315—21no—
58#10597315—21no—
59#10597315—21no—
60#10597315D412yes—
61C4×C8×C19—21no—
62C4×C8×C19—21no—
63C4×C8×C19—21no—
64C4×C8×C19—21no—
65C4×C8×C19—21no—
66C4×C8×C19—21no—
67#10597278—28no—
68#10597278—44no—
69#10597278—44no—
70C23×D19—41no—
71C23×D19—41no—
72C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic19—41no—
76C22×Dic19—41no—
77C2×D76—22no—
78C2×D76—22no—
79C2×D76—22no—
80C2×D76—22no—
81C2×D76—22no—
82C2×D76—22no—
83C2×D76—42no—
84C2×D76—42no—
85C2×D76—42no—
86C2×D76—42no—
87C2×D76—42no—
88C2×D76—42no—
89C2×D76—42no—
90C2×D76—42no—
91C2×D76—42no—
92C2×D76—42no—
93C2×D76—42no—
94C2×D76—42no—
95C2×D76—41no—
96C2×D76—41no—
97C2×D76—41no—
98C2×D76—41no—
99C2×D76—41no—
100C2×D76—41no—
101C2×Dic38—22no—
102C2×Dic38—42no—
103C2×Dic38—42no—
104C2×Dic38—41no—
105C2×C8×C19—22no—
106C2×C8×C19—22no—
107C2×C8×C19—22no—
108C2×C8×C19—22no—
109C2×C8×C19—22no—
110C2×C8×C19—22no—
111C2×C8×C19—22no—
112C2×C8×C19D814yescomplemented
113C2×C8×C19SD1614yescomplemented
114C42×C19C2×D411yescharacteristic
115C42×C19C2×D411yescharacteristic
116C42×C19C2×D411yescharacteristic
117C42×C19#4111yescharacteristic
118C4⋊Dic19—22no—
119C4⋊Dic19—22no—
120C4⋊Dic19—41no—
121C4⋊Dic19—41no—
122C4⋊Dic19—42no—
123C4⋊Dic19—42no—
124C4⋊Dic19—42no—
125D152—416no—
126#64516—416no—
127#10305—191nomaximal, Sylow
128C23×C19#12711yescharacteristic
129C22×D19—42no—
130C22×D19—42no—
131C22×D19—81no—
132C22×D19—81no—
133C22×D19—81no—
134C22×D19—81no—
135C22×D19—81no—
136C22×D19—81no—
137C22×D19—81no—
138C22×D19—81no—
139C22×D19—81no—
140C22×D19—81no—
141C22×D19—81no—
142C22×D19—81no—
143C2×C4×C19#12011yescharacteristic
144C2×C4×C19#12011yescharacteristic
145C2×C4×C19#12011yescharacteristic
146C2×C4×C19#12111yescharacteristic
147C2×C4×C19#12111yescharacteristic
148C2×C4×C19#12111yescharacteristic
149C2×C4×C19C2×D812yes—
150C2×C4×C19C2×SD1612yes—
151C2×C4×C19#13512yes—
152C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×Dic19—42no—
156C2×Dic19—81no—
157C2×Dic19—81no—
158C2×Dic19—81no—
159C2×Dic19—81no—
160C2×Dic19—81no—
161D76—44no—
162D76—44no—
163D76—44no—
164D76—44no—
165D76—44no—
166D76—44no—
167D76—82no—
168D76—82no—
169D76—82no—
170D76—82no—
171D76—82no—
172D76—82no—
173Dic38—44no—
174Dic38—82no—
175C8×C19—24no—
176C8×C19—24no—
177C8×C19—42no—
178C2×#493—191no—
179C2×#492—191no—
180C2×#486—191no—
181#1990—191no—
182#1957—191no—
183#1957—191no—
184#1273D1911yescharacteristic, complemented
185C22×C19#39211yescharacteristic
186C22×C19#49211yescharacteristic
187C22×C19#49311yescharacteristic
188C22×C19#49511yescharacteristic
189C22×C19#49611yescharacteristic
190C22×C19#49611yescharacteristic
191C22×C19#49611yescharacteristic
192C2×D19—82no—
193C2×D19—82no—
194C2×D19—82no—
195C2×D19—82no—
196C2×D19—82no—
197C2×D19—82no—
198C2×D19—161no—
199C2×D19—161no—
200C2×D19—161no—
201C2×D19—161no—
202C2×D19—161no—
203C2×D19—161no—
204C2×D19—161no—
205C2×D19—161no—
206C4×C19#44712yes—
207C4×C19#44912yes—
208C4×C19#45012yes—
209C4×C19#45912yes—
210C4×C19#46012yes—
211C4×C19#46312yes—
212Dic19—82no—
213Dic19—161no—
214C22×SD16—382no—
215C22×D8—382no—
216C2×C4⋊Q8—191no—
217C2×#127—191no—
218C2×#127—191no—
219#493—382no—
220#493—382no—
221#492—382no—
222#492—382no—
223#486—382no—
224#486—382no—
225C2×#102—382no—
226C2×#102—382no—
227C2×#102—382no—
228C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic
229C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic
230C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic
231#384—191no—
232#340—382no—
233C2×C19#170611yescharacteristic
234C2×C19#171511yescharacteristic
235C2×C19#171711yescharacteristic
236C2×C19#172111yescharacteristic
237C2×C19#201111yescharacteristic
238C2×C19#201211yescharacteristic
239C2×C19#201411yescharacteristic
240D19—162no—
241D19—162no—
242C22×Q8—381no—
243C22×D4—381no—
244C22×D4—381no—
245C22×D4—381no—
246C22×D4—381no—
247C22×D4—381no—
248C22×D4—381no—
249C2×SD16—388no—
250C2×SD16—764no—
251C2×SD16—764no—
252C2×D8—388no—
253C2×D8—764no—
254C2×D8—764no—
255C22×C8D7612yes—
