Finite Group Databasebeta

← #18085410

Subgroups — #18085410

Order 4864.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14571923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14571918C211yesmaximal, characteristic
4#14563544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D19C2211yescharacteristic
9C2×#10597343—21no—
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C2×#10597341—21no—
12C2×#10597376C2211yescharacteristic
13C2×#10597328—21no—
14#11926875—21no—
15#11926863—21no—
16#11926773—22no—
17#11926697—21no—
18#11926685—21no—
19C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D19)⋊C8—22no—
21#11926422—22no—
22#11926421—21no—
23#11926419—21no—
24#11926418—22no—
25#11926401—21no—
26#11926401—21no—
27#11926399—21no—
28#11926280—22no—
29#11926277—22no—
30C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C19×#380C2211yescharacteristic
32C19×#380C2211yescharacteristic
33C24×D19D411yescharacteristic
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D19—21no—
36C23×Dic19D411yescharacteristic
37C22×D76—22no—
38C22×D76D411yescharacteristic
39C22×C4×D19—21no—
40C22×C4×D19—21no—
41C22×C4×D19—21no—
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—21no—
44C22×C4×D19—21no—
45C22×C4×D19—44no—
46C22×Dic38D411yescharacteristic, complemented
47C22×C8×C19D412yescomplemented
48C2×C4⋊C4×C19—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C22⋊C4×C19—21no—
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53#10597376—21no—
54#10597376—21no—
55#10597376—21no—
56#10597376—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic19—22no—
63C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic, complemented
65#10597370—21no—
66#10597370—21no—
67#10597370—21no—
68#10597370—21no—
69C2×Dic19⋊C4—21no—
70C22×C19⋊C8—21no—
71C2×#64516—22no—
72#10597343—44no—
73#10597341—44no—
74#10597328—42no—
75#10597328—42no—
76C19×C22⋊C8—21no—
77C19×C22⋊C8—21no—
78C19×#95D412yes—
79C19×#95D412yescomplemented
80C19⋊#95—22no—
81C19⋊#95—22no—
82C22⋊(C19⋊C8)—21no—
83C22⋊(C19⋊C8)—21no—
84#10597278—22no—
85(C2×D19)⋊C8—44no—
86#10597274—22no—
87#10597273—22no—
88C24×C19C2×D411yescharacteristic
89C23×D19—21no—
90C23×D19—21no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—21no—
93C23×D19—21no—
94C23×D19—21no—
95C23×D19—21no—
96C23×D19—42no—
97C23×D19—42no—
98C23×D19SD1612yescomplemented
99C22×C4×C19—22no—
100C22×C4×C19—22no—
101C22×C4×C19—42no—
102C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C19#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D19—41no—
109C2×C22⋊D19—41no—
110C2×C22⋊D19—41no—
111C2×C22⋊D19—41no—
112C2×C22⋊D19—41no—
113C2×C22⋊D19—41no—
114C22×Dic19—21no—
115C22×Dic19—21no—
116C22×Dic19—21no—
117C22×Dic19—21no—
118C22×Dic19—21no—
119C22×Dic19—21no—
120C22×Dic19—42no—
121C2×D76—21no—
122C2×D76—21no—
123C2×D76—42no—
124C2×D76—44no—
125C2×D76—44no—
126C2×D76—44no—
127C2×C4×D19—24no—
128C2×C4×D19—24no—
129C2×C4×D19—24no—
130C2×C4×D19—42no—
131C2×C4×D19—42no—
132C2×C4×D19—42no—
133C2×C4×D19—42no—
134C2×C4×D19—42no—
135C2×C4×D19—42no—
136C2×C4×D19—42no—
137C2×C4×D19—42no—
138C2×C4×D19—42no—
139C2×C4×D19—41no—
140C2×C4×D19—41no—
141C2×C4×D19—41no—
142C2×C4×D19—41no—
143C2×Dic38—21no—
