Finite Group Databasebeta

← #18085477

Subgroups — #18085477

Order 4864.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14567286C212yesmaximal
3#14563555C211yesmaximal, characteristic
4#14562154C212yesmaximal, complemented
5C19×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D76C2211yescharacteristic
7C2×#10597321—22no—
8C2×#10597370C2212yes—
9#11926875—22no—
10#11926802—22no—
11#11926702—22no—
12C2×#10597280—22no—
13#11926508C2211yescharacteristic
14#11926462—24no—
15#11926446—22no—
16#11926399—24no—
17#11926280—24no—
18C19×#407C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C19C2212yes—
20C24×D19D412yes—
21C23×C4×C19C2311yescharacteristic
22C22×D76—22no—
23C22×D76—21no—
24C22×D76—22no—
25C22×D76—21no—
26C22×D76—44no—
27C22×Dic38D412yes—
28C2×M16×C19D412yes—
29C2×C22⋊C4×C19—22no—
30C2×C42×C19—22no—
31C2×C22⋊Dic19—22no—
32C2×(C2×D19)⋊C4—28no—
33C2×(C2×D19)⋊C4—28no—
34C2×C4⋊Dic19D412yes—
35#10597370—22no—
36#10597370—22no—
37#10597370—22no—
38#10597370—22no—
39C2×Dic19⋊C4—22no—
40C2×#64520—21no—
41C2×Dic76—22no—
42#10597321—48no—
43C19×C22⋊C8—22no—
44C19×#95D414yes—
45C22⋊(C19⋊C8)—22no—
46#10597280—44no—
47#10597274—22no—
48#10597273—24no—
49C24×C19C2×D411yescharacteristic
50C23×D19—24no—
51C23×D19—22no—
52C23×D19—44no—
53C23×D19—48no—
54C22×C4×C19—24no—
55C22×C4×C19—42no—
56C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C19C2×D412yes—
58C22×C4×C19C2×D412yes—
59C22×C4×C19#4111yescharacteristic
60C22×Dic19—22no—
61C22×Dic19—22no—
62C2×D76—24no—
63C2×D76—28no—
64C2×D76—42no—
65C2×D76—44no—
66C2×D76—48no—
67C2×D76—44no—
68C2×D76—41no—
69C2×D76—42no—
70C2×D76—41no—
71C2×Dic38—22no—
72C2×Dic38—22no—
73C2×Dic38—44no—
74M16×C19—42no—
75C2×C8×C19—22no—
76C22⋊C4×C19—44no—
77C42×C19—44no—
78C22⋊Dic19—42no—
79C22⋊Dic19—42no—
80(C2×D19)⋊C4—416no—
81(C2×D19)⋊C4—88no—
82C4⋊Dic19—22no—
83C4⋊Dic19—22no—
84Dic19⋊C4—42no—
85Dic19⋊C4—42no—
86#64520—42no—
87C2×C19⋊C8—41no—
88Dic76—82no—
89#10333—191nomaximal, Sylow
90C23×C19—24no—
91C23×C19—41no—
92C23×C19#12012yes—
93C23×C19#12111yescharacteristic
94C22×D19—28no—
95C22×D19—24no—
96C22×D19—44no—
97C22×D19—42no—
98C22×D19—48no—
99C22×D19—42no—
100C22×D19—48no—
101C22×D19—816no—
102C22×D19—84no—
103C2×C4×C19—22no—
104C2×C4×C19—24no—
105C2×C4×C19—42no—
106C2×C4×C19—41no—
107C2×C4×C19—44no—
108C2×C4×C19—44no—
109C2×C4×C19—44no—
110C2×C4×C19#12011yescharacteristic
111C2×C4×C19#12112yes—
112C2×C4×C19#12711yescharacteristic
113C2×Dic19—44no—
114C2×Dic19—42no—
115C2×Dic19—42no—
116C2×Dic19—44no—
117D76—44no—
118D76—48no—
119D76—44no—
120Dic38—44no—
121Dic38—82no—
122C8×C19—42no—
123C19⋊C8—81no—
124#3195—191no—
125#2435—192no—
126#1783—191no—
127#1508—192no—
128#1297D1911yescharacteristic, complemented
129C22×C19—22no—
130C22×C19—22no—
131C22×C19—22no—
132C22×C19—21no—
133C22×C19—44no—
134C22×C19#39211yescharacteristic
135C22×C19#45514yes—
136C2×D19—416no—
137C2×D19—44no—
138C2×D19—88no—
139C2×D19—84no—
140C2×D19—84no—
141C2×D19—84no—
142C4×C19—21no—
143C4×C19—22no—
144C4×C19—84no—
145C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
146Dic19—82no—
