Finite Group Databasebeta

← #18085408

Subgroups — #18085408

Order 4864.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14571923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14571914C211yesmaximal, characteristic
4#14563544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D19C2211yescharacteristic
9C2×#10597343—21no—
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C2×#10597384—21no—
12C2×#10597383—21no—
13#11926874—21no—
14#11926860—21no—
15#11926771—22no—
16#11926695—21no—
17#11926682—21no—
18C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D19)⋊C8—22no—
20#11926424—21no—
21#11926420—22no—
22#11926419—21no—
23#11926418—22no—
24#11926404C2211yescharacteristic
25#11926401—21no—
26#11926401—21no—
27#11926399—21no—
28#11926282—22no—
29C2×C19×#121C2211yescharacteristic
30C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C19×#380C2211yescharacteristic
32C19×#327—22no—
33C24×D19D411yescharacteristic
34C22×D4×C19—21no—
35C22×D4×C19D411yescharacteristic
36C23×C4×C19C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D19—22no—
38C23×Dic19D411yescharacteristic
39C22×C4×D19—21no—
40C22×C4×D19—21no—
41C22×C4×D19—21no—
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—21no—
44C22×C4×D19—21no—
45C22×C4×D19—44no—
46C22×Dic38D411yescharacteristic, complemented
47C22×C8×C19—21no—
48C19×#121—21no—
49C19×#121—21no—
50C19×#121—21no—
51C19×#121—21no—
52C2×C4⋊C4×C19—21no—
53C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C19—21no—
55C2×C22⋊C4×C19—21no—
56C2×C22⋊Dic19—22no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58C2×C22⋊Dic19—21no—
59#10597384—44no—
60#10597383—42no—
61#10597383—42no—
62C2×#64526—22no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
66C2×C4⋊Dic19—22no—
67C2×C4⋊Dic19—21no—
68C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic, complemented
69#10597370—21no—
70#10597370—21no—
71#10597370—21no—
72#10597370—21no—
73C2×Dic19⋊C4—21no—
74C22×C19⋊C8D412yescomplemented
75#10597343—44no—
76C19×C22⋊C8—21no—
77C19×C22⋊C8—21no—
78C19×#95D412yescomplemented
79#10597289—22no—
80C19⋊#95—22no—
81C19⋊#95—22no—
82C19⋊#95D412yes—
83C22⋊(C19⋊C8)—21no—
84C22⋊(C19⋊C8)—21no—
85(C2×D19)⋊C8—44no—
86#10597267—22no—
87#10597265—22no—
88C24×C19—21no—
89C24×C19C2×D411yescharacteristic
90C23×D19—21no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—21no—
93C23×D19—21no—
94C23×D19—21no—
95C23×D19—21no—
96C23×D19—42no—
97C23×D19—42no—
98C23×D19SD1612yescomplemented
99C2×D4×C19—21no—
100C2×D4×C19—21no—
101C2×D4×C19—42no—
102C2×D4×C19—41no—
103C2×D4×C19—41no—
104C2×D4×C19—41no—
105C2×D4×C19—41no—
106C2×D4×C19—41no—
107C2×D4×C19—41no—
108C22×C4×C19—22no—
109C22×C4×C19—21no—
110C22×C4×C19—42no—
111C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D19—44no—
118C2×C22⋊D19—44no—
119C2×C22⋊D19—44no—
120C22×Dic19—21no—
121C22×Dic19—21no—
122C22×Dic19—21no—
123C22×Dic19—22no—
124C22×Dic19—21no—
125C22×Dic19—21no—
126C22×Dic19—42no—
127C2×C4×D19—24no—
128C2×C4×D19—24no—
129C2×C4×D19—24no—
130C2×C4×D19—42no—
131C2×C4×D19—42no—
132C2×C4×D19—42no—
133C2×C4×D19—42no—
134C2×C4×D19—42no—
135C2×C4×D19—42no—
