Finite Group Databasebeta

← #18085420

Subgroups — #18085420

Order 4864.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14571923C211yesmaximal, characteristic
3#14571919C211yesmaximal, characteristic
4#14563544C211yesmaximal, characteristic
5#14562208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D19C2211yescharacteristic
9C2×#10597343—21no—
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C2×#10597392—21no—
12#11926879—21no—
13#11926877—21no—
14#11926783—22no—
15#11926700—21no—
16#11926699—21no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D19)⋊C8—22no—
19#11926419—21no—
20#11926418—22no—
21#11926416—21no—
22#11926415—22no—
23#11926404C2211yescharacteristic
24#11926401—21no—
25#11926401—21no—
26#11926399—21no—
27#11926399—21no—
28#11926282—22no—
29C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C19×#380C2211yescharacteristic
32C19×#328—22no—
33C24×D19D411yescharacteristic
34C22×Q8×C19D411yescharacteristic
35C23×C4×C19C2311yescharacteristic
36C23×Dic19D411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C22×C4×D19—21no—
39C22×C4×D19—21no—
40C22×C4×D19—21no—
41C22×C4×D19—21no—
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—44no—
44C22×Dic38D411yescharacteristic
45C22×C8×C19—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C19×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊C4×C19—21no—
51C2×C4⋊C4×C19—21no—
52C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C19—21no—
54C2×C22⋊C4×C19—21no—
55C2×C22⋊Dic19—21no—
56C2×C22⋊Dic19—21no—
57#10597392—44no—
58C2×#64528—22no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
63C2×C4⋊Dic19—22no—
64C2×C4⋊Dic19—21no—
65C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
66#10597370—21no—
67#10597370—21no—
68#10597370—21no—
69#10597370—21no—
70C2×Dic19⋊C4—22no—
71C2×Dic19⋊C4—21no—
72C22×C19⋊C8D412yes—
73#10597343—44no—
74C19×C22⋊C8—21no—
75C19×C22⋊C8—21no—
76C19×#95D412yes—
77#10597292—22no—
78C19⋊#95—22no—
79C19⋊#95—22no—
80C19⋊#95D412yes—
81C22⋊(C19⋊C8)—21no—
82C22⋊(C19⋊C8)—21no—
83(C2×D19)⋊C8—44no—
84#10597267—22no—
85#10597264—22no—
86C24×C19C2×D411yescharacteristic
87C23×D19—21no—
88C23×D19—21no—
89C23×D19—21no—
90C23×D19—21no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—21no—
93C23×D19—42no—
94C23×D19—42no—
95C23×D19Q1612yescomplemented
96C2×Q8×C19—21no—
97C2×Q8×C19—21no—
98C2×Q8×C19—42no—
99C22×C4×C19—21no—
100C22×C4×C19—21no—
101C22×C4×C19—22no—
102C22×C4×C19—42no—
103C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19#4111yescharacteristic
109C22×Dic19—21no—
110C22×Dic19—21no—
111C22×Dic19—21no—
112C22×Dic19—21no—
113C22×Dic19—21no—
114C22×Dic19—22no—
115C22×Dic19—42no—
116C2×C4×D19—24no—
117C2×C4×D19—24no—
118C2×C4×D19—24no—
119C2×C4×D19—42no—
120C2×C4×D19—42no—
121C2×C4×D19—42no—
122C2×C4×D19—42no—
123C2×C4×D19—42no—
124C2×C4×D19—42no—
125C2×C4×D19—42no—
126C2×C4×D19—42no—
127C2×C4×D19—42no—
128C2×C4×D19—41no—
129C2×C4×D19—41no—
130C2×C4×D19—41no—
131C2×C4×D19—41no—
132C2×Dic38—21no—
133C2×Dic38—21no—
134C2×Dic38—42no—
135C2×C8×C19—42no—
136C2×C8×C19—41no—
137C4⋊C4×C19—21no—
138C4⋊C4×C19—21no—
139C4⋊C4×C19—42no—
140C4⋊C4×C19—41no—
141C4⋊C4×C19—41no—
142C22⋊C4×C19—41no—
143C22⋊C4×C19—41no—
144C22⋊C4×C19—41no—
145C22⋊C4×C19—41no—
146C22⋊Dic19—41no—
147C22⋊Dic19—41no—
148C22⋊Dic19—41no—
149C22⋊Dic19—41no—
150#64528—82no—
151(C2×D19)⋊C4—44no—
152(C2×D19)⋊C4—44no—
153(C2×D19)⋊C4—44no—
154(C2×D19)⋊C4—44no—
155C4⋊Dic19—21no—
156C4⋊Dic19—21no—
157C4⋊Dic19—44no—
158C4⋊Dic19—42no—
159Dic19⋊C4—44no—
160Dic19⋊C4—41no—
161Dic19⋊C4—41no—
162C2×C19⋊C8—22no—
163C2×C19⋊C8—42no—
164#10324—191nomaximal, Sylow
165C23×C19—41no—
166C23×C19—41no—
167C23×C19#12011yescharacteristic
168C23×C19#12011yescharacteristic
169C23×C19#12111yescharacteristic
170C23×C19C2×Q1611yescharacteristic
171C23×C19#13511yescharacteristic
172C23×C19#13711yescharacteristic
