Finite Group Databasebeta

← #18085403

Subgroups — #18085403

Order 4864.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574386C211yesmaximal, characteristic
2#14571967C212yesmaximal, complemented
3#14563701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562202C212yesmaximal, complemented
5C19×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597332—22no—
7C2×#10597376C2212yes—
8C22×C4×Dic19C2211yescharacteristic
9#11926858—22no—
10#11926780—22no—
11#11926680—22no—
12C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
13#11926445—22no—
14#11926443—22no—
15#11926436—24no—
16#11926421—22no—
17#11926298—22no—
18#11926277—24no—
19C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C19×#380C2212yes—
21C23×C4×C19C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D19—22no—
23C23×Dic19D411yescharacteristic
24C23×Dic19D411yescharacteristic
25C22×D76D412yes—
26C22×C8×C19D412yes—
27C2×C4⋊C4×C19—22no—
28C2×C22⋊C4×C19—22no—
29#10597376—22no—
30#10597376—22no—
31#10597376—22no—
32#10597376—22no—
33C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
35C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
36C2×C4⋊Dic19—24no—
37C2×C4⋊Dic19D412yes—
38C2×C4×Dic19—21no—
39C2×C4×Dic19—22no—
40C2×C4×Dic19—22no—
41C2×C4×Dic19—21no—
42C22×C19⋊C8—21no—
43C2×D152—22no—
44#10597332—44no—
45#10597332—44no—
46C19×C22⋊C8—22no—
47C19×#95D414yes—
48C19⋊#95—24no—
49C22⋊(C19⋊C8)—22no—
50#10597278—24no—
51#10597275—22no—
52C24×C19C2×D411yescharacteristic
53C23×D19—22no—
54C22×C4×C19—24no—
55C22×C4×C19—42no—
56C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C19C2×D412yes—
58C22×C4×C19C2×D412yes—
59C22×C4×C19#4111yescharacteristic
60C2×C22⋊D19—42no—
61C2×C22⋊D19—42no—
62C2×C22⋊D19—42no—
63C2×C22⋊D19—42no—
64C2×C22⋊D19—42no—
65C2×C22⋊D19—42no—
66C22×Dic19—22no—
67C22×Dic19—22no—
68C22×Dic19—21no—
69C22×Dic19—21no—
70C22×Dic19—21no—
71C22×Dic19—22no—
72C22×Dic19—22no—
73C22×Dic19—42no—
74C22×Dic19D812yescomplemented
75C2×D76—22no—
76C2×D76—22no—
77C2×D76—44no—
78C2×C8×C19—22no—
79C2×C8×C19—42no—
80C4⋊C4×C19—44no—
81C22⋊C4×C19—42no—
82C22⋊C4×C19—42no—
83(C2×D19)⋊C4—48no—
84(C2×D19)⋊C4—48no—
85(C2×D19)⋊C4—42no—
86(C2×D19)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic19—22no—
88C4⋊Dic19—22no—
89C4⋊Dic19—48no—
90C4×Dic19—41no—
91C4×Dic19—42no—
92C4×Dic19—41no—
93C2×C19⋊C8—42no—
94C2×C19⋊C8—41no—
95D152—82no—
96#10321—191nomaximal, Sylow
97C23×C19—41no—
98C23×C19—41no—
99C23×C19#12012yes—
100C23×C19#12111yescharacteristic
101C23×C19C2×D811yescharacteristic
102C23×C19#13511yescharacteristic
103C23×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C22×D19—44no—
105C22×D19—44no—
106C22×D19—42no—
107C22×D19—42no—
108C22×D19—42no—
109C2×C4×C19—22no—
110C2×C4×C19—24no—
111C2×C4×C19—42no—
112C2×C4×C19—41no—
113C2×C4×C19—44no—
114C2×C4×C19—44no—
115C2×C4×C19—44no—
116C2×C4×C19#12011yescharacteristic
117C2×C4×C19#12112yes—
118C2×C4×C19#12711yescharacteristic
119C22⋊D19—82no—
120C22⋊D19—82no—
121C22⋊D19—82no—
122C22⋊D19—82no—
123C2×Dic19—24no—
124C2×Dic19—22no—
125C2×Dic19—24no—
126C2×Dic19—22no—
127C2×Dic19—42no—
128C2×Dic19—41no—
129C2×Dic19—41no—
130C2×Dic19—41no—
131C2×Dic19—42no—
132C2×Dic19—41no—
133C2×Dic19—42no—
134C2×Dic19—42no—
135C2×Dic19—42no—
136D76—44no—
137D76—82no—
138C8×C19—42no—
139C19⋊C8—81no—
140#3186—191no—
141#2854—192no—
142#1817—191no—
143#1519—192no—
144#1289D1911yescharacteristic, complemented
145C22×C19—22no—
146C22×C19—21no—
147C22×C19—22no—
148C22×C19—21no—
149C22×C19—41no—
150C22×C19—41no—
151C22×C19—42no—
152C22×C19#39211yescharacteristic
153C22×C19#44712yes—
154C22×C19#44912yes—
155C22×C19#46611yescharacteristic
156C22×C19#46911yescharacteristic
157C2×D19—84no—
158C2×D19—84no—
159C2×D19—82no—
160C2×D19—82no—
161C2×D19—82no—
162C4×C19—21no—
163C4×C19—22no—
