Finite Group Databasebeta

← #18085502

Subgroups — #18085502

Order 4864.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14567916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14566963C212yesmaximal
3#14563707C212yesmaximal, complemented
4#14563549C211yesmaximal, characteristic
5C19×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D19C2211yescharacteristic
7C2×#10597332—22no—
8C22×C22⋊Dic19C2212yes—
9C2×#10597263—22no—
10#11926469—22no—
11#11926460—24no—
12#11926421—22no—
13#11926419—22no—
14#11926419—22no—
15#11926405—22no—
16#11926400C2211yescharacteristic
17#11926399—22no—
18#11926310—24no—
19C19×#379C2212yes—
20C19×#379C2211yescharacteristic
21C25×C19C2311yescharacteristic
22C24×D19D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D19—22no—
24C22×C22⋊D19—21no—
25C22×C22⋊D19—22no—
26C22×C22⋊D19—21no—
27C22×C22⋊D19—44no—
28C23×Dic19D412yes—
29C23×Dic19D411yescharacteristic
30C23×Dic19D412yes—
31C2×C22⋊C4×C19—22no—
32C2×C22⋊C4×C19—22no—
33C2×C22⋊C4×C19—22no—
34C2×C22⋊C4×C19D414yes—
35C2×C22⋊C4×C19D412yes—
36C2×C22⋊Dic19—22no—
37C2×C22⋊Dic19—22no—
38C2×C22⋊Dic19—22no—
39C2×C22⋊Dic19—22no—
40C2×C22⋊Dic19—22no—
41C2×C22⋊Dic19—22no—
42C2×C22⋊Dic19—22no—
43C2×C22⋊Dic19—21no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
46C2×C4⋊Dic19—24no—
47C2×C4⋊Dic19—22no—
48#10597332—48no—
49C19⋊#95—22no—
50C19⋊#95—24no—
51C19⋊#95—24no—
52#10597263—44no—
53C24×C19—42no—
54C24×C19—44no—
55C24×C19C2×D411yescharacteristic
56C24×C19C2×D412yes—
57C24×C19C2×D411yescharacteristic
58C24×C19C2×D412yes—
59C24×C19#4111yescharacteristic
60C23×D19—22no—
61C23×D19—21no—
62C23×D19—42no—
63C23×D19—44no—
64C22×C4×C19—22no—
65C22×C4×C19—24no—
66C2×C22⋊D19—24no—
67C2×C22⋊D19—28no—
68C2×C22⋊D19—44no—
69C2×C22⋊D19—42no—
70C2×C22⋊D19—44no—
71C2×C22⋊D19—42no—
72C2×C22⋊D19—44no—
73C2×C22⋊D19—42no—
74C2×C22⋊D19—41no—
75C2×C22⋊D19—42no—
76C2×C22⋊D19—41no—
77C22×Dic19—22no—
78C22×Dic19—21no—
79C22×Dic19—22no—
80C22×Dic19—22no—
81C22×Dic19—22no—
82C22×Dic19—22no—
83C22×Dic19—22no—
84C22×Dic19—22no—
85C22×Dic19—42no—
86C22×Dic19—44no—
87C22×Dic19—44no—
88C22×Dic19—41no—
89C22⋊C4×C19—44no—
90C22⋊C4×C19—44no—
91C22⋊C4×C19—44no—
92C22⋊C4×C19—44no—
93C22⋊C4×C19—42no—
94C22⋊Dic19—42no—
95C22⋊Dic19—42no—
96C22⋊Dic19—42no—
97C22⋊Dic19—42no—
98C22⋊Dic19—44no—
99C22⋊Dic19—42no—
100(C2×D19)⋊C4—48no—
101(C2×D19)⋊C4—84no—
102C4⋊Dic19—48no—
103C4⋊Dic19—82no—
104#10338—191nomaximal, Sylow
105C23×C19—24no—
106C23×C19—24no—
107C23×C19—24no—
108C23×C19—22no—
109C23×C19—24no—
110C23×C19—41no—
111C23×C19—42no—
112C23×C19—42no—
113C23×C19—41no—
114C23×C19—42no—
115C23×C19—42no—
116C23×C19—42no—
117C23×C19—88no—
118C23×C19#12011yescharacteristic
119C23×C19#12012yes—
120C23×C19#12111yescharacteristic
121C23×C19#12112yes—
122C23×C19#12711yescharacteristic
123C22×D19—24no—
124C22×D19—22no—
125C22×D19—42no—
126C22×D19—41no—
127C22×D19—44no—
128C22×D19—41no—
129C22×D19—44no—
130C22×D19—88no—
131C22×D19—82no—
132C2×C4×C19—44no—
133C2×C4×C19—44no—
134C2×C4×C19—44no—
135C2×C4×C19—42no—
136C2×C4×C19—44no—
137C22⋊D19—48no—
138C22⋊D19—44no—
139C22⋊D19—44no—
140C2×Dic19—24no—
141C2×Dic19—22no—
142C2×Dic19—42no—
143C2×Dic19—41no—
144C2×Dic19—41no—
145C2×Dic19—44no—
146C2×Dic19—44no—
147C2×Dic19—42no—
148C2×Dic19—42no—
149C2×Dic19—44no—
150C2×Dic19—44no—
151C2×Dic19—82no—
152C2×Dic19—82no—
153C2×Dic19—81no—
154C2×Dic19—82no—
155#2483—191no—
156#2405—192no—
157#1819—192no—
158#1781—191no—
159#1304D1911yescharacteristic, complemented
160C22×C19—22no—
161C22×C19—22no—
162C22×C19—22no—
163C22×C19—21no—
164C22×C19—22no—
165C22×C19—21no—
166C22×C19—22no—
167C22×C19—22no—
168C22×C19—22no—
169C22×C19—22no—
170C22×C19—44no—
171C22×C19—48no—
172C22×C19—84no—
173C22×C19—82no—
174C22×C19—82no—