144C2×Dic38—21no—
145C2×Dic38—42no—
146C2×C8×C19—22no—
147C2×C8×C19—42no—
148C4⋊C4×C19—42no—
149C4⋊C4×C19—42no—
150C22⋊C4×C19—41no—
151C22⋊C4×C19—41no—
152C22⋊C4×C19—41no—
153C22⋊C4×C19—41no—
154C22⋊Dic19—41no—
155C22⋊Dic19—41no—
156(C2×D19)⋊C4—44no—
157(C2×D19)⋊C4—44no—
158(C2×D19)⋊C4—44no—
159(C2×D19)⋊C4—44no—
160(C2×D19)⋊C4—41no—
161(C2×D19)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic19—21no—
163C4⋊Dic19—21no—
164C4⋊Dic19—21no—
165C4⋊Dic19—21no—
166C4⋊Dic19—44no—
167Dic19⋊C4—41no—
168Dic19⋊C4—41no—
169C2×C19⋊C8—42no—
170C2×C19⋊C8—41no—
171#64516—82no—
172#10322—191nomaximal, Sylow
173C23×C19—41no—
174C23×C19—41no—
175C23×C19#12011yescharacteristic
176C23×C19#12011yescharacteristic
177C23×C19#12111yescharacteristic
178C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C19#13511yescharacteristic
180C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C19#13711yescharacteristic
182C22×D19—22no—
183C22×D19—22no—
184C22×D19—22no—
185C22×D19—22no—
186C22×D19—22no—
187C22×D19—22no—
188C22×D19—22no—
189C22×D19—22no—
190C22×D19—22no—
191C22×D19—44no—
192C22×D19—44no—
193C22×D19—44no—
194C22×D19—44no—
195C22×D19—41no—
196C22×D19—41no—
197C22×D19—41no—
198C22×D19—41no—
199C22×D19—41no—
200C22×D19—41no—
201C22×D19—41no—
202C22×D19—41no—
203C22×D19—41no—
204C22×D19—41no—
205C22×D19—42no—
206C22×D19—42no—
207C22×D19—41no—
208C22×D19—41no—
209C22×D19—41no—
210C2×C4×C19—22no—
211C2×C4×C19—22no—
212C2×C4×C19—22no—
213C2×C4×C19—41no—
214C2×C4×C19—41no—
215C2×C4×C19—41no—
216C2×C4×C19—42no—
217C2×C4×C19—42no—
218C2×C4×C19—42no—
219C2×C4×C19—42no—
220C2×C4×C19—42no—
221C2×C4×C19—42no—
222C2×C4×C19#12011yescharacteristic
223C2×C4×C19#12111yescharacteristic
224C2×C4×C19#12111yescharacteristic
225C2×C4×C19#12711yescharacteristic
226C22⋊D19—81no—
227C22⋊D19—81no—
228C22⋊D19—81no—
229C22⋊D19—81no—
230C2×Dic19—22no—
231C2×Dic19—22no—
232C2×Dic19—22no—
233C2×Dic19—41no—
234C2×Dic19—41no—
235C2×Dic19—41no—
236C2×Dic19—41no—
237C2×Dic19—42no—
238C2×Dic19—42no—
239C2×Dic19—41no—
240C2×Dic19—41no—
241C2×Dic19—41no—
242C2×Dic19—41no—
243C2×Dic19—41no—
244D76—42no—
245D76—81no—
246D76—88no—
247C4×D19—44no—
248C4×D19—44no—
249C4×D19—44no—
250C4×D19—44no—
251Dic38—42no—
252Dic38—81no—
253C8×C19—42no—
254C19⋊C8—81no—
255#3187—191no—
256#2848—191no—
257#2847—191no—
258#1779—191no—
259#1520—191no—
260#1519—191no—
261#1289D1911yescharacteristic, complemented
262C22×C19—21no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—41no—
269C22×C19—41no—
270C22×C19—41no—
271C22×C19—41no—
272C22×C19#39211yescharacteristic
273C22×C19#44811yescharacteristic
274C22×C19#44911yescharacteristic
275C22×C19#45011yescharacteristic
276C22×C19#45211yescharacteristic
277C22×C19#46511yescharacteristic
278C22×C19#46811yescharacteristic
279C2×D19—24no—
280C2×D19—24no—
281C2×D19—24no—
282C2×D19—42no—
283C2×D19—42no—
284C2×D19—42no—
285C2×D19—42no—
286C2×D19—42no—
287C2×D19—42no—
288C2×D19—42no—
289C2×D19—42no—
290C2×D19—42no—
291C2×D19—42no—
292C2×D19—42no—
293C2×D19—42no—
294C2×D19—82no—
295C2×D19—82no—
296C2×D19—81no—
297C2×D19—81no—
298C2×D19—81no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—21no—
301C4×C19—21no—