173C23×C19#13711yescharacteristic
174C22×D19—22no—
175C22×D19—22no—
176C22×D19—22no—
177C22×D19—22no—
178C22×D19—22no—
179C22×D19—22no—
180C22×D19—22no—
181C22×D19—22no—
182C22×D19—22no—
183C22×D19—44no—
184C22×D19—44no—
185C22×D19—44no—
186C22×D19—44no—
187C22×D19—41no—
188C22×D19—41no—
189C22×D19—41no—
190C22×D19—41no—
191C22×D19—41no—
192C22×D19—41no—
193C22×D19—41no—
194C22×D19—41no—
195C22×D19—41no—
196C22×D19—41no—
197Q8×C19—42no—
198Q8×C19—81no—
199C2×C4×C19—22no—
200C2×C4×C19—22no—
201C2×C4×C19—22no—
202C2×C4×C19—41no—
203C2×C4×C19—41no—
204C2×C4×C19—41no—
205C2×C4×C19—42no—
206C2×C4×C19—42no—
207C2×C4×C19—42no—
208C2×C4×C19—42no—
209C2×C4×C19—41no—
210C2×C4×C19—41no—
211C2×C4×C19—42no—
212C2×C4×C19#12011yescharacteristic
213C2×C4×C19#12111yescharacteristic
214C2×C4×C19#12111yescharacteristic
215C2×C4×C19#12711yescharacteristic
216C2×Dic19—22no—
217C2×Dic19—22no—
218C2×Dic19—22no—
219C2×Dic19—41no—
220C2×Dic19—41no—
221C2×Dic19—41no—
222C2×Dic19—41no—
223C2×Dic19—42no—
224C2×Dic19—42no—
225C2×Dic19—42no—
226C2×Dic19—42no—
227C2×Dic19—41no—
228C2×Dic19—41no—
229C2×Dic19—42no—
230C4×D19—44no—
231C4×D19—44no—
232C4×D19—44no—
233C4×D19—44no—
234Dic38—42no—
235Dic38—81no—
236C8×C19—81no—
237C19⋊C8—42no—
238#3189—191no—
239#2848—191no—
240#2848—191no—
241#1779—191no—
242#1520—191no—
243#1520D1911yescharacteristic, complemented
244#1289—191no—
245C22×C19—21no—
246C22×C19—21no—
247C22×C19—21no—
248C22×C19—21no—
249C22×C19—21no—
250C22×C19—21no—
251C22×C19—41no—
252C22×C19—41no—
253C22×C19—41no—
254C22×C19—41no—
255C22×C19#39211yescharacteristic
256C22×C19#45111yescharacteristic
257C22×C19#45111yescharacteristic
258C22×C19#45211yescharacteristic
259C22×C19#45211yescharacteristic
260C22×C19#46711yescharacteristic
261C22×C19#47011yescharacteristic
262C2×D19—24no—
263C2×D19—24no—
264C2×D19—24no—
265C2×D19—42no—
266C2×D19—42no—
267C2×D19—42no—
268C2×D19—42no—
269C2×D19—42no—
270C2×D19—42no—
271C2×D19—42no—
272C2×D19—42no—
273C2×D19—42no—
274C2×D19—42no—
275C2×D19—42no—
276C2×D19—42no—
277C4×C19—21no—
278C4×C19—21no—
279C4×C19—21no—
280C4×C19—82no—
281C4×C19—81no—
282C4×C19—81no—
283C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
284Dic19—42no—
285Dic19—82no—
286Dic19—81no—
287Dic19—81no—
288C24×C4—191no—
289C2×C22⋊Q8—191no—
290C2×C22⋊Q8—381no—
291C2×C22⋊Q8—381no—
292C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
293#484—381no—
294#484—381no—
295#467—382no—
296#451—381no—
297#451—381no—
298C2×C22⋊C8—191no—
299C2×C22⋊C8—382no—
300C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
301#385—382no—
302#385—381no—
303#385—381no—
304#385—382no—
305#380—191no—
306#380—381no—
307#380—381no—
308#380C2×D1911yescharacteristic
309#379—381no—
310#379—381no—
311#328—22no—
312#328—382no—
313C2×C19—21no—
314C2×C19—21no—
315C2×C19—21no—
316C2×C19—21no—
317C2×C19—21no—
318C2×C19—21no—
319C2×C19#200111yescharacteristic
320C2×C19#201011yescharacteristic
321C2×C19#202111yescharacteristic
322D19—44no—
323C25—191no—
324C22×Q8—191no—
325C22×Q8D7611yescharacteristic
326C23×C4—191no—
327C23×C4—381no—
328C23×C4—381no—
329C23×C4—381no—
330C23×C4—381no—
331C23×C4—381no—
332C23×C4—381no—
333C23×C4—764no—
334C23×C4C22×D1911yescharacteristic
335C2×Q16—382no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—192no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—381no—
343C22⋊Q8—381no—
344C22⋊Q8—381no—
345C22⋊Q8—381no—
346C22⋊Q8—764no—
347C22⋊Q8—764no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—191no—
351C2×C4⋊C4—382no—
352C2×C4⋊C4—382no—
353C2×C4⋊C4—381no—
354C2×C4⋊C4—381no—
355C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—382no—
359C2×C22⋊C4—382no—
360C2×C22⋊C4—382no—
361C2×C22⋊C4—382no—
362C2×C22⋊C4—381no—
363C2×C22⋊C4—381no—
364#107—382no—
365#103—382no—
366#103—382no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—381no—
370C22⋊C8—381no—
371C22⋊C8—764no—
