Group #18085529 — subgroups

Subgroups — #18085529

Order 4864.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14569605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14563566	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14561514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597289	—	2	2	no	—
7	C₂×#10597289	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926486	—	2	2	no	—
10	#11926478	—	2	2	no	—
11	#11926417	—	2	2	no	—
12	#11926404	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₁₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
36	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
37	#10597289	—	4	4	no	—
38	#10597289	—	4	4	no	—
39	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₉	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₉	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	—	4	1	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
85	Dic₁₉⋊C₄	—	8	2	no	—
86	Dic₁₉⋊C₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#10344	—	19	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₁₉	—	8	1	no	—
112	C₂³×C₁₉	—	8	1	no	—
113	C₂³×C₁₉	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₁₉	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₉	#135	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
121	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
123	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
147	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
148	#2646	—	19	1	no	—
149	#1786	—	19	2	no	—
150	#1438	D₁₉	1	1	yes	characteristic
151	#1294	—	19	2	no	—
152	#1280	—	19	1	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₉	#393	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	#449	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₉	#453	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₉	#454	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₉	#478	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₉	#488	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₉	#490	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
182	Dic₁₉	—	8	2	no	—
183	Dic₁₉	—	8	2	no	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×#102	—	38	2	no	—
187	C₂×#102	—	38	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
189	#400	—	38	2	no	—
190	#398	—	38	2	no	—
191	#385	—	38	2	no	—
192	#380	—	19	2	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₁₉	#1597	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₉	#1600	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₉	#2025	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₉	#2027	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₉	#2029	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
222	#102	—	76	4	no	—
223	#102	—	76	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	38	2	no	—
229	#95	—	38	2	no	—
230	#95	—	38	2	no	—
231	C₁₉	#10344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#64541	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	76	2	no	—
269	C₂×C₈	—	76	2	no	—
270	C₂×C₈	—	76	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	152	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	152	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	1	no	—
298	C₂³	—	8	1	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	1	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	#10597370	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#10597378	1	2	yes	—
304	C₂³	#10597382	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#10597383	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#10597396	1	2	yes	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	76	2	no	—
327	C₂×C₄	—	76	2	no	—
328	C₂×C₄	—	76	2	no	—
329	C₂×C₄	—	76	2	no	—
330	C₂×C₄	—	76	2	no	—
331	C₂×C₄	—	76	2	no	—
332	C₂×C₄	#10597324	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10597331	1	2	yes	—
334	C₈	—	152	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	#11926456	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11926687	1	2	yes	—
354	C₂²	#11926711	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11926716	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11926730	1	2	yes	—
357	C₂²	#11926844	1	2	yes	—
358	C₂²	#11926898	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11926908	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	152	2	no	—
365	C₄	—	152	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	8	4	no	—
370	C₂	#14562562	1	2	yes	—
371	C₂	#14562579	1	2	yes	—
372	C₂	#14564781	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14564791	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14564799	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14569605

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14563566

C₂

yes

maximal

#14561514

C₂

yes

maximal, complemented

#14561478

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₉×#1438

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10597289

—

C₂×#10597289

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₁₉×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