147Dic19—82no—
148C23×D4—191no—
149C2×#124—382no—
150C2×C22⋊Q8—192no—
151#483—382no—
152#470—382no—
153#451—382no—
154C2×#100—382no—
155#407—191no—
156#407C2×D1911yescharacteristic
157#394—384no—
158#390—382no—
159#379—384no—
160C4×C22⋊C4C2×D1912yes—
161#328—384no—
162C2×C19—24no—
163C2×C19—41no—
164C2×C19#200412yes—
165C2×C19#202111yescharacteristic
166D19—84no—
167C25—192no—
168C22×Q8—192no—
169C22×D4—381no—
170C22×D4—382no—
171C22×D4—382no—
172C22×D4—381no—
173C22×D4—764no—
174C23×C4C22×D1911yescharacteristic
175C2×Q16—382no—
176C2×M16—381no—
177C2×M16D7612yes—
178#124—768no—
179C22⋊Q8—382no—
180C22⋊Q8—382no—
181C22⋊Q8—382no—
182C22⋊Q8—382no—
183C2×C4⋊C4—192no—
184C2×C4⋊C4—382no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—388no—
187C2×C22⋊C4—382no—
188C2×C22⋊C4—388no—
189C2×C42—22no—
190#106—382no—
191#103—384no—
192#100—764no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—382no—
195#95D7614yes—
196C19#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C24—384no—
198C24—382no—
199C24—768no—
200C24—764no—
201C24D4×D1911yescharacteristic
202C2×Q8—382no—
203C2×Q8—382no—
204C2×Q8—764no—
205C2×D4—384no—
206C2×D4—388no—
207C2×D4—764no—
208C2×D4—762no—
209C2×D4—768no—
210C2×D4—764no—
211C2×D4—761no—
212C2×D4—761no—
213C2×D4—762no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—382no—
217C22×C4—382no—
218C22×C4C2×D7611yescharacteristic
219C22×C4C2×D7612yes—
220C22×C4D4×D1912yes—
221C22×C4#6454511yescharacteristic
222Q16—1522no—
223M16—42no—
224M16—762no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—761no—
227C4⋊C4—382no—
228C4⋊C4—382no—
229C4⋊C4—762no—
230C4⋊C4—762no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—7616no—
233C22⋊C4—762no—
234C22⋊C4—762no—
235C22⋊C4—1528no—
236C42—44no—
237C23—24no—
238C23—41no—
239C23—388no—
240C23—384no—
241C23—764no—
242C23—762no—
243C23—768no—
244C23—762no—
245C23—768no—
246C23—1524no—
247C23—15216no—
248C23#1059732812yes—
249C23#1059734111yescharacteristic
250Q8—764no—
251Q8—1522no—
252D4—764no—
253D4—768no—
254D4—764no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—764no—
263C2×C4—762no—
264C2×C4—762no—
265C2×C4—764no—
266C2×C4#1059732011yescharacteristic
267C2×C4#1059732811yescharacteristic
268C2×C4#1059734112yes—
269C8—42no—
270C8—1521no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—7616no—
277C22—764no—
278C22—1528no—
279C22—1524no—
280C22—1524no—
281C22—1524no—
282C22#1192645411yescharacteristic
283C22#1192672314yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—84no—
287C4—1522no—
288C4—1522no—
289C4#1192673212yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—1524no—
293C2#1456466712yes—
294C2#1456476211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1297C2
socleC22×C19#392
prime radicalC23×D76C22
hypercenter#1297D19
hypocenterC19#10333
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574459C2semidirect
4. #14562154C2semidirect
5. C19×#1297C2semidirect
128. #1297D19semidirect
196. C19#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744592
#145672862
#145635552
#145621542
C19×#12972
#1033319