Finite Group Databasebeta

← #18085447

Subgroups — #18085447

Order 4864.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14567287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14567272C211yesmaximal, characteristic
4#14563555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C2×#10597320—21no—
10C2×#10597393—21no—
11C2×#10597376C2211yescharacteristic
12C2×#10597328—22no—
13#11926877—21no—
14#11926857—21no—
15#11926792—22no—
16#11926694—21no—
17#11926683—21no—
18C2×#10597280—22no—
19#11926508C2211yescharacteristic
20#11926461—22no—
21#11926454—22no—
22#11926446—21no—
23#11926445—21no—
24#11926399—22no—
25C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
26#11926279—22no—
27C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C19×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
30C19×#328—22no—
31C24×D19D412yes—
32C22×Q8×C19D411yescharacteristic, complemented
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D19—21no—
35C22×D76—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—24no—
42C22×D76—44no—
43C22×D76D411yescharacteristic
44C2×M16×C19—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C42×C19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—21no—
55#10597393—44no—
56C2×#64527—22no—
57#10597376—21no—
58#10597376—21no—
59#10597376—21no—
60#10597376—21no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
65C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic19—21no—
67C2×#64520D412yescomplemented
68#10597328—48no—
69#10597320—44no—
70C19×C22⋊C8—21no—
71C19×C22⋊C8—21no—
72C19×#95D412yes—
73#10597292—22no—
74C19⋊#95D412yescomplemented
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76C22⋊(C19⋊C8)—21no—
77#10597280—44no—
78#10597266—22no—
79#10597264—22no—
80C24×C19C2×D411yescharacteristic
81C23×D19—22no—
82C23×D19—22no—
83C23×D19—22no—
84C23×D19—21no—
85C23×D19—44no—
86C23×D19—44no—
87C23×D19—44no—
88C2×Q8×C19—21no—
89C2×Q8×C19—21no—
90C2×Q8×C19—42no—
91C22×C4×C19—22no—
92C22×C4×C19—21no—
93C22×C4×C19—21no—
94C22×C4×C19—42no—
95C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D19—44no—
102C2×C22⋊D19—41no—
103C2×C22⋊D19—41no—
104C22×Dic19—22no—
105C22×Dic19—21no—
106C2×D76—24no—
107C2×D76—24no—
108C2×D76—24no—
109C2×D76—21no—
110C2×D76—21no—
111C2×D76—42no—
112C2×D76—42no—
113C2×D76—42no—
114C2×D76—44no—
115C2×D76—44no—
116C2×D76—44no—
117C2×D76—41no—
118C2×D76—41no—
119C2×D76—41no—
120C2×D76—41no—
121C2×D76—42no—
122C2×D76—48no—
123C2×D76—48no—
124C2×D76—84no—
125M16×C19—42no—
126C2×C8×C19—41no—
127C4⋊C4×C19—21no—
128C4⋊C4×C19—21no—
129C4⋊C4×C19—41no—
130C4⋊C4×C19—41no—
131C22⋊C4×C19—24no—
132C22⋊C4×C19—41no—
133C22⋊C4×C19—41no—
134C42×C19—42no—
135C22⋊Dic19—42no—
136#64527—82no—
137(C2×D19)⋊C4—48no—
138(C2×D19)⋊C4—48no—
139(C2×D19)⋊C4—41no—
140(C2×D19)⋊C4—41no—
141(C2×D19)⋊C4—84no—
142C4⋊Dic19—21no—
143C4⋊Dic19—21no—
144C4×Dic19—42no—
145#64520—42no—
146C2×C19⋊C8—22no—
147#10329—191nomaximal, Sylow
148C23×C19—22no—
149C23×C19—22no—
150C23×C19—41no—
151C23×C19#12011yescharacteristic
152C23×C19#12011yescharacteristic
153C23×C19#12111yescharacteristic
154C22×D19—24no—
155C22×D19—24no—
156C22×D19—24no—
157C22×D19—44no—
158C22×D19—42no—
159C22×D19—42no—
160C22×D19—42no—
161C22×D19—44no—
162C22×D19—42no—
163C22×D19—44no—
164C22×D19—44no—
