Finite Group Databasebeta

← #18085437

Subgroups — #18085437

Order 4864.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574435C211yesmaximal, characteristic
2#14567293C212yesmaximal, complemented
3#14563558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562150C212yesmaximal, complemented
5C19×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic38C2211yescharacteristic
7C2×#10597321—22no—
8C2×#10597376C2212yes—
9#11926863—22no—
10#11926797—22no—
11#11926680—22no—
12C2×#10597281—22no—
13#11926508C2211yescharacteristic
14#11926457—24no—
15#11926450—22no—
16#11926421—24no—
17#11926277—24no—
18C19×#407C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C19C2212yes—
20C23×C4×C19C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D19—22no—
22C23×Dic19D412yes—
23C22×D76D412yes—
24C22×Dic38—22no—
25C22×Dic38—21no—
26C22×Dic38—22no—
27C22×Dic38—21no—
28C22×Dic38—44no—
29C2×M16×C19D412yes—
30C2×C22⋊C4×C19—22no—
31C2×C42×C19—22no—
32#10597376—22no—
33#10597376—22no—
34#10597376—22no—
35#10597376—22no—
36C2×(C2×D19)⋊C4—28no—
37C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
38C2×C4⋊Dic19D412yes—
39C2×#64520—21no—
40C2×D152—22no—
41#10597321—48no—
42C19×C22⋊C8—22no—
43C19×#95D414yes—
44C19⋊#95—28no—
45C22⋊(C19⋊C8)—22no—
46#10597281—44no—
47#10597278—24no—
48#10597274—22no—
49C24×C19C2×D411yescharacteristic
50C23×D19—22no—
51C22×C4×C19—24no—
52C22×C4×C19—42no—
53C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C19C2×D412yes—
55C22×C4×C19C2×D412yes—
56C22×C4×C19#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D19—48no—
58C2×C22⋊D19—42no—
59C2×C22⋊D19—42no—
60C22×Dic19—24no—
61C22×Dic19—22no—
62C22×Dic19—22no—
63C22×Dic19—44no—
64C2×D76—22no—
65C2×D76—22no—
66C2×D76—44no—
67C2×Dic38—24no—
68C2×Dic38—28no—
69C2×Dic38—48no—
70C2×Dic38—44no—
71C2×Dic38—42no—
72C2×Dic38—44no—
73C2×Dic38—41no—
74C2×Dic38—42no—
75C2×Dic38—41no—
76M16×C19—42no—
77C2×C8×C19—22no—
78C22⋊C4×C19—44no—
79C42×C19—44no—
80(C2×D19)⋊C4—416no—
81(C2×D19)⋊C4—42no—
82(C2×D19)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic19—22no—
84C4⋊Dic19—22no—
85#64520—42no—
86C2×C19⋊C8—41no—
87D152—82no—
88#10327—191nomaximal, Sylow
89C23×C19—24no—
90C23×C19—41no—
91C23×C19#12012yes—
92C23×C19#12111yescharacteristic
93C22×D19—44no—
94C22×D19—44no—
95C22×D19—42no—
96C22×D19—44no—
97C2×C4×C19—22no—
98C2×C4×C19—24no—
99C2×C4×C19—42no—
100C2×C4×C19—41no—
101C2×C4×C19—44no—
102C2×C4×C19—44no—
103C2×C4×C19—44no—
104C2×C4×C19#12011yescharacteristic
105C2×C4×C19#12112yes—
106C2×C4×C19#12711yescharacteristic
107C22⋊D19—84no—
108C22⋊D19—84no—
109C2×Dic19—28no—
110C2×Dic19—24no—
111C2×Dic19—44no—
112C2×Dic19—42no—
113C2×Dic19—42no—
114C2×Dic19—44no—
115C2×Dic19—42no—
116D76—44no—
117D76—82no—
118Dic38—44no—
119Dic38—48no—
120Dic38—44no—
121C8×C19—42no—
122C19⋊C8—81no—
123#3192—191no—
124#2436—192no—
125#1784—191no—
126#1507—192no—
127#1297D1911yescharacteristic, complemented
128C22×C19—22no—
129C22×C19—22no—
130C22×C19—22no—
131C22×C19—21no—
132C22×C19—44no—
133C22×C19#39211yescharacteristic
134C22×C19#45414yes—
135C2×D19—88no—
136C2×D19—82no—
137C2×D19—82no—
138C2×D19—82no—
139C4×C19—21no—
140C4×C19—22no—
141C4×C19—84no—