256C22×C8D7612yes—
257C22×C8D7612yes—
258C4⋊Q8—192no—
259C4⋊Q8—381no—
260C4⋊Q8—381no—
261C4⋊Q8—381no—
262#127—192no—
263#127—192no—
264#127—381no—
265#127—381no—
266#127—381no—
267#127—381no—
268#127—381no—
269#127—381no—
270C2×C4⋊C4—381no—
271C2×C4⋊C4—381no—
272C2×C4⋊C4—381no—
273C2×C4⋊C4—381no—
274C2×C4⋊C4—381no—
275C2×C42C22×D1911yescharacteristic
276#102—388no—
277#102—764no—
278#102—764no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C19#1030511yescharacteristic, complemented, Sylow
286C24—761no—
287C24—761no—
288C2×Q8—382no—
289C2×Q8—761no—
290C2×Q8—762no—
291C2×Q8—762no—
292C2×D4—382no—
293C2×D4—382no—
294C2×D4—382no—
295C2×D4—382no—
296C2×D4—382no—
297C2×D4—382no—
298C2×D4—761no—
299C2×D4—761no—
300C2×D4—761no—
301C2×D4—761no—
302C2×D4—761no—
303C2×D4—761no—
304C2×D4—762no—
305C2×D4—762no—
306C2×D4—762no—
307C2×D4—762no—
308C2×D4—762no—
309C2×D4—762no—
310C2×D4—762no—
311C2×D4—762no—
312C2×D4—762no—
313C2×D4—762no—
314C2×D4—762no—
315C2×D4—762no—
316C22×C4—761no—
317C22×C4—761no—
318C22×C4C2×D7611yescharacteristic
319C22×C4C2×D7611yescharacteristic
320C22×C4C2×D7611yescharacteristic
321SD16—7616no—
322D8—7616no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8#6451614yescomplemented
331C2×C8D15214yescomplemented
332C4⋊C4—382no—
333C4⋊C4—382no—
334C4⋊C4—761no—
335C4⋊C4—761no—
336C4⋊C4—762no—
337C4⋊C4—762no—
338C4⋊C4—762no—
339C42D4×D1911yescharacteristic
340C42D4×D1911yescharacteristic
341C42D4×D1911yescharacteristic
342C42#6454511yescharacteristic
343C23—762no—
344C23—762no—
345C23—1521no—
346C23—1521no—
347C23—1521no—
348C23—1521no—
349C23—1521no—
350C23—1521no—
351C23—1521no—
352C23—1521no—
353C23—1521no—
354C23—1521no—
355C23—1521no—
356C23—1521no—
357C23#1059732011yescharacteristic
358Q8—764no—
359Q8—1522no—
360D4—764no—
361D4—764no—
362D4—764no—
363D4—764no—
364D4—764no—
365D4—764no—
366D4—1522no—
367D4—1522no—
368D4—1522no—
369D4—1522no—
370D4—1522no—
371D4—1522no—
372C2×C4—762no—
373C2×C4—1521no—
374C2×C4—1521no—
375C2×C4—1521no—
376C2×C4—1521no—
377C2×C4—1521no—
378C2×C4#1059732811yescharacteristic
379C2×C4#1059732811yescharacteristic
380C2×C4#1059732811yescharacteristic
381C2×C4#1059734111yescharacteristic
382C2×C4#1059734111yescharacteristic
383C2×C4#1059734111yescharacteristic
384C2×C4C2×#6451612yes—
385C2×C4C2×D15212yes—
386C2×C4#1059735012yes—
387C2×C4#1059735412yes—
388C2×C4#1059735412yes—
389C2×C4#1059735412yes—
390C8—24no—
391C8—24no—
392C8—42no—
393C22—3041no—
394C22—3041no—
395C22—3041no—
396C22—3041no—
397C22—3041no—
398C22—3041no—
399C22—3041no—
400C22—3041no—
401C22—1522no—
402C22—1522no—
403C22—1522no—
404C22—1522no—
405C22—1522no—
406C22—1522no—
407C22#1192645411yescharacteristic
408C22#1192691711yescharacteristic
409C22#1192692111yescharacteristic
410C22#1192692811yescharacteristic
411C22#1192693311yescharacteristic
412C22#1192693311yescharacteristic
413C22#1192693311yescharacteristic
414C4—3041no—
415C4—1522no—
416C4#1192668012yes—
417C4#1192669112yes—
418C4#1192669712yes—
419C4#1192674012yes—
420C4#1192674512yes—
421C4#1192676012yes—
422C2—3042no—
423C2—3042no—
424C2#1456322711yescharacteristic
425C2#1456326311yescharacteristic
426C2#1456327411yescharacteristic
427C2#1456330111yescharacteristic
428C2#1456470811yescharacteristic
429C2#1456471511yescharacteristic
430C2#1456472511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597320
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1273C2
socleC23×C19#127
prime radicalC2×#11926921C2
hypercenter#1273D19
hypocenterC19#10305
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11926917C2semidirect
3. C2×#11926891C2semidirect
4. #14564596C2semidirect
5. #14564441C2semidirect
6. #14564441C2semidirect
7. C19×#1273C2semidirect
112. C2×C8×C19D8semidirect
113. C2×C8×C19SD16semidirect
184. #1273D19semidirect
285. C19#10305semidirect
330. C2×C8#64516semidirect
331. C2×C8D152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119269212
C2×#119269172
C2×#119268912
#145645962
#145644412
C19×#12732
#1030519