302C4×C19—82no—
303C4×C19—82no—
304C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
305Dic19—42no—
306Dic19—81no—
307Dic19—81no—
308Dic19—81no—
309C24×C4—191no—
310C2×C22⋊Q8—191no—
311C2×C22⋊Q8—381no—
312C2×#121—191no—
313C2×#121—381no—
314C2×#120—381no—
315#483—381no—
316#481—381no—
317#465—382no—
318#450—381no—
319#448—381no—
320C2×C22⋊C8—191no—
321C2×C22⋊C8—382no—
322C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
323#386—381no—
324#386—382no—
325#385—381no—
326#385—382no—
327#380—381no—
328#380—381no—
329#380C2×D1911yescharacteristic
330#380C2×D1911yescharacteristic
331#379—381no—
332#328—382no—
333#327—382no—
334C2×C19—21no—
335C2×C19—21no—
336C2×C19—21no—
337C2×C19—21no—
338C2×C19—21no—
339C2×C19—21no—
340C2×C19#200011yescharacteristic
341C2×C19#201011yescharacteristic
342C2×C19#202111yescharacteristic
343D19—44no—
344D19—161no—
345C25—191no—
346C22×Q8—191no—
347C22×D4—191no—
348C22×D4—382no—
349C22×D4—381no—
350C23×C4—191no—
351C23×C4—381no—
352C23×C4—381no—
353C23×C4—381no—
354C23×C4—381no—
355C23×C4—381no—
356C23×C4—381no—
357C23×C4—764no—
358C23×C4C22×D1911yescharacteristic
359C2×SD16—382no—
360C22×C8—381no—
361C22×C8D7612yescomplemented
362C22⋊Q8—381no—
363C22⋊Q8—381no—
364C22⋊Q8—381no—
365C22⋊Q8—381no—
366C22⋊Q8—764no—
367#121—381no—
368#121—381no—
369#121—381no—
370#121—381no—
371#121—764no—
372#120—762no—
373#120—762no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—191no—
377C2×C4⋊C4—191no—
378C2×C4⋊C4—382no—
379C2×C4⋊C4—381no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—382no—
383C2×C22⋊C4—382no—
384C2×C22⋊C4—382no—
385C2×C22⋊C4—382no—
386C2×C22⋊C4—381no—
387C2×C22⋊C4—381no—
388#106—382no—
389#103—382no—
390#102—382no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—381no—
394C22⋊C8—381no—
395C22⋊C8—764no—
396#95—382no—
397#95—382no—
398#95D7612yes—
399#95D7612yescomplemented
400C19#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—192no—
402C24—381no—
403C24—381no—
404C24—381no—
405C24—381no—
406C24—381no—
407C24—381no—
408C24—381no—
409C24—762no—
410C24—762no—
411C24D4×D1911yescharacteristic
412C2×Q8—381no—
413C2×Q8—381no—
414C2×Q8—762no—
415C2×D4—381no—
416C2×D4—381no—
417C2×D4—762no—
418C2×D4—764no—
419C2×D4—764no—
420C2×D4—764no—
421C2×D4—761no—
422C2×D4—761no—
423C2×D4—761no—
424C2×D4—761no—
425C2×D4—761no—
426C2×D4—761no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—384no—
431C22×C4—384no—
432C22×C4—384no—
433C22×C4—381no—
434C22×C4—381no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—381no—
437C22×C4—381no—
438C22×C4—381no—
439C22×C4—762no—
440C22×C4—762no—
441C22×C4—762no—
442C22×C4—762no—
443C22×C4—762no—
444C22×C4—762no—
445C22×C4—762no—
446C22×C4—762no—
447C22×C4—762no—
448C22×C4—762no—
449C22×C4—761no—
450C22×C4—761no—
451C22×C4—761no—
452C22×C4—761no—
453C22×C4C2×D7611yescharacteristic
454C22×C4C2×D7611yescharacteristic
455C22×C4C2×D7611yescharacteristic
456C22×C4D4×D1911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1911yescharacteristic
458C22×C4#6454511yescharacteristic
459SD16—1522no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—762no—
463C2×C8—761no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—381no—
