Finite Group Databasebeta

← #18085406

Subgroups — #18085406

Order 4864.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14571919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14571918C211yesmaximal, characteristic
4#14563544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D19C2211yescharacteristic
9C2×#10597392—21no—
10C2×#10597341—21no—
11C2×#10597376C2211yescharacteristic
12C2×#10597328—21no—
13#11926872—21no—
14#11926862—21no—
15#11926775—22no—
16#11926694—21no—
17#11926683—21no—
18C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D19)⋊C8—22no—
20#11926422—22no—
21#11926421—21no—
22#11926416—21no—
23#11926415—22no—
24#11926404C2211yescharacteristic
25#11926401—21no—
26#11926401—21no—
27#11926399—21no—
28#11926279—22no—
29C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C19×#380C2211yescharacteristic
32C19×#328—22no—
33C24×D19D411yescharacteristic
34C22×Q8×C19D411yescharacteristic, complemented
35C23×C4×C19C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D19—21no—
37C23×Dic19D411yescharacteristic
38C22×D76—22no—
39C22×D76D411yescharacteristic
40C22×C4×D19—21no—
41C22×C4×D19—21no—
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—21no—
44C22×C4×D19—21no—
45C22×C4×D19—21no—
46C22×C4×D19—44no—
47C22×C8×C19—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C19×C22⋊Q8—21no—
50C19×C22⋊Q8—21no—
51C19×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊C4×C19—21no—
53C2×C4⋊C4×C19—21no—
54C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C19—21no—
56C2×C22⋊C4×C19—21no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58#10597392—44no—
59C2×#64527—22no—
60#10597376—21no—
61#10597376—21no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic19—21no—
70C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
71C2×Dic19⋊C4—22no—
72C22×C19⋊C8D412yescomplemented
73#10597341—44no—
74#10597328—42no—
75#10597328—42no—
76C19×C22⋊C8—21no—
77C19×C22⋊C8—21no—
78C19×#95D412yes—
79#10597292—22no—
80C19⋊#95—22no—
81C19⋊#95—22no—
82C19⋊#95D412yescomplemented
83C22⋊(C19⋊C8)—21no—
84C22⋊(C19⋊C8)—21no—
85(C2×D19)⋊C8—44no—
86#10597266—22no—
87#10597265—22no—
88C24×C19C2×D411yescharacteristic
89C23×D19—21no—
90C23×D19—21no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—21no—
93C23×D19—21no—
94C23×D19—21no—
95C23×D19—21no—
96C23×D19—42no—
97C23×D19—42no—
98C23×D19SD1612yescomplemented
99C2×Q8×C19—21no—
100C2×Q8×C19—21no—
101C2×Q8×C19—42no—
102C22×C4×C19—21no—
103C22×C4×C19—22no—
104C22×C4×C19—21no—
105C22×C4×C19—42no—
106C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C19#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D19—41no—
113C2×C22⋊D19—41no—
114C2×C22⋊D19—41no—
115C2×C22⋊D19—41no—
116C2×C22⋊D19—41no—
117C2×C22⋊D19—41no—
118C22×Dic19—21no—
119C22×Dic19—21no—
120C22×Dic19—21no—
121C22×Dic19—22no—
122C22×Dic19—21no—
123C22×Dic19—42no—
124C2×D76—21no—
125C2×D76—21no—
126C2×D76—42no—
127C2×D76—44no—
128C2×D76—44no—
129C2×D76—44no—
130C2×C4×D19—24no—
131C2×C4×D19—24no—
132C2×C4×D19—24no—
133C2×C4×D19—42no—
134C2×C4×D19—42no—
135C2×C4×D19—42no—
136C2×C4×D19—42no—
137C2×C4×D19—42no—
138C2×C4×D19—42no—
139C2×C4×D19—42no—
140C2×C4×D19—42no—
141C2×C4×D19—42no—
