Finite Group Databasebeta

← #18085446

Subgroups — #18085446

Order 4864.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14567268C211yesmaximal, characteristic
3#14563556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597386—21no—
9C2×#10597376C2211yescharacteristic
10C2×#10597399—22no—
11#11926877—21no—
12#11926857—21no—
13#11926792—22no—
14#11926694—21no—
15#11926683—21no—
16C2×#10597290—22no—
17#11926508C2211yescharacteristic
18#11926508C2211yescharacteristic
19#11926452—22no—
20#11926447—21no—
21C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
22#11926281—22no—
23#11926277—22no—
24C23×D4×C19C2211yescharacteristic
25C2×C19×#124—21no—
26C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C19×#394—22no—
28C19×#390—21no—
29C19×#379—22no—
30C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
31C25×C19D412yes—
32C22×Q8×C19D411yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C19—21no—
34C22×D4×C19—21no—
35C22×D4×C19—21no—
36C22×D4×C19—21no—
37C22×D4×C19—21no—
38C22×D4×C19—21no—
39C22×D4×C19—44no—
40C23×C4×C19C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D19—21no—
42C22×C22⋊D19—24no—
43C22×D76D411yescharacteristic
44C19×#124—44no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C19—24no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊C4×C19—21no—
54C2×C22⋊C4×C19—24no—
55C2×C42×C19—21no—
56#10597399—48no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58C2×C22⋊Dic19—24no—
59C2×#64527—22no—
60#10597386—44no—
61#10597376—21no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64#10597376—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic19—21no—
68C2×#64520—21no—
69C2×#64520D412yescomplemented
70C19×#95D412yescomplemented
71#10597292—22no—
72#10597290—44no—
73C19⋊#95D412yes—
74C22⋊(C19⋊C8)—21no—
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76C22⋊(C19⋊C8)—21no—
77C22⋊(C19⋊C8)—21no—
78#10597266—22no—
79#10597264—22no—
80C24×C19—22no—
81C24×C19—22no—
82C24×C19—22no—
83C24×C19—44no—
84C24×C19—44no—
85C24×C19—44no—
86C24×C19C2×D411yescharacteristic
87C23×D19—21no—
88C2×Q8×C19—21no—
89C2×Q8×C19—21no—
90C2×Q8×C19—42no—
91C2×D4×C19—24no—
92C2×D4×C19—24no—
93C2×D4×C19—24no—
94C2×D4×C19—42no—
95C2×D4×C19—42no—
96C2×D4×C19—42no—
97C2×D4×C19—44no—
98C2×D4×C19—44no—
99C2×D4×C19—44no—
100C2×D4×C19—41no—
101C2×D4×C19—41no—
102C2×D4×C19—41no—
103C2×D4×C19—41no—
104C22×C4×C19—22no—
105C22×C4×C19—21no—
106C22×C4×C19—21no—
107C22×C4×C19—42no—
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C19#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D19—48no—
115C2×C22⋊D19—48no—
116C2×C22⋊D19—44no—
117C2×C22⋊D19—41no—
118C2×C22⋊D19—41no—
119C2×C22⋊D19—84no—
120C22×Dic19—22no—
121C22×Dic19—21no—
122C2×D76—21no—
123C2×D76—21no—
124C2×D76—42no—
125C4⋊C4×C19—21no—
126C4⋊C4×C19—21no—
127C4⋊C4×C19—41no—
128C4⋊C4×C19—41no—
129C22⋊C4×C19—42no—
130C22⋊C4×C19—48no—
131C22⋊C4×C19—41no—
132C22⋊C4×C19—41no—
133C22⋊C4×C19—84no—
134C42×C19—42no—
135C22⋊Dic19—24no—
136C22⋊Dic19—48no—
137#64527—82no—
138(C2×D19)⋊C4—41no—
139(C2×D19)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic19—21no—
141C4⋊Dic19—21no—
142C4×Dic19—42no—
143#64520—42no—
144#64520—42no—
145C2×C19⋊C8—22no—
146C2×C19⋊C8—41no—
147#10329—191nomaximal, Sylow
148C23×C19—22no—
149C23×C19—22no—
150C23×C19—24no—
151C23×C19—24no—
152C23×C19—24no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19—44no—
155C23×C19—42no—
156C23×C19—42no—
157C23×C19—42no—
158C23×C19—44no—
159C23×C19—42no—
160C23×C19—44no—
161C23×C19—44no—
162C23×C19—82no—
163C23×C19—82no—
164C23×C19—816no—
165C23×C19#12011yescharacteristic
166C23×C19#12011yescharacteristic
167C23×C19#12111yescharacteristic
168C22×D19—42no—
169C22×D19—42no—
170C22×D19—41no—
171C22×D19—42no—
172Q8×C19—42no—
173Q8×C19—81no—
174D4×C19—44no—
175D4×C19—44no—
176D4×C19—44no—
177D4×C19—44no—
178C2×C4×C19—22no—
179C2×C4×C19—22no—
180C2×C4×C19—22no—
181C2×C4×C19—41no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—41no—
184C2×C4×C19—42no—
185C2×C4×C19—42no—
186C2×C4×C19—42no—
187C2×C4×C19—41no—
188C2×C4×C19—41no—
189C2×C4×C19—42no—
190C2×C4×C19—42no—
191C2×C4×C19#12011yescharacteristic
192C2×C4×C19#12111yescharacteristic
193C2×C4×C19#12111yescharacteristic
194C2×C4×C19#12711yescharacteristic
195C22⋊D19—816no—
196C22⋊D19—82no—
197C22⋊D19—82no—
198C2×Dic19—24no—
199C2×Dic19—42no—
200C2×Dic19—42no—
201C2×Dic19—42no—
202C2×Dic19—41no—
203D76—42no—
204D76—81no—
205C19⋊C8—42no—
206C19⋊C8—81no—
207#3193—191no—
208#2435D1911yescharacteristic, complemented
209#2433—191no—
210#1783—191no—
211#1508—191no—
212#1507—191no—
213#1297—191no—
214C22×C19—21no—
215C22×C19—21no—
216C22×C19—21no—
217C22×C19—21no—
218C22×C19—21no—
219C22×C19—21no—
220C22×C19—21no—