467C4⋊C4—381no—
468C4⋊C4—381no—
469C4⋊C4—381no—
470C4⋊C4—764no—
471C4⋊C4—761no—
472C4⋊C4—761no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—764no—
478C22⋊C4—764no—
479C22⋊C4—764no—
480C22⋊C4—764no—
481C22⋊C4—761no—
482C22⋊C4—761no—
483C22⋊C4—761no—
484C22⋊C4—761no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—382no—
488C23—382no—
489C23—382no—
490C23—382no—
491C23—382no—
492C23—382no—
493C23—382no—
494C23—382no—
495C23—382no—
496C23—761no—
497C23—761no—
498C23—761no—
499C23—761no—
500C23—761no—
501C23—761no—
502C23—762no—
503C23—762no—
504C23—764no—
505C23—764no—
506C23—764no—
507C23—764no—
508C23—761no—
509C23—761no—
510C23—761no—
511C23—761no—
512C23—761no—
513C23—761no—
514C23—761no—
515C23#1059732811yescharacteristic
516C23#1059732811yescharacteristic
517C23#1059734111yescharacteristic
518C23#1059735711yescharacteristic
519C23SD16×D1911yescharacteristic
520C23#1059736211yescharacteristic
521C23#1059736411yescharacteristic
522Q8—762no—
523Q8—1521no—
524D4—762no—
525D4—1521no—
526D4—1528no—
527D4—1521no—
528D4—1521no—
529D4—1521no—
530D4—1521no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—382no—
544C2×C4—382no—
545C2×C4—382no—
546C2×C4—764no—
547C2×C4—764no—
548C2×C4—764no—
549C2×C4—761no—
550C2×C4—761no—
551C2×C4—761no—
552C2×C4—761no—
553C2×C4—764no—
554C2×C4—762no—
555C2×C4—762no—
556C2×C4—761no—
557C2×C4—761no—
558C2×C4—761no—
559C2×C4—761no—
560C2×C4—761no—
561C2×C4#1059732011yescharacteristic
562C2×C4#1059732811yescharacteristic
563C2×C4#1059734111yescharacteristic
564C2×C4#1059734111yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—1521no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—384no—
578C22—384no—
579C22—384no—
580C22—762no—
581C22—762no—
582C22—762no—
583C22—762no—
584C22—762no—
585C22—762no—
586C22—762no—
587C22—762no—
588C22—762no—
589C22—762no—
590C22—762no—
591C22—762no—
592C22—1522no—
593C22—1522no—
594C22—1521no—
595C22—1521no—
596C22—1521no—
597C22#1192645411yescharacteristic
598C22#1192668411yescharacteristic
599C22#1192669011yescharacteristic
600C22#1192669611yescharacteristic
601C22#1192670911yescharacteristic
602C22#1192677411yescharacteristic
603C22#1192679111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—762no—
610C4—1521no—
611C4—1521no—
612C4—1521no—
613C4#1192673212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—3041no—
621C2—764no—
622C2#1456464111yescharacteristic
623C2#1456470311yescharacteristic
624C2#1456476211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1289C2
socleC22×C19#392
prime radical#14571918C2
hypercenter#1289D19
hypocenterC19#10322
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574393C2semidirect
2. #14571923C2semidirect
4. #14563544C2semidirect
5. #14562206C2semidirect
6. #14562202C2semidirect
7. C19×#1289C2semidirect
46. C22×Dic38D4semidirect
47. C22×C8×C19D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic19D4semidirect
79. C19×#95D4semidirect
98. C23×D19SD16semidirect
261. #1289D19semidirect
361. C22×C8D76semidirect
399. #95D76semidirect
400. C19#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145743932
#145719232
#145719182
#145635442
#145622062
#145622022
C19×#12892
#1032219