142C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
143Dic19—44no—
144Dic19—82no—
145C23×Q8—191no—
146C2×#124—382no—
147C2×#121—192no—
148#481—382no—
149#469—382no—
150#447—382no—
151C2×#101—382no—
152#407—191no—
153#407C2×D1911yescharacteristic
154#393—384no—
155#391—382no—
156#386—384no—
157C4×C22⋊C4C2×D1912yes—
158#327—384no—
159C2×C19—24no—
160C2×C19—41no—
161C2×C19#200312yes—
162C2×C19#202111yescharacteristic
163D19—162no—
164C22×Q8—381no—
165C22×Q8—382no—
166C22×Q8—382no—
167C22×Q8—381no—
168C22×Q8—764no—
169C22×D4—192no—
170C22×D4—382no—
171C23×C4—192no—
172C23×C4C22×D1911yescharacteristic
173C2×D8—382no—
174C2×M16—381no—
175C2×M16D7612yes—
176#124—768no—
177#121—382no—
178#121—382no—
179#121—382no—
180#121—382no—
181C2×C4⋊C4—192no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—388no—
184C2×C22⋊C4—382no—
185C2×C42—22no—
186#106—382no—
187#102—384no—
188#101—764no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—382no—
191#95—388no—
192#95D7614yes—
193C19#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C24—382no—
195C24D4×D1911yescharacteristic
196C2×Q8—384no—
197C2×Q8—388no—
198C2×Q8—764no—
199C2×Q8—762no—
200C2×Q8—768no—
201C2×Q8—764no—
202C2×Q8—761no—
203C2×Q8—761no—
204C2×Q8—762no—
205C2×D4—382no—
206C2×D4—382no—
207C2×D4—764no—
208C2×D4—768no—
209C2×D4—762no—
210C2×D4—762no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—384no—
214C22×C4—382no—
215C22×C4—382no—
216C22×C4—764no—
217C22×C4C2×D7611yescharacteristic
218C22×C4C2×D7612yes—
219C22×C4D4×D1912yes—
220C22×C4#6454511yescharacteristic
221D8—1522no—
222M16—42no—
223M16—762no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—761no—
226C4⋊C4—382no—
227C4⋊C4—382no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—7616no—
230C22⋊C4—762no—
231C22⋊C4—762no—
232C42—44no—
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—764no—
236C23—764no—
237C23—762no—
238C23—764no—
239C23#1059732812yes—
240C23#1059734111yescharacteristic
241Q8—764no—
242Q8—768no—
243Q8—764no—
244D4—764no—
245D4—1522no—
246D4—1524no—
247D4—1524no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—388no—
256C2×C4—384no—
257C2×C4—764no—
258C2×C4—762no—
259C2×C4—762no—
260C2×C4—764no—
261C2×C4—762no—
262C2×C4#1059732011yescharacteristic
263C2×C4#1059732811yescharacteristic
264C2×C4#1059734112yes—
265C8—42no—
266C8—1521no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—21no—
271C22—44no—
272C22—1528no—
273C22—1522no—
274C22—1522no—
275C22—1522no—
276C22#1192645411yescharacteristic
277C22#1192671814yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—84no—
281C4—764no—
282C4—1522no—
283C4#1192673212yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—3042no—
287C2#1456466012yes—
288C2#1456476211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1297C2
socleC22×C19#392
prime radical#14574435C2
hypercenter#1297D19
hypocenterC19#10327
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14567293C2semidirect
3. #14563558C2semidirect
4. #14562150C2semidirect
5. C19×#1297C2semidirect
127. #1297D19semidirect
193. C19#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744352
#145672932
#145635582
#145621502
C19×#12972
#1032719