372#95—192no—
373#95—382no—
374#95—382no—
375#95C22⋊D1912yes—
376C19#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—192no—
378C24—381no—
379C24—381no—
380C24—381no—
381C24—381no—
382C24—381no—
383C24—381no—
384C24—762no—
385C24—762no—
386C24D4×D1911yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—381no—
391C2×Q8—381no—
392C2×Q8—762no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—384no—
398C22×C4—384no—
399C22×C4—384no—
400C22×C4—381no—
401C22×C4—381no—
402C22×C4—381no—
403C22×C4—381no—
404C22×C4—381no—
405C22×C4—382no—
406C22×C4—762no—
407C22×C4—762no—
408C22×C4—762no—
409C22×C4—762no—
410C22×C4—762no—
411C22×C4—762no—
412C22×C4—762no—
413C22×C4—762no—
414C22×C4—762no—
415C22×C4—762no—
416C22×C4—761no—
417C22×C4—761no—
418C22×C4—761no—
419C22×C4—761no—
420C22×C4C2×D7611yescharacteristic
421C22×C4#6454111yescharacteristic
422C22×C4D4×D1911yescharacteristic
423C22×C4D4×D1911yescharacteristic
424C22×C4D4×D1911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
426Q16—1522no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—382no—
430C2×C8—762no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—381no—
437C4⋊C4—381no—
438C4⋊C4—762no—
439C4⋊C4—764no—
440C4⋊C4—764no—
441C4⋊C4—761no—
442C4⋊C4—761no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—764no—
448C22⋊C4—764no—
449C22⋊C4—764no—
450C22⋊C4—764no—
451C22⋊C4—761no—
452C22⋊C4—761no—
453C22⋊C4—761no—
454C22⋊C4—761no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—382no—
458C23—382no—
459C23—382no—
460C23—382no—
461C23—382no—
462C23—382no—
463C23—382no—
464C23—382no—
465C23—382no—
466C23—761no—
467C23—761no—
468C23—761no—
469C23—761no—
470C23—761no—
471C23—761no—
472C23—764no—
473C23—764no—
474C23—764no—
475C23—764no—
476C23—761no—
477C23—761no—
478C23—761no—
479C23—761no—
480C23#1059732811yescharacteristic
481C23#1059733011yescharacteristic
482C23#1059736111yescharacteristic
483C23#1059736211yescharacteristic
484C23Q16×D1911yescharacteristic
485C23#1059736411yescharacteristic
486C23#1059738311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—762no—
490Q8—1521no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—382no—
505C2×C4—382no—
506C2×C4—382no—
507C2×C4—764no—
508C2×C4—764no—
509C2×C4—764no—
510C2×C4—761no—
511C2×C4—761no—
512C2×C4—761no—
513C2×C4—761no—
514C2×C4—764no—
515C2×C4—762no—
516C2×C4—762no—
517C2×C4—762no—
518C2×C4—762no—
519C2×C4—761no—
520C2×C4—761no—
521C2×C4—762no—
522C2×C4#1059732811yescharacteristic
523C2×C4#1059733011yescharacteristic
524C2×C4#1059737611yescharacteristic
525C2×C4#1059738611yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—762no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—384no—
539C22—384no—
540C22—384no—
541C22—762no—
542C22—762no—
543C22—762no—
544C22—762no—
545C22—762no—
546C22—762no—
547C22—762no—
548C22—762no—
549C22—762no—
550C22—762no—
551C22—762no—
552C22—762no—
553C22#1192645311yescharacteristic
554C22#1192669811yescharacteristic
555C22#1192670111yescharacteristic
556C22#1192670311yescharacteristic
557C22#1192670911yescharacteristic
558C22#1192678411yescharacteristic
559C22#1192680111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—762no—
567C4—1522no—
568C4—1521no—
569C4—1521no—
570C4#1192673212yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—764no—
578C2#1456464411yescharacteristic
579C2#1456470111yescharacteristic
580C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1520C2
socleC22×C19#392
prime radicalC24×D19D4
hypercenter#1520D19
hypocenterC19#10324
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574407C2semidirect
5. #14562208C2semidirect
6. #14561502C2semidirect
7. C19×#1520C2semidirect
95. C23×D19Q16semidirect
243. #1520D19semidirect
376. C19#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744072
#145719232
#145719192
#145635442
#145622082
#145615022
C19×#15202
#1032419