142C2×C4×D19—41no—
143C2×C4×D19—41no—
144C2×C4×D19—41no—
145C2×C4×D19—41no—
146C2×C8×C19—42no—
147C2×C8×C19—41no—
148C4⋊C4×C19—21no—
149C4⋊C4×C19—21no—
150C4⋊C4×C19—42no—
151C4⋊C4×C19—41no—
152C4⋊C4×C19—41no—
153C22⋊C4×C19—41no—
154C22⋊C4×C19—41no—
155C22⋊C4×C19—41no—
156C22⋊C4×C19—41no—
157C22⋊Dic19—41no—
158C22⋊Dic19—41no—
159#64527—82no—
160(C2×D19)⋊C4—44no—
161(C2×D19)⋊C4—44no—
162(C2×D19)⋊C4—44no—
163(C2×D19)⋊C4—44no—
164(C2×D19)⋊C4—41no—
165(C2×D19)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic19—21no—
167C4⋊Dic19—21no—
168C4⋊Dic19—42no—
169Dic19⋊C4—44no—
170C2×C19⋊C8—22no—
171C2×C19⋊C8—42no—
172#10322—191nomaximal, Sylow
173C23×C19—41no—
174C23×C19—41no—
175C23×C19#12011yescharacteristic
176C23×C19#12011yescharacteristic
177C23×C19#12111yescharacteristic
178C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C19#13511yescharacteristic
180C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C19#13711yescharacteristic
182C22×D19—22no—
183C22×D19—22no—
184C22×D19—22no—
185C22×D19—22no—
186C22×D19—22no—
187C22×D19—22no—
188C22×D19—22no—
189C22×D19—22no—
190C22×D19—22no—
191C22×D19—44no—
192C22×D19—44no—
193C22×D19—44no—
194C22×D19—44no—
195C22×D19—41no—
196C22×D19—41no—
197C22×D19—41no—
198C22×D19—41no—
199C22×D19—41no—
200C22×D19—41no—
201C22×D19—41no—
202C22×D19—41no—
203C22×D19—41no—
204C22×D19—41no—
205C22×D19—42no—
206C22×D19—42no—
207C22×D19—41no—
208C22×D19—41no—
209C22×D19—41no—
210Q8×C19—42no—
211Q8×C19—81no—
212C2×C4×C19—22no—
213C2×C4×C19—22no—
214C2×C4×C19—22no—
215C2×C4×C19—41no—
216C2×C4×C19—41no—
217C2×C4×C19—41no—
218C2×C4×C19—42no—
219C2×C4×C19—42no—
220C2×C4×C19—42no—
221C2×C4×C19—42no—
222C2×C4×C19—41no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—42no—
225C2×C4×C19#12011yescharacteristic
226C2×C4×C19#12111yescharacteristic
227C2×C4×C19#12111yescharacteristic
228C2×C4×C19#12711yescharacteristic
229C22⋊D19—81no—
230C22⋊D19—81no—
231C22⋊D19—81no—
232C22⋊D19—81no—
233C2×Dic19—22no—
234C2×Dic19—22no—
235C2×Dic19—22no—
236C2×Dic19—41no—
237C2×Dic19—41no—
238C2×Dic19—41no—
239C2×Dic19—41no—
240C2×Dic19—42no—
241C2×Dic19—42no—
242C2×Dic19—41no—
243C2×Dic19—42no—
244C2×Dic19—41no—
245C2×Dic19—41no—
246D76—42no—
247D76—81no—
248D76—88no—
249C4×D19—44no—
250C4×D19—44no—
251C4×D19—44no—
252C4×D19—44no—
253C8×C19—81no—
254C19⋊C8—42no—
255#3187—191no—
256#2848—191no—
257#2847—191no—
258#1779—191no—
259#1520D1911yescharacteristic, complemented
260#1519—191no—
261#1289—191no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—41no—
269C22×C19—41no—
270C22×C19—41no—
271C22×C19—41no—
272C22×C19#39211yescharacteristic
273C22×C19#44811yescharacteristic
274C22×C19#44911yescharacteristic
275C22×C19#45011yescharacteristic
276C22×C19#45211yescharacteristic
277C22×C19#46511yescharacteristic
278C22×C19#46811yescharacteristic
279C2×D19—24no—
280C2×D19—24no—
281C2×D19—24no—
282C2×D19—42no—
283C2×D19—42no—
284C2×D19—42no—
285C2×D19—42no—
286C2×D19—42no—
287C2×D19—42no—
288C2×D19—42no—
289C2×D19—42no—
290C2×D19—42no—
291C2×D19—42no—
292C2×D19—42no—
293C2×D19—42no—
294C2×D19—82no—
295C2×D19—82no—
296C2×D19—81no—
297C2×D19—81no—
298C2×D19—81no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—21no—
