Finite Group Databasebeta

← #18085475

Subgroups — #18085475

Order 4864.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14567287C211yesmaximal, characteristic
3#14567286C211yesmaximal, characteristic
4#14563555C211yesmaximal, characteristic
5#14562156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C2×#10597393—21no—
10C2×#10597321—21no—
11C2×#10597370C2211yescharacteristic
12#11926874—21no—
13#11926872—21no—
14#11926800—22no—
15#11926700—21no—
16#11926699—21no—
17C2×#10597280—22no—
18#11926508C2211yescharacteristic
19#11926462—22no—
20#11926461—22no—
21#11926446—21no—
22#11926445—21no—
23#11926399—22no—
24#11926399—22no—
25C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
26#11926282—22no—
27C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C19×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
30C19×#328—22no—
31C24×D19D412yes—
32C22×Q8×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C22×D76—21no—
35C22×D76—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—44no—
41C22×Dic38D411yescharacteristic
42C2×M16×C19—21no—
43C19×C22⋊Q8—21no—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊C4×C19—21no—
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50C2×C22⋊C4×C19—21no—
51C2×C42×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54#10597393—44no—
55C2×#64528—22no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
60C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
61#10597370—21no—
62#10597370—21no—
63#10597370—21no—
64#10597370—21no—
65C2×Dic19⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic19—21no—
67C2×#64520D412yes—
68#10597321—44no—
69C19×C22⋊C8—21no—
70C19×C22⋊C8—21no—
71C19×#95D412yes—
72#10597292—22no—
73C19⋊#95D412yes—
74C22⋊(C19⋊C8)—21no—
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76#10597280—44no—
77#10597267—22no—
78#10597265—22no—
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C23×D19—22no—
81C23×D19—22no—
82C23×D19—22no—
83C23×D19—44no—
84C23×D19—44no—
85C23×D19—44no—
86C2×Q8×C19—21no—
87C2×Q8×C19—21no—
88C2×Q8×C19—42no—
89C22×C4×C19—22no—
90C22×C4×C19—21no—
91C22×C4×C19—21no—
92C22×C4×C19—42no—
93C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C19#4111yescharacteristic
99C22×Dic19—21no—
100C22×Dic19—22no—
101C22×Dic19—21no—
102C2×D76—24no—
103C2×D76—24no—
104C2×D76—24no—
105C2×D76—42no—
106C2×D76—42no—
107C2×D76—42no—
108C2×D76—44no—
109C2×D76—44no—
110C2×D76—44no—
111C2×D76—41no—
112C2×D76—41no—
113C2×D76—41no—
114C2×D76—41no—
115C2×Dic38—21no—
116C2×Dic38—21no—
117C2×Dic38—42no—
118M16×C19—42no—
119C2×C8×C19—41no—
120C4⋊C4×C19—21no—
121C4⋊C4×C19—21no—
122C4⋊C4×C19—41no—
123C4⋊C4×C19—41no—
124C22⋊C4×C19—42no—
125C22⋊C4×C19—41no—
126C22⋊C4×C19—41no—
127C42×C19—42no—
128C22⋊Dic19—42no—
129C22⋊Dic19—41no—
130C22⋊Dic19—41no—
131#64528—82no—
132(C2×D19)⋊C4—48no—
133(C2×D19)⋊C4—48no—
134(C2×D19)⋊C4—84no—
135(C2×D19)⋊C4—84no—
136C4⋊Dic19—21no—
137C4⋊Dic19—21no—
138Dic19⋊C4—41no—
139Dic19⋊C4—41no—
140C4×Dic19—42no—
141#64520—42no—
142C2×C19⋊C8—22no—
143#10333—191nomaximal, Sylow
144C23×C19—22no—
145C23×C19—22no—
146C23×C19—41no—
147C23×C19#12011yescharacteristic
148C23×C19#12011yescharacteristic
149C23×C19#12111yescharacteristic
150C22×D19—24no—
151C22×D19—24no—
152C22×D19—24no—
153C22×D19—42no—
154C22×D19—42no—
155C22×D19—42no—
156C22×D19—44no—
157C22×D19—44no—
158C22×D19—42no—
159C22×D19—44no—
160C22×D19—44no—
161C22×D19—816no—
162C22×D19—82no—
163C22×D19—82no—
164Q8×C19—42no—
165Q8×C19—81no—
166C2×C4×C19—22no—
167C2×C4×C19—22no—
168C2×C4×C19—22no—
169C2×C4×C19—41no—
170C2×C4×C19—41no—
171C2×C4×C19—41no—
172C2×C4×C19—42no—
173C2×C4×C19—42no—
174C2×C4×C19—42no—
175C2×C4×C19—41no—
176C2×C4×C19—41no—
177C2×C4×C19—42no—
178C2×C4×C19—42no—
179C2×C4×C19#12011yescharacteristic
180C2×C4×C19#12111yescharacteristic
181C2×C4×C19#12111yescharacteristic
182C2×C4×C19#12711yescharacteristic
183C2×Dic19—42no—
184C2×Dic19—42no—
185C2×Dic19—42no—
186C2×Dic19—41no—
187C2×Dic19—41no—
188C2×Dic19—42no—
189C2×Dic19—42no—
190D76—44no—
191D76—44no—
192D76—44no—
193D76—44no—
194Dic38—42no—
195Dic38—81no—
196C8×C19—81no—
197C19⋊C8—42no—
198#3195—191no—
199#2435—191no—
200#2435—191no—
201#1783—191no—
202#1508—191no—
203#1508D1911yescharacteristic, complemented
204#1297—191no—
205C22×C19—21no—
206C22×C19—21no—
207C22×C19—21no—
208C22×C19—21no—
209C22×C19—21no—
210C22×C19—21no—
211C22×C19—21no—
212C22×C19—44no—
213C22×C19#39211yescharacteristic
214C22×C19#45512yes—
215C22×C19#45512yes—
216C2×D19—48no—
217C2×D19—48no—
218C2×D19—44no—
219C2×D19—84no—
220C2×D19—84no—
221C2×D19—84no—
222C2×D19—82no—
223C2×D19—82no—
224C2×D19—84no—
225C4×C19—21no—
226C4×C19—21no—