164C4×C19—84no—
165C4×C19#45812yes—
166Dic19—42no—
167Dic19—42no—
168Dic19—82no—
169C2×#123—382no—
170C2×#121—192no—
171C22×C42—191no—
172#480—382no—
173#466—382no—
174#447—382no—
175C2×C22⋊C8—191no—
176C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
177#390—382no—
178#389—382no—
179#388—384no—
180#386—382no—
181#380C2×D1912yes—
182#336—382no—
183#327—384no—
184C2×C19—22no—
185C2×C19—22no—
186C2×C19—21no—
187C2×C19—21no—
188C2×C19#199911yescharacteristic
189C2×C19#201011yescharacteristic
190C2×C19#202211yescharacteristic
191D19—162no—
192C22×D4—192no—
193C22×D4—382no—
194C23×C4—191no—
195C23×C4—191no—
196C23×C4C22×D1911yescharacteristic
197C2×D8—382no—
198C22×C8—381no—
199C22×C8D7612yes—
200#123—764no—
201#123—764no—
202#121—382no—
203#121—382no—
204#121—382no—
205#121—382no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—192no—
208C2×C4⋊C4—384no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—384no—
211C2×C22⋊C4—384no—
212C2×C22⋊C4—382no—
213C2×C42—381no—
214C2×C42—382no—
215C2×C42—382no—
216C2×C42—381no—
217#107—382no—
218#102—384no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—382no—
221#95—384no—
222#95D7614yes—
223C19#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—382no—
225C24D4×D1911yescharacteristic
226C2×D4—382no—
227C2×D4—382no—
228C2×D4—764no—
229C2×D4—762no—
230C2×D4—762no—
231C2×D4—762no—
232C2×D4—762no—
233C2×D4—762no—
234C2×D4—762no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—192no—
238C22×C4—382no—
239C22×C4—382no—
240C22×C4—381no—
241C22×C4—381no—
242C22×C4—382no—
243C22×C4—381no—
244C22×C4—382no—
245C22×C4—762no—
246C22×C4C2×D7611yescharacteristic
247C22×C4C2×D7612yes—
248C22×C4D4×D1912yes—
249C22×C4#6454511yescharacteristic
250D8—1522no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—762no—
254C2×C8—761no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—382no—
257C4⋊C4—382no—
258C4⋊C4—768no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—768no—
262C22⋊C4—768no—
263C22⋊C4—762no—
264C22⋊C4—762no—
265C42—761no—
266C42—761no—
267C42—762no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—764no—
271C23—764no—
272C23—762no—
273C23—762no—
274C23—762no—
275C23#1059732812yes—
276C23#1059734111yescharacteristic
277C23D8×D1911yescharacteristic
278C23#1059736012yes—
279C23#1059736511yescharacteristic
280D4—764no—
281D4—1522no—
282D4—1522no—
283D4—1522no—
284D4—1522no—
285D4—1522no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—384no—
294C2×C4—382no—
295C2×C4—384no—
296C2×C4—382no—
297C2×C4—762no—
298C2×C4—761no—
299C2×C4—761no—
300C2×C4—762no—
301C2×C4—761no—
302C2×C4—761no—
303C2×C4—762no—
304C2×C4—762no—
305C2×C4—762no—
306C2×C4#1059732011yescharacteristic
307C2×C4#1059732811yescharacteristic
308C2×C4#1059734112yes—
309C8—42no—
310C8—1521no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—1524no—
319C22—1524no—
320C22—1522no—
321C22—1522no—
322C22—1522no—
323C22#1192645411yescharacteristic
324C22#1192667912yes—
325C22#1192669212yes—
326C22#1192678111yescharacteristic
327C22#1192679811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—84no—
331C4—762no—
332C4—762no—
333C4—1522no—
334C4#1192673512yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—3042no—
340C2#1456463411yescharacteristic
341C2#1456470311yescharacteristic
342C2#1456476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1289C2
socleC22×C19#392
prime radical#14574386C2
hypercenter#1289D19
hypocenterC19#10321
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14571967C2semidirect
3. #14563701C2semidirect
4. #14562202C2semidirect
5. C19×#1289C2semidirect
74. C22×Dic19D8semidirect
144. #1289D19semidirect
223. C19#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145743862
#145719672
#145637012
#145622022
C19×#12892
#1032119