136C2×C4×D19—42no—
137C2×C4×D19—42no—
138C2×C4×D19—42no—
139C2×C4×D19—41no—
140C2×C4×D19—41no—
141C2×C4×D19—41no—
142C2×C4×D19—41no—
143C2×Dic38—21no—
144C2×Dic38—21no—
145C2×Dic38—42no—
146C2×C8×C19—42no—
147C2×C8×C19—41no—
148C4⋊C4×C19—21no—
149C4⋊C4×C19—21no—
150C4⋊C4×C19—42no—
151C22⋊C4×C19—41no—
152C22⋊C4×C19—41no—
153C22⋊C4×C19—41no—
154C22⋊C4×C19—41no—
155C22⋊Dic19—44no—
156C22⋊Dic19—41no—
157C22⋊Dic19—41no—
158C22⋊Dic19—41no—
159C22⋊Dic19—41no—
160#64526—82no—
161(C2×D19)⋊C4—44no—
162(C2×D19)⋊C4—44no—
163(C2×D19)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic19—21no—
165C4⋊Dic19—21no—
166C4⋊Dic19—44no—
167C4⋊Dic19—42no—
168Dic19⋊C4—41no—
169Dic19⋊C4—41no—
170C2×C19⋊C8—22no—
171C2×C19⋊C8—42no—
172#10322—191nomaximal, Sylow
173C23×C19—41no—
174C23×C19—41no—
175C23×C19—42no—
176C23×C19—42no—
177C23×C19—41no—
178C23×C19—41no—
179C23×C19—41no—
180C23×C19#12011yescharacteristic
181C23×C19#12011yescharacteristic
182C23×C19#12111yescharacteristic
183C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C19#13511yescharacteristic
185C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C19#13711yescharacteristic
187C22×D19—22no—
188C22×D19—22no—
189C22×D19—22no—
190C22×D19—22no—
191C22×D19—22no—
192C22×D19—22no—
193C22×D19—22no—
194C22×D19—22no—
195C22×D19—22no—
196C22×D19—44no—
197C22×D19—44no—
198C22×D19—44no—
199C22×D19—44no—
200C22×D19—41no—
201C22×D19—41no—
202C22×D19—41no—
203C22×D19—41no—
204C22×D19—41no—
205C22×D19—41no—
206C22×D19—41no—
207C22×D19—41no—
208C22×D19—41no—
209C22×D19—41no—
210D4×C19—42no—
211D4×C19—81no—
212D4×C19—81no—
213D4×C19—81no—
214D4×C19—81no—
215D4×C19—81no—
216C2×C4×C19—22no—
217C2×C4×C19—22no—
218C2×C4×C19—22no—
219C2×C4×C19—41no—
220C2×C4×C19—41no—
221C2×C4×C19—41no—
222C2×C4×C19—42no—
223C2×C4×C19—42no—
224C2×C4×C19—41no—
225C2×C4×C19—42no—
226C2×C4×C19—41no—
227C2×C4×C19—41no—
228C2×C4×C19#12011yescharacteristic
229C2×C4×C19#12111yescharacteristic
230C2×C4×C19#12111yescharacteristic
231C2×C4×C19#12711yescharacteristic
232C22⋊D19—88no—
233C2×Dic19—22no—
234C2×Dic19—22no—
235C2×Dic19—22no—
236C2×Dic19—41no—
237C2×Dic19—41no—
238C2×Dic19—41no—
239C2×Dic19—41no—
240C2×Dic19—42no—
241C2×Dic19—42no—
242C2×Dic19—42no—
243C2×Dic19—42no—
244C2×Dic19—41no—
245C2×Dic19—41no—
246C2×Dic19—42no—
247C4×D19—44no—
248C4×D19—44no—
249C4×D19—44no—
250C4×D19—44no—
251Dic38—42no—
252Dic38—81no—
253C8×C19—81no—
254C19⋊C8—42no—
255#3187—191no—
256#2848—191no—
257#2847—191no—
258#1779—191no—
259#1520—191no—
260#1519D1911yescharacteristic, complemented
261#1289—191no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—41no—
269C22×C19—41no—
270C22×C19—41no—
271C22×C19—41no—
272C22×C19—82no—
273C22×C19—82no—
274C22×C19—81no—
275C22×C19—81no—
276C22×C19—81no—
277C22×C19#39211yescharacteristic
278C22×C19#44811yescharacteristic
279C22×C19#44911yescharacteristic
280C22×C19#45011yescharacteristic
281C22×C19#45211yescharacteristic
282C22×C19#46511yescharacteristic
283C22×C19#46811yescharacteristic
284C2×D19—24no—
285C2×D19—24no—
286C2×D19—24no—
287C2×D19—42no—
288C2×D19—42no—
289C2×D19—42no—
290C2×D19—42no—
291C2×D19—42no—