301C4×C19—21no—
302C4×C19—82no—
303C4×C19—81no—
304C4×C19—81no—
305C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
306Dic19—42no—
307Dic19—82no—
308Dic19—81no—
309C24×C4—191no—
310C2×C22⋊Q8—381no—
311C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
312C2×#121—191no—
313C2×#121—381no—
314C2×#120—381no—
315#483—381no—
316#481—381no—
317#465—382no—
318#450—381no—
319#448—381no—
320C2×C22⋊C8—191no—
321C2×C22⋊C8—382no—
322C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
323#386—381no—
324#386—382no—
325#385—382no—
326#385—381no—
327#380—191no—
328#380—381no—
329#380—381no—
330#380C2×D1911yescharacteristic
331#379—381no—
332#328—22no—
333#327—382no—
334C2×C19—21no—
335C2×C19—21no—
336C2×C19—21no—
337C2×C19—21no—
338C2×C19—21no—
339C2×C19—21no—
340C2×C19#200011yescharacteristic
341C2×C19#201011yescharacteristic
342C2×C19#202111yescharacteristic
343D19—44no—
344D19—161no—
345C25—191no—
346C22×Q8D7611yescharacteristic, complemented
347C22×D4—191no—
348C22×D4—382no—
349C22×D4—381no—
350C23×C4—191no—
351C23×C4—381no—
352C23×C4—381no—
353C23×C4—381no—
354C23×C4—381no—
355C23×C4—381no—
356C23×C4—381no—
357C23×C4—764no—
358C23×C4C22×D1911yescharacteristic
359C2×SD16—382no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—192no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—764no—
367#121—381no—
368#121—381no—
369#121—381no—
370#121—381no—
371#121—764no—
372#120—762no—
373#120—762no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—191no—
377C2×C4⋊C4—382no—
378C2×C4⋊C4—381no—
379C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic, complemented
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—382no—
383C2×C22⋊C4—382no—
384C2×C22⋊C4—382no—
385C2×C22⋊C4—382no—
386C2×C22⋊C4—381no—
387C2×C22⋊C4—381no—
388#106—382no—
389#103—382no—
390#102—382no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—381no—
394C22⋊C8—381no—
395C22⋊C8—764no—
396#95—192no—
397#95—382no—
398#95—382no—
399#95C22⋊D1912yes—
400C19#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—192no—
402C24—381no—
403C24—381no—
404C24—381no—
405C24—381no—
406C24—381no—
407C24—381no—
408C24—381no—
409C24—762no—
410C24—762no—
411C24D4×D1911yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—381no—
416C2×D4—381no—
417C2×D4—762no—
418C2×D4—764no—
419C2×D4—764no—
420C2×D4—764no—
421C2×D4—761no—
422C2×D4—761no—
423C2×D4—761no—
424C2×D4—761no—
425C2×D4—761no—
426C2×D4—761no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—384no—
432C22×C4—384no—
433C22×C4—384no—
434C22×C4—381no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—381no—
437C22×C4—381no—
438C22×C4—382no—
439C22×C4—762no—
440C22×C4—762no—
441C22×C4—762no—
442C22×C4—762no—
443C22×C4—762no—
444C22×C4—762no—
445C22×C4—762no—
446C22×C4—762no—
447C22×C4—762no—
448C22×C4—762no—
449C22×C4—761no—
450C22×C4—761no—
451C22×C4—761no—
452C22×C4—761no—
453C22×C4C2×D7611yescharacteristic
454C22×C4#6454111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1911yescharacteristic
456C22×C4D4×D1911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
459SD16—1522no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—382no—