221C22×C19—44no—
222C22×C19—48no—
223C22×C19—48no—
224C22×C19—44no—
225C22×C19—84no—
226C22×C19—84no—
227C22×C19—84no—
228C22×C19—84no—
229C22×C19—82no—
230C22×C19—82no—
231C22×C19#39211yescharacteristic
232C22×C19#45312yes—
233C22×C19#45512yes—
234C2×D19—84no—
235C2×D19—81no—
236C2×D19—81no—
237C2×D19—81no—
238C4×C19—21no—
239C4×C19—21no—
240C4×C19—21no—
241C4×C19—82no—
242C4×C19—81no—
243C4×C19—81no—
244C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
245Dic19—44no—
246Dic19—81no—
247C23×D4C2×D1911yescharacteristic
248C2×#127—381no—
249C2×#124—21no—
250C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
251C2×#121—191no—
252C2×#120—382no—
253#484—381no—
254#480—381no—
255#468—382no—
256#450—381no—
257#448—381no—
258C2×#100—382no—
259#407—191no—
260#407—191no—
261#394—22no—
262#392—382no—
263#390—21no—
264#390—381no—
265#379—22no—
266C4×C22⋊C4—191no—
267C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
268#328—382no—
269#327—382no—
270C2×C19—22no—
271C2×C19—22no—
272C2×C19—41no—
273C2×C19—84no—
274C2×C19#200211yescharacteristic
275C2×C19#200411yescharacteristic
276C2×C19#202111yescharacteristic
277D19—161no—
278C25C22⋊D1912yes—
279C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic, complemented
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—191no—
288C22×D4—381no—
289C22×D4—384no—
290C23×C4C22×D1911yescharacteristic
291C2×SD16—382no—
292C2×M16—192no—
293C2×M16—381no—
294#127—764no—
295#124—44no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—381no—
301#121—381no—
302#121—381no—
303#121—381no—
304#120—768no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—191no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic, complemented
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—381no—
313C2×C22⋊C4—384no—
314C2×C22⋊C4—381no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—381no—
317#107—382no—
318#103—382no—
319#102—382no—
320#100—764no—
321C22⋊C8—381no—
322C22⋊C8—381no—
323C22⋊C8—381no—
324C22⋊C8—381no—
325#95—192no—
326#95C22⋊D1912yescomplemented
327C19#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—381no—
335C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—381no—
353C2×D4—381no—
354C2×D4—762no—
355C2×D4—768no—
356C2×D4—764no—
357C2×D4—768no—
358C2×D4—761no—
359C2×D4—761no—
360C2×D4—1524no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—382no—
366C22×C4—381no—
367C22×C4D4×D1911yescharacteristic
368C22×C4D4×D1911yescharacteristic
369C22×C4D4×D1911yescharacteristic
370C22×C4#6454311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
373SD16—1522no—
374M16—762no—
375M16—762no—
376C2×C8—382no—
377C2×C8—761no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—381no—
383C4⋊C4—381no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—384no—
390C22⋊C4—768no—
391C22⋊C4—761no—
392C22⋊C4—761no—
393C42—42no—
394C42—762no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—816no—
412C23—762no—
413C23—762no—
414C23—761no—
415C23—762no—
416C23#1059738311yescharacteristic
417C23#1059738511yescharacteristic
418C23#1059739911yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—762no—
426D4—1521no—
427D4—15216no—
428D4—1522no—
429D4—1522no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—384no—
444C2×C4—762no—
445C2×C4—762no—
446C2×C4—762no—
447C2×C4—761no—
448C2×C4#1059738311yescharacteristic
449C2×C4#1059738411yescharacteristic
450C2×C4#1059738511yescharacteristic
451C2×C4#1059738611yescharacteristic
452C8—762no—
453C8—1521no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—1524no—
472C22—1521no—
473C22—1521no—
474C22—1521no—
475C22#1192645211yescharacteristic
476C22#1192671212yes—
477C22#1192672112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—764no—
485C4—1521no—
486C4#1192673012yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2—3041no—
492C2#1456464811yescharacteristic
493C2#1456466411yescharacteristic
494C2#1456475811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926452
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#2435C2
socleC22×C19#392
prime radical#14567268C2
hypercenter#2435D19
hypocenterC19#10329
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574437C2semidirect
3. #14563556C2semidirect
4. #14562155C2semidirect
5. #14562150C2semidirect
6. #14561521C2semidirect
7. C19×#2435C2semidirect
32. C22×Q8×C19D4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
69. C2×#64520D4semidirect
70. C19×#95D4semidirect
208. #2435D19semidirect
279. C22×Q8C22⋊D19semidirect
307. C2×C4⋊C4C22⋊D19semidirect
326. #95C22⋊D19semidirect
327. C19#10329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744372
#145672682
#145635562
#145621552
#145621502
#145615212
C19×#24352
#1032919