292C2×D19—42no—
293C2×D19—42no—
294C2×D19—42no—
295C2×D19—42no—
296C2×D19—42no—
297C2×D19—42no—
298C2×D19—42no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—21no—
301C4×C19—21no—
302C4×C19—82no—
303C4×C19—81no—
304C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
305Dic19—42no—
306Dic19—82no—
307Dic19—81no—
308Dic19—81no—
309C24×C4—191no—
310C2×C22⋊Q8—191no—
311C2×C22⋊Q8—381no—
312C2×#121—381no—
313C2×#121C2×D1911yescharacteristic
314C2×#120—381no—
315#483—381no—
316#481—381no—
317#465—382no—
318#450—381no—
319#448—381no—
320C2×C22⋊C8—191no—
321C2×C22⋊C8—382no—
322C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
323#386—382no—
324#386—381no—
325#385—381no—
326#385—382no—
327#380—191no—
328#380—381no—
329#380—381no—
330#380C2×D1911yescharacteristic
331#379—381no—
332#328—382no—
333#327—22no—
334C2×C19—21no—
335C2×C19—21no—
336C2×C19—21no—
337C2×C19—21no—
338C2×C19—21no—
339C2×C19—21no—
340C2×C19—161no—
341C2×C19#200011yescharacteristic
342C2×C19#201011yescharacteristic
343C2×C19#202111yescharacteristic
344D19—44no—
345C25—191no—
346C22×Q8—191no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—382no—
349C22×D4D7611yescharacteristic
350C23×C4—191no—
351C23×C4—381no—
352C23×C4—381no—
353C23×C4—381no—
354C23×C4—381no—
355C23×C4—381no—
356C23×C4—381no—
357C23×C4—764no—
358C23×C4C22×D1911yescharacteristic
359C2×SD16—382no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—192no—
362C22⋊Q8—381no—
363C22⋊Q8—381no—
364C22⋊Q8—381no—
365C22⋊Q8—381no—
366C22⋊Q8—764no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—764no—
372#120—762no—
373#120—762no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—191no—
376C2×C4⋊C4—382no—
377C2×C4⋊C4—381no—
378C2×C4⋊C4—381no—
379C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—382no—
383C2×C22⋊C4—382no—
384C2×C22⋊C4—382no—
385C2×C22⋊C4—382no—
386C2×C22⋊C4—381no—
387C2×C22⋊C4—381no—
388#106—382no—
389#103—382no—
390#102—382no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—381no—
394C22⋊C8—381no—
395C22⋊C8—764no—
396#95—192no—
397#95—382no—
398#95—382no—
399#95C22⋊D1912yescomplemented
400C19#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—21no—
402C24—192no—
403C24—381no—
404C24—381no—
405C24—381no—
406C24—381no—
407C24—381no—
408C24—381no—
409C24—762no—
410C24—762no—
411C24D4×D1911yescharacteristic
412C2×Q8—381no—
413C2×Q8—381no—
414C2×Q8—762no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—764no—
425C2×D4—764no—
426C2×D4—764no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—384no—
431C22×C4—384no—
432C22×C4—384no—
433C22×C4—381no—
434C22×C4—381no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—381no—
437C22×C4—381no—
438C22×C4—382no—
439C22×C4—762no—
440C22×C4—762no—
441C22×C4—762no—
442C22×C4—762no—
443C22×C4—762no—
444C22×C4—762no—
445C22×C4—762no—
446C22×C4—762no—
447C22×C4—762no—
448C22×C4—762no—
449C22×C4—761no—
450C22×C4—761no—
451C22×C4—761no—
452C22×C4—761no—
453C22×C4C2×D7611yescharacteristic
454C22×C4#6454111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1911yescharacteristic
456C22×C4D4×D1911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
459SD16—1522no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—382no—
463C2×C8—762no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—381no—
468C4⋊C4—381no—
469C4⋊C4—762no—
470C4⋊C4—764no—
471C4⋊C4—761no—
472C4⋊C4—761no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—764no—
478C22⋊C4—764no—
479C22⋊C4—764no—
480C22⋊C4—764no—
481C22⋊C4—761no—
482C22⋊C4—761no—
483C22⋊C4—761no—
484C22⋊C4—761no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—382no—
493C23—382no—
494C23—382no—
495C23—382no—
496C23—382no—
497C23—382no—
498C23—382no—
499C23—382no—
500C23—382no—
501C23—761no—
502C23—761no—
503C23—761no—
504C23—761no—
505C23—761no—
506C23—761no—
507C23—764no—
508C23—764no—
509C23—764no—
510C23—764no—
511C23—761no—
512C23—761no—
513C23—761no—
514C23—761no—
515C23#1059732811yescharacteristic
516C23#1059733011yescharacteristic
517C23#1059735711yescharacteristic
518C23#1059735811yescharacteristic
519C23SD16×D1911yescharacteristic
520C23#1059736111yescharacteristic
521C23#1059738311yescharacteristic
522Q8—762no—
523Q8—1521no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—1528no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—382no—
544C2×C4—382no—
545C2×C4—382no—
546C2×C4—764no—
547C2×C4—764no—
548C2×C4—764no—
549C2×C4—761no—
550C2×C4—761no—
551C2×C4—761no—
552C2×C4—761no—
553C2×C4—764no—
554C2×C4—762no—
555C2×C4—762no—
556C2×C4—762no—
557C2×C4—762no—
558C2×C4—762no—
559C2×C4—761no—
560C2×C4—761no—
561C2×C4#1059732811yescharacteristic
562C2×C4#1059733011yescharacteristic
563C2×C4#1059737611yescharacteristic
564C2×C4#1059738611yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—762no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—384no—
583C22—384no—
584C22—384no—
585C22—762no—
586C22—762no—
587C22—762no—
588C22—762no—
589C22—762no—
590C22—762no—
591C22—762no—
592C22—762no—
593C22—762no—
594C22—762no—
595C22—762no—
596C22—762no—
597C22#1192645311yescharacteristic
598C22#1192668111yescharacteristic
599C22#1192668611yescharacteristic
600C22#1192669611yescharacteristic
601C22#1192670711yescharacteristic
602C22#1192677211yescharacteristic
603C22#1192678911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—762no—
610C4—1522no—
611C4—1521no—
612C4—1521no—
613C4#1192673212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—764no—
622C2#1456463911yescharacteristic
623C2#1456470111yescharacteristic
624C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1519C2
socleC22×C19#392
prime radical#14571914C2
hypercenter#1519D19
hypocenterC19#10322
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574392C2semidirect
2. #14571923C2semidirect
4. #14563544C2semidirect
5. #14562208C2semidirect
6. #14561502C2semidirect
7. C19×#1519C2semidirect
46. C22×Dic38D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic19D4semidirect
74. C22×C19⋊C8D4semidirect
78. C19×#95D4semidirect
98. C23×D19SD16semidirect
260. #1519D19semidirect
399. #95C22⋊D19semidirect
400. C19#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145743922
#145719232
#145719142
#145635442
#145622082
#145615022
C19×#15192
#1032219