165C22×D19—42no—
166C22×D19—42no—
167C22×D19—41no—
168C22×D19—42no—
169C22×D19—816no—
170C22×D19—82no—
171C22×D19—82no—
172Q8×C19—42no—
173Q8×C19—81no—
174C2×C4×C19—22no—
175C2×C4×C19—22no—
176C2×C4×C19—22no—
177C2×C4×C19—24no—
178C2×C4×C19—41no—
179C2×C4×C19—41no—
180C2×C4×C19—41no—
181C2×C4×C19—42no—
182C2×C4×C19—42no—
183C2×C4×C19—42no—
184C2×C4×C19—41no—
185C2×C4×C19—41no—
186C2×C4×C19—42no—
187C2×C4×C19#12011yescharacteristic
188C2×C4×C19#12111yescharacteristic
189C2×C4×C19#12111yescharacteristic
190C2×C4×C19#12711yescharacteristic
191C22⋊D19—82no—
192C22⋊D19—82no—
193C2×Dic19—42no—
194C2×Dic19—42no—
195C2×Dic19—42no—
196C2×Dic19—41no—
197C2×Dic19—42no—
198D76—44no—
199D76—44no—
200D76—44no—
201D76—44no—
202D76—42no—
203D76—81no—
204D76—816no—
205C8×C19—81no—
206C19⋊C8—42no—
207#3193—191no—
208#2435—191no—
209#2433—191no—
210#1783—191no—
211#1508D1911yescharacteristic, complemented
212#1507—191no—
213#1297—191no—
214C22×C19—21no—
215C22×C19—21no—
216C22×C19—21no—
217C22×C19—21no—
218C22×C19—21no—
219C22×C19—21no—
220C22×C19—21no—
221C22×C19—44no—
222C22×C19#39211yescharacteristic
223C22×C19#45312yes—
224C22×C19#45512yes—
225C2×D19—48no—
226C2×D19—48no—
227C2×D19—44no—
228C2×D19—84no—
229C2×D19—84no—
230C2×D19—84no—
231C2×D19—82no—
232C2×D19—82no—
233C2×D19—84no—
234C2×D19—84no—
235C2×D19—81no—
236C2×D19—81no—
237C2×D19—81no—
238C4×C19—21no—
239C4×C19—21no—
240C4×C19—21no—
241C4×C19—44no—
242C4×C19—81no—
243C4×C19—81no—
244C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
245Dic19—82no—
246Dic19—81no—
247C23×D4—191no—
248C2×#127—381no—
249C2×#124—381no—
250C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
251C2×#121—191no—
252C2×#120—382no—
253#484—381no—
254#480—381no—
255#468—382no—
256#450—381no—
257#448—381no—
258C2×#100—382no—
259#407—191no—
260#407C2×D1911yescharacteristic
261#394—382no—
262#392—382no—
263#390—381no—
264#390—381no—
265#379—382no—
266C4×C22⋊C4—191no—
267C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
268#328—22no—
269#327—382no—
270C2×C19—22no—
271C2×C19—22no—
272C2×C19—41no—
273C2×C19#200211yescharacteristic
274C2×C19#200411yescharacteristic
275C2×C19#202111yescharacteristic
276D19—84no—
277D19—161no—
278C25—192no—
279C22×Q8D7611yescharacteristic, complemented
280C22×D4—191no—
281C22×D4—384no—
282C22×D4—381no—
283C22×D4—381no—
284C22×D4—381no—
285C22×D4—381no—
286C22×D4—381no—
287C22×D4—381no—
288C22×D4—381no—
289C22×D4—764no—
290C23×C4C22×D1911yescharacteristic
291C2×SD16—382no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—192no—
294#127—764no—
295#124—764no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—381no—
301#121—381no—
302#121—381no—
303#121—381no—
304#120—768no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—191no—
307C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic, complemented
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—384no—
311C2×C22⋊C4—384no—
312C2×C22⋊C4—381no—
313C2×C22⋊C4—381no—
314C2×C22⋊C4—384no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—381no—
317#107—382no—
318#103—382no—
319#102—382no—
320#100—764no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—381no—
324C22⋊C8—381no—
325#95—192no—
326#95C22⋊D1912yes—
327C19#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—382no—