227C4×C19—21no—
228C4×C19—82no—
229C4×C19—81no—
230C4×C19—81no—
231C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
232Dic19—82no—
233Dic19—81no—
234Dic19—81no—
235C23×D4—191no—
236C2×#124—381no—
237C2×#124—381no—
238C2×C22⋊Q8—191no—
239C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
240#483—381no—
241#483—381no—
242#470—382no—
243#451—381no—
244#451—381no—
245C2×#100—382no—
246#407—191no—
247#407C2×D1911yescharacteristic
248#394—382no—
249#394—382no—
250#390—381no—
251#390—381no—
252#379—382no—
253#379—382no—
254C4×C22⋊C4—191no—
255C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
256#328—22no—
257#328—382no—
258C2×C19—22no—
259C2×C19—22no—
260C2×C19—41no—
261C2×C19#200411yescharacteristic
262C2×C19#200411yescharacteristic
263C2×C19#202111yescharacteristic
264D19—84no—
265C25—192no—
266C22×Q8—191no—
267C22×Q8D7611yescharacteristic
268C22×D4—381no—
269C22×D4—381no—
270C22×D4—381no—
271C22×D4—381no—
272C22×D4—381no—
273C22×D4—381no—
274C22×D4—764no—
275C23×C4C22×D1911yescharacteristic
276C2×Q16—382no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—192no—
279#124—764no—
280#124—764no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—381no—
286C22⋊Q8—381no—
287C22⋊Q8—381no—
288C22⋊Q8—381no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—191no—
291C2×C4⋊C4—381no—
292C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—384no—
296C2×C22⋊C4—384no—
297C2×C22⋊C4—381no—
298C2×C22⋊C4—381no—
299C2×C22⋊C4—384no—
300C2×C22⋊C4—384no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—381no—
303#106—382no—
304#103—382no—
305#103—382no—
306#100—764no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—381no—
310C22⋊C8—381no—
311#95—192no—
312#95C22⋊D1912yes—
313C19#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C24—382no—
315C24—382no—
316C24—382no—
317C24—764no—
318C24—764no—
319C24—764no—
320C24D4×D1911yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—381no—
325C2×Q8—381no—
326C2×Q8—762no—
327C2×D4—384no—
328C2×D4—384no—
329C2×D4—384no—
330C2×D4—762no—
331C2×D4—762no—
332C2×D4—762no—
333C2×D4—764no—
334C2×D4—764no—
335C2×D4—764no—
336C2×D4—761no—
337C2×D4—761no—
338C2×D4—761no—
339C2×D4—761no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—381no—
345C22×C4—381no—
346C22×C4—382no—
347C22×C4C2×D7611yescharacteristic
348C22×C4#6454111yescharacteristic
349C22×C4D4×D1911yescharacteristic
350C22×C4D4×D1911yescharacteristic
351C22×C4D4×D1911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
353Q16—1522no—
354M16—42no—
355M16—762no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—382no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—381no—
363C4⋊C4—381no—
364C4⋊C4—761no—
365C4⋊C4—761no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—768no—
370C22⋊C4—768no—
371C22⋊C4—762no—
372C22⋊C4—761no—
373C22⋊C4—761no—
374C22⋊C4—1524no—
375C22⋊C4—1524no—
376C42—42no—
377C42—762no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—384no—
382C23—384no—
383C23—384no—
384C23—762no—
385C23—762no—
386C23—762no—
387C23—764no—
388C23—764no—
389C23—762no—
390C23—764no—
391C23—764no—
392C23—1522no—
393C23—1522no—
394C23—15216no—
395C23#1059732811yescharacteristic
396C23#1059733011yescharacteristic
397C23#1059738311yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—762no—
401Q8—1521no—
402D4—764no—
403D4—764no—
404D4—764no—
405D4—764no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—762no—
420C2×C4—762no—
421C2×C4—762no—
422C2×C4—761no—
423C2×C4—761no—
424C2×C4—762no—
425C2×C4—762no—
426C2×C4#1059732811yescharacteristic
427C2×C4#1059733011yescharacteristic
428C2×C4#1059737611yescharacteristic
429C2×C4#1059738611yescharacteristic
430C8—81no—
431C8—762no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—768no—
441C22—768no—
442C22—764no—
443C22—1524no—
444C22—1524no—
445C22—1524no—
446C22—1524no—
447C22—1522no—
448C22—1522no—
449C22#1192645311yescharacteristic
450C22#1192672012yes—
451C22#1192672312yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—1522no—
459C4—1521no—
460C4—1521no—
461C4#1192673212yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—1524no—
466C2#1456466311yescharacteristic
467C2#1456466511yescharacteristic
468C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1508C2
socleC22×C19#392
prime radicalC23×D76C22
hypercenter#1508D19
hypocenterC19#10333
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574456C2semidirect
5. #14562156C2semidirect
6. #14561521C2semidirect
7. C19×#1508C2semidirect
203. #1508D19semidirect
313. C19#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744562
#145672872
#145672862
#145635552
#145621562
#145615212
C19×#15082
#1033319