463C2×C8—762no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—381no—
470C4⋊C4—381no—
471C4⋊C4—762no—
472C4⋊C4—764no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—764no—
478C22⋊C4—764no—
479C22⋊C4—764no—
480C22⋊C4—764no—
481C22⋊C4—761no—
482C22⋊C4—761no—
483C22⋊C4—761no—
484C22⋊C4—761no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—382no—
488C23—382no—
489C23—382no—
490C23—382no—
491C23—382no—
492C23—382no—
493C23—382no—
494C23—382no—
495C23—382no—
496C23—761no—
497C23—761no—
498C23—761no—
499C23—761no—
500C23—761no—
501C23—761no—
502C23—762no—
503C23—762no—
504C23—764no—
505C23—764no—
506C23—764no—
507C23—764no—
508C23—761no—
509C23—761no—
510C23—761no—
511C23—761no—
512C23—761no—
513C23—761no—
514C23—761no—
515C23#1059732811yescharacteristic
516C23#1059733011yescharacteristic
517C23SD16×D1911yescharacteristic
518C23#1059736011yescharacteristic
519C23#1059736411yescharacteristic
520C23#1059736511yescharacteristic
521C23#1059738311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—762no—
525D4—1521no—
526D4—1528no—
527D4—1521no—
528D4—1521no—
529D4—1521no—
530D4—1521no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—382no—
545C2×C4—382no—
546C2×C4—382no—
547C2×C4—764no—
548C2×C4—764no—
549C2×C4—764no—
550C2×C4—761no—
551C2×C4—761no—
552C2×C4—761no—
553C2×C4—761no—
554C2×C4—764no—
555C2×C4—762no—
556C2×C4—762no—
557C2×C4—762no—
558C2×C4—761no—
559C2×C4—761no—
560C2×C4—761no—
561C2×C4#1059732811yescharacteristic
562C2×C4#1059733011yescharacteristic
563C2×C4#1059737611yescharacteristic
564C2×C4#1059738611yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—762no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—384no—
578C22—384no—
579C22—384no—
580C22—762no—
581C22—762no—
582C22—762no—
583C22—762no—
584C22—762no—
585C22—762no—
586C22—762no—
587C22—762no—
588C22—762no—
589C22—762no—
590C22—762no—
591C22—762no—
592C22—1522no—
593C22—1522no—
594C22—1521no—
595C22—1521no—
596C22—1521no—
597C22#1192645311yescharacteristic
598C22#1192668411yescharacteristic
599C22#1192669211yescharacteristic
600C22#1192669311yescharacteristic
601C22#1192670511yescharacteristic
602C22#1192677611yescharacteristic
603C22#1192679311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—762no—
611C4—1522no—
612C4—1521no—
613C4#1192673212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—3041no—
621C2—764no—
622C2#1456463711yescharacteristic
623C2#1456470111yescharacteristic
624C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1520C2
socleC22×C19#392
prime radical#14571918C2
hypercenter#1520D19
hypocenterC19#10322
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574388C2semidirect
2. #14571919C2semidirect
4. #14563544C2semidirect
5. #14562204C2semidirect
6. #14561502C2semidirect
7. C19×#1520C2semidirect
34. C22×Q8×C19D4semidirect
54. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
72. C22×C19⋊C8D4semidirect
82. C19⋊#95D4semidirect
98. C23×D19SD16semidirect
259. #1520D19semidirect
346. C22×Q8D76semidirect
379. C2×C4⋊C4D76semidirect
400. C19#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145743882
#145719192
#145719182
#145635442
#145622042
#145615022
C19×#15202
#1032219