329C24—382no—
330C24—382no—
331C24—381no—
332C24—764no—
333C24—764no—
334C24—764no—
335C24D4×D1911yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—384no—
340C2×D4—384no—
341C2×D4—384no—
342C2×D4—381no—
343C2×D4—381no—
344C2×D4—762no—
345C2×D4—762no—
346C2×D4—762no—
347C2×D4—762no—
348C2×D4—768no—
349C2×D4—764no—
350C2×D4—764no—
351C2×D4—764no—
352C2×D4—768no—
353C2×D4—764no—
354C2×D4—761no—
355C2×D4—761no—
356C2×D4—761no—
357C2×D4—761no—
358C2×D4—761no—
359C2×D4—761no—
360C2×D4—1524no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—381no—
366C22×C4—382no—
367C22×C4C2×D7611yescharacteristic
368C22×C4#6454111yescharacteristic
369C22×C4D4×D1911yescharacteristic
370C22×C4D4×D1911yescharacteristic
371C22×C4D4×D1911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
373SD16—1522no—
374M16—42no—
375M16—762no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—382no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—381no—
383C4⋊C4—381no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—768no—
388C22⋊C4—768no—
389C22⋊C4—762no—
390C22⋊C4—761no—
391C22⋊C4—761no—
392C22⋊C4—1524no—
393C42—42no—
394C42—762no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—384no—
399C23—384no—
400C23—384no—
401C23—764no—
402C23—762no—
403C23—762no—
404C23—762no—
405C23—764no—
406C23—762no—
407C23—762no—
408C23—762no—
409C23—764no—
410C23—764no—
411C23—761no—
412C23—762no—
413C23—1522no—
414C23—1522no—
415C23—15216no—
416C23#1059732811yescharacteristic
417C23#1059733011yescharacteristic
418C23#1059738311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—764no—
422D4—764no—
423D4—764no—
424D4—764no—
425D4—762no—
426D4—1521no—
427D4—15216no—
428D4—1522no—
429D4—1522no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—762no—
444C2×C4—762no—
445C2×C4—762no—
446C2×C4—761no—
447C2×C4—762no—
448C2×C4#1059732811yescharacteristic
449C2×C4#1059733011yescharacteristic
450C2×C4#1059737611yescharacteristic
451C2×C4#1059738611yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—762no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—768no—
463C22—768no—
464C22—764no—
465C22—1524no—
466C22—1524no—
467C22—1524no—
468C22—1524no—
469C22—1524no—
470C22—1521no—
471C22—1521no—
472C22—1521no—
473C22—1522no—
474C22—1522no—
475C22#1192645311yescharacteristic
476C22#1192671312yes—
477C22#1192672012yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—1522no—
485C4—1521no—
486C4#1192673212yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—3041no—
491C2—1524no—
492C2#1456464911yescharacteristic
493C2#1456466511yescharacteristic
494C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1508C2
socleC22×C19#392
prime radical#14567272C2
hypercenter#1508D19
hypocenterC19#10329
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574437C2semidirect
2. #14567287C2semidirect
4. #14563555C2semidirect
5. #14562152C2semidirect
6. #14561521C2semidirect
7. C19×#1508C2semidirect
32. C22×Q8×C19D4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
67. C2×#64520D4semidirect
74. C19⋊#95D4semidirect
211. #1508D19semidirect
279. C22×Q8D76semidirect
307. C2×C4⋊C4D76semidirect
327. C19#10329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744372
#145672872
#145672722
#145635552
#145621522
#145615212
C19×#15082
#1032919