175C22×C19#39211yescharacteristic
176C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
177C22×C19#45814yes—
178C2×D19—48no—
179C2×D19—42no—
180C2×D19—84no—
181C2×D19—82no—
182C2×D19—82no—
183C2×D19—82no—
184C4×C19—84no—
185C4×C19—82no—
186Dic19—42no—
187Dic19—82no—
188Dic19—82no—
189Dic19—161no—
190C23×D4—191no—
191C2×#123—382no—
192C22×C22⋊C4—192no—
193C2×#99—382no—
194#397—382no—
195#394—384no—
196#386—382no—
197#385—382no—
198#385—382no—
199#381—382no—
200#379—191no—
201#379—382no—
202#379C2×D1912yes—
203#379C2×D1911yescharacteristic
204#342—384no—
205C2×C19—24no—
206C2×C19—22no—
207C2×C19—41no—
208C2×C19—41no—
209C2×C19—42no—
210C2×C19#202111yescharacteristic
211C2×C19#202212yes—
212D19—82no—
213C25—191no—
214C25C22×D1911yescharacteristic
215C22×D4—381no—
216C22×D4—382no—
217C22×D4—382no—
218C22×D4—381no—
219C22×D4—764no—
220C23×C4—192no—
221C23×C4—192no—
222C23×C4—191no—
223#123—768no—
224C2×C4⋊C4—384no—
225C2×C4⋊C4—382no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—384no—
230C2×C22⋊C4—382no—
231C2×C22⋊C4—382no—
232C2×C22⋊C4—382no—
233C2×C22⋊C4—382no—
234C2×C22⋊C4—382no—
235C2×C22⋊C4—382no—
236C2×C22⋊C4—382no—
237C2×C22⋊C4—381no—
238C2×C22⋊C4—384no—
239C2×C22⋊C4D7614yes—
240C2×C22⋊C4D7612yes—
241#99—764no—
242#95—382no—
243#95—384no—
244#95—384no—
245C19#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—382no—
249C24—381no—
250C24—764no—
251C24—762no—
252C24C2×D7611yescharacteristic
253C24C2×D7612yes—
254C24D4×D1911yescharacteristic
255C24D4×D1912yes—
256C24#6454511yescharacteristic
257C2×D4—384no—
258C2×D4—388no—
259C2×D4—764no—
260C2×D4—762no—
261C2×D4—764no—
262C2×D4—762no—
263C2×D4—764no—
264C2×D4—762no—
265C2×D4—761no—
266C2×D4—761no—
267C2×D4—762no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—382no—
271C22×C4—381no—
272C22×C4—382no—
273C22×C4—382no—
274C22×C4—382no—
275C22×C4—382no—
276C22×C4—382no—
277C22×C4—382no—
278C22×C4—762no—
279C22×C4—764no—
280C22×C4—764no—
281C22×C4—761no—
282C4⋊C4—768no—
283C4⋊C4—1522no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—768no—
290C22⋊C4—762no—
291C22⋊C4—762no—
292C22⋊C4—762no—
293C22⋊C4—762no—
294C22⋊C4—762no—
295C22⋊C4—764no—
296C22⋊C4—1524no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—384no—
311C23—382no—
312C23—762no—
313C23—761no—
314C23—764no—
315C23—761no—
316C23—764no—
317C23—1522no—
318C23—1528no—
319C23#1059732011yescharacteristic
320C23#1059732811yescharacteristic
321C23#1059732812yes—
322C23#1059734111yescharacteristic
323C23#1059734112yes—
324D4—764no—
325D4—768no—
326D4—764no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—384no—
333C2×C4—382no—
334C2×C4—762no—
335C2×C4—761no—
336C2×C4—761no—
337C2×C4—764no—
338C2×C4—764no—
339C2×C4—762no—
340C2×C4—762no—
341C2×C4—764no—
342C2×C4—764no—
343C2×C4—1521no—
344C2×C4—1522no—
345C2×C4—1522no—
346C2×C4—1522no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—768no—
363C22—762no—
364C22—1524no—
365C22—1522no—
366C22—1522no—
367C22—1522no—
368C22#1192645411yescharacteristic
369C22#1192673212yes—
370C22#1192673514yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—3041no—
374C4—762no—
375C4—1522no—
376C4—1522no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—1522no—
383C2#1456476211yescharacteristic
384C2#1456476712yes—
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC25×C19C23
FrattiniC25C22×D19
FittingC19×#1304C2
socleC22×C19#392
prime radicalC23×C22⋊D19C22
hypercenter#1304D19
hypocenterC19#10338
LCSG ▷ C25×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14567916C2semidirect
3. #14563707C2semidirect
5. C19×#1304C2semidirect
159. #1304D19semidirect
245. C19#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145679162
#145669632
#145637072
#145635492
C19×#13042
#1033819