Q₈

yes

—

C₂³×C₄×C₁₉

—

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₁₉×#95

—

C₁₉×#95

—

#10597289

—

#10597289

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄×C₁₉

yes

C₂²×C₄×C₁₉

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#10344

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

100

C₂³×C₁₉

—

101

C₂³×C₁₉

—

102

C₂³×C₁₉

—

103

C₂³×C₁₉

—

104

C₂³×C₁₉

—

105

C₂³×C₁₉

—

106

C₂³×C₁₉

—

107

C₂³×C₁₉

—

108

C₂³×C₁₉

—

109

C₂³×C₁₉

—

110

C₂³×C₁₉

—

111

C₂³×C₁₉

—

112

C₂³×C₁₉

—

113

C₂³×C₁₉

—

114

C₂³×C₁₉

—

115

C₂³×C₁₉

#120

yes

characteristic

116

C₂³×C₁₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂³×C₁₉

#124

yes

characteristic

118

C₂³×C₁₉

#135

yes

—

119

C₂³×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

D₄×C₁₉

—

121

D₄×C₁₉

—

122

D₄×C₁₉

—

123

D₄×C₁₉

—

124

C₂×C₄×C₁₉

—

125

C₂×C₄×C₁₉

—

126

C₂×C₄×C₁₉

—

127

C₂×C₄×C₁₉

—

128

C₂×C₄×C₁₉

—

129

C₂×C₄×C₁₉

—

130

C₂×C₄×C₁₉

—

131

C₂×C₄×C₁₉

—

132

C₂×C₄×C₁₉

—

133

C₂×C₄×C₁₉

—

134

C₂×C₄×C₁₉

—

135

C₂×C₄×C₁₉

—

136

C₂×C₄×C₁₉

—

137

C₂×C₄×C₁₉

—

138

C₂×C₄×C₁₉

—

139

C₂×C₄×C₁₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₂×C₄×C₁₉

#124

yes

—

141

C₂×Dic₁₉

—

142

C₂×Dic₁₉

—

143

C₂×Dic₁₉

—

144

C₂×Dic₁₉

—

145

C₂×Dic₁₉

—

146

C₂×Dic₁₉

—

147

C₁₉⋊C₈

—

148

#2646

—

149

#1786

—

150

#1438

D₁₉

yes

characteristic

151

#1294

—

152

#1280

—

153

C₂²×C₁₉

—

154

C₂²×C₁₉

—

155

C₂²×C₁₉

—

156

C₂²×C₁₉

—

157

C₂²×C₁₉

—

158

C₂²×C₁₉

—

159

C₂²×C₁₉

—

160

C₂²×C₁₉

—

161

C₂²×C₁₉

—

162

C₂²×C₁₉

—

163

C₂²×C₁₉

—

164

C₂²×C₁₉

—

165

C₂²×C₁₉

—

166

C₂²×C₁₉

—

167

C₂²×C₁₉

—

168

C₂²×C₁₉

—

169

C₂²×C₁₉

—

170

C₂²×C₁₉

#393

yes

characteristic

171

C₂²×C₁₉

#449

yes

—

172

C₂²×C₁₉

#453

yes

characteristic

173

C₂²×C₁₉

#454

yes

characteristic

174

C₂²×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

175

C₂²×C₁₉

#478

yes

—

176

C₂²×C₁₉

#488

yes

characteristic

177

C₂²×C₁₉

#490

yes

characteristic

178

C₄×C₁₉

—

179

C₄×C₁₉

—

180

C₄×C₁₉

—

181

C₄×C₁₉

—

182

Dic₁₉

—

183

Dic₁₉

—

184

C₂³×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

185

C₂²×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×#102

—

187

C₂×#102

—

188

C₂×C₂²⋊C₈

—

189

#400

—

190

#398

—

191

#385

—

192

#380

—

193

C₂×#95

C₂×D₁₉

yes

characteristic

194

C₂×#95

C₂×D₁₉

yes

characteristic

195

C₂×C₁₉

—

196

C₂×C₁₉

—

197

C₂×C₁₉

—

198

C₂×C₁₉

—

199

C₂×C₁₉

#1597

yes

—

200

C₂×C₁₉

#1600

yes

—

201

C₂×C₁₉

#2025

yes

characteristic

202

C₂×C₁₉

#2027

yes

characteristic

203

C₂×C₁₉

#2029

yes

characteristic

204

C₂⁵

—

205

C₂²×D₄

—

206

C₂²×D₄

—

207

C₂²×D₄

—

208

C₂²×D₄

—

209

C₂²×D₄

Dic₃₈

yes

—

210

C₂³×C₄

—

211

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

212

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

213

C₂²×C₈

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

218

C₂×C₂²⋊C₄

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

222

#102

—

223

#102

—

224

C₂²⋊C₈

—

225

C₂²⋊C₈

—

226

#95

—

227

#95

—

228

#95

—

229

#95

—

230

#95

—

231

C₁₉

#10344

yes

characteristic, complemented, Sylow

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

—

238

C₂⁴

—

239

C₂⁴

—

240

C₂⁴

—

241

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

242

C₂×D₄

—

243

C₂×D₄

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

C₂×Dic₃₈

yes

characteristic

265

C₂²×C₄

#64541

yes

characteristic

266

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

267

C₂²×C₄

#64543

yes

—

268

C₂×C₈

—

269

C₂×C₈

—

270

C₂×C₈

—

271

C₄⋊C₄

—

272

C₄⋊C₄

—

273

C₄⋊C₄

—

152

—

274

C₄⋊C₄

—

152

—

275

C₂²⋊C₄

—

276

C₂²⋊C₄

—

277

C₂²⋊C₄

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

#10597370

yes

characteristic

303

C₂³

#10597378

yes

—

304

C₂³

#10597382

yes

characteristic

305

C₂³

#10597383

yes

characteristic

306

C₂³

#10597396

yes

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

D₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

—

323

C₂×C₄

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

#10597324

yes

—

333

C₂×C₄

#10597331

yes

—

334

C₈

—

152

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

350

C₂²

—

351

C₂²

—

352

C₂²

#11926456

yes

characteristic

353

C₂²

#11926687

yes

—

354

C₂²

#11926711

yes

characteristic

355

C₂²

#11926716

yes

characteristic

356

C₂²

#11926730

yes

—

357

C₂²

#11926844

yes

—

358

C₂²

#11926898

yes

characteristic

359

C₂²

#11926908

yes

characteristic

360

C₄

—

361

C₄

—

362

C₄

—

363

C₄

—

364

C₄

—

152

—

365

C₄

—

152

—

366

C₂

—

367

C₂

—

368

C₂

—

369

C₂

—

370

C₂

#14562562

yes

—

371

C₂

#14562579

yes

—

372

C₂

#14564781

yes

characteristic

373

C₂

#14564791

yes

characteristic

374

C₂

#14564799

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597383
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1438	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²
hypercenter	#1438	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10344
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1438

subgroup

G/H

center

C₂³

#10597383

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1438

C₂

socle

C₂³×C₁₉

#120

prime radical

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1438

N	H ≅ G/N	type
1. #14569605	C₂	semidirect
3. #14561514	C₂	semidirect
4. #14561478	C₂	semidirect
231. C₁₉	#10344	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14569605

C₂

semidirect

3. #14561514

C₂

semidirect

4. #14561478

C₂

semidirect

231. C₁₉

#10344

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14569605	2
#14563566	2
#14561514	2
#14561478	2
C₁₉×#1438	2
#10344	19

subgroup

index

C₁₉×#1438

Subgroups — #18085529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups