Finite Group Databasebeta

← #18085782

Subgroups — #18085782

Order 4864.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14569305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14563578C212yesmaximal
3#14563552C211yesmaximal, characteristic
4#14561489C212yesmaximal, complemented
5C19×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64541C2211yescharacteristic
7C2×#10597282—22no—
8C2×#10597282—22no—
9C2×#10597263—22no—
10#11926467—22no—
11#11926441—22no—
12#11926427—22no—
13#11926407C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic19C2212yes—
15C19×#407C2212yes—
16C19×#381C2211yescharacteristic
17C23×C4×C19C2311yescharacteristic
18C22×C22⋊D19—21no—
19C2×#64541—22no—
20C2×#64541—22no—
21C2×#64541—44no—
22C22×D76Q811yescharacteristic
23C22×C4×D19—21no—
24C22×Dic38Q811yescharacteristic
25C2×M16×C19—22no—
26C2×C22⋊C4×C19D412yes—
27C2×C22⋊Dic19—22no—
28C2×C22⋊Dic19—21no—
29C2×C4⋊Dic19—22no—
30C2×Dic19⋊C4—22no—
31C2×Dic19⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic19D412yes—
33C2×C4×Dic19D412yes—
34C19×C22⋊C8—22no—
35C19×C22⋊C8—22no—
36C19×#95—22no—
37C19⋊#95—22no—
38C19⋊#95—22no—
39C19⋊#95—22no—
40#10597282—44no—
41#10597282—44no—
42#10597263—44no—
43C24×C19C2×D411yescharacteristic
44C23×D19—21no—
45C22×C4×C19—22no—
46C22×C4×C19—42no—
47C22×C4×C19C2×D412yes—
48C22×C4×C19C2×Q811yescharacteristic
49C22×C4×C19#4112yes—
50C22×C4×C19#4111yescharacteristic
51C2×C22⋊D19—24no—
52C2×C22⋊D19—42no—
53C2×C22⋊D19—41no—
54C2×C22⋊D19—41no—
55C22×Dic19—22no—
56C22×Dic19—21no—
57C22×Dic19—22no—
58C22×Dic19—41no—
59#64541—24no—
60#64541—24no—
61#64541—44no—
62#64541—44no—
63#64541—42no—
64#64541—42no—
65C2×D76—22no—
66C2×D76—42no—
67C2×C4×D19—42no—
68C2×C4×D19—42no—
69C2×C4×D19—42no—
70C2×Dic38—22no—
71C2×Dic38—42no—
72M16×C19—42no—
73M16×C19—42no—
74C2×C8×C19—42no—
75C22⋊C4×C19—42no—
76C22⋊Dic19—44no—
77C22⋊Dic19—42no—
78C4⋊Dic19—44no—
79Dic19⋊C4—44no—
80Dic19⋊C4—82no—
81C4×Dic19—42no—
82C4×Dic19—42no—
83#10388—191nomaximal, Sylow
84C23×C19—22no—
85C23×C19—42no—
86C23×C19#12011yescharacteristic
87C23×C19C22⋊Q811yescharacteristic
88C23×C19#12411yescharacteristic
89C22×D19—22no—
90C22×D19—41no—
91C22×D19—41no—
92C22×D19—82no—
93C2×C4×C19—22no—
94C2×C4×C19—22no—
95C2×C4×C19—41no—
96C2×C4×C19—41no—
97C2×C4×C19—42no—
98C2×C4×C19—42no—
99C2×C4×C19—42no—
100C2×C4×C19—42no—
101C2×C4×C19C22⋊Q812yes—
102C2×C4×C19#12412yes—
103C22⋊D19—44no—
104C22⋊D19—44no—
105C2×Dic19—24no—
106C2×Dic19—22no—
107C2×Dic19—42no—
108C2×Dic19—41no—
109C2×Dic19—41no—
110C2×Dic19—42no—
111C2×Dic19—42no—
112C2×Dic19—42no—
113C2×Dic19—42no—
114C2×Dic19—81no—
115C2×Dic19—82no—
116D76—24no—
117D76—42no—
118C4×D19—44no—
119C4×D19—44no—
120Dic38—24no—
121Dic38—42no—
122C8×C19—82no—
123#2608—191no—
124#1789—192no—
125#1782—191no—
126#1306D1911yescharacteristic, complemented
127#1284—192no—
128C22×C19—22no—
129C22×C19—21no—
130C22×C19—21no—
131C22×C19—22no—
132C22×C19—22no—
133C22×C19—82no—
134C22×C19#39311yescharacteristic
135C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
136C2×D19—42no—
137C2×D19—82no—
138C2×D19—82no—
139C2×D19—82no—
140C4×C19—22no—
141C4×C19—22no—
142C4×C19—82no—
143Dic19—44no—
144Dic19—42no—
145Dic19—82no—
146Dic19—161no—
147C22×#41—191no—
148C2×#104—382no—
149C2×#104—382no—
150C2×#99—382no—
151#407C2×D1912yes—
152#396—382no—
153#389—382no—
154#387—382no—
155#381—191no—
156#381C2×D1911yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—192no—
158C2×C19—22no—
159C2×C19—41no—
160C2×C19—41no—
161C2×C19#202911yescharacteristic
162C2×C19#203112yes—
163D19—82no—
164C2×#41—382no—
165C2×#41—382no—
166C2×#41—764no—
167C22×Q8—191no—
168C22×D4—191no—
169C22×D4—381no—
170C23×C4—381no—
171C23×C4C22×D1911yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×C4⋊C4—382no—
174C2×C4⋊C4—382no—
175C2×C4⋊C4—382no—
176C2×C22⋊C4—382no—
177C2×C22⋊C4—381no—
178C2×C22⋊C4D7612yes—
179C2×C42—192no—
180C2×C42—192no—
181#104—764no—
182#104—764no—
183#99—764no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186#95—22no—
187#95—382no—
188#95—382no—
189#95—382no—
190C19#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
191C24—381no—
192C24C2×D7611yescharacteristic
193#41—384no—
194#41—384no—
195#41—762no—
196#41—762no—
197#41—764no—
198#41—764no—
199C2×Q8—382no—
200C2×Q8—762no—
201C2×D4—384no—
202C2×D4—382no—
203C2×D4—762no—
204C2×D4—762no—
205C2×D4—761no—
206C2×D4—761no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—382no—
210C22×C4—381no—
211C22×C4—382no—
212C22×C4—762no—
213C22×C4—762no—
214C22×C4—762no—
215C22×C4—761no—
216C22×C4#6454112yes—
217C22×C4D4×D1912yes—
218C22×C4#6454311yescharacteristic
219C22×C4Q8×D1911yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—764no—
224C4⋊C4—764no—
225C4⋊C4—1522no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—764no—
228C22⋊C4—762no—
229C42—762no—
230C42—762no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—382no—
234C23—761no—
235C23—761no—
236C23—1522no—
237C23#1059732111yescharacteristic
238C23#1059732811yescharacteristic
239C23#1059734311yescharacteristic
240Q8—384no—
241Q8—762no—
242D4—384no—
243D4—762no—
244D4—764no—
245D4—764no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—384no—
255C2×C4—382no—
256C2×C4—764no—
257C2×C4—764no—
258C2×C4—762no—
259C2×C4—761no—
260C2×C4—761no—
261C2×C4—762no—
262C2×C4—762no—
263C2×C4—762no—
264C2×C4—762no—
265C2×C4—1521no—
266C2×C4—1522no—
267C2×C4#1059733112yes—
268C2×C4#1059734212yes—
269C8—82no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—762no—
277C22—1522no—
278C22—1522no—
279C22—1522no—
280C22#1192645711yescharacteristic
281C22#1192673212yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—82no—
285C4—3041no—
286C4—764no—
287C4—762no—
288C4—1522no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—1522no—
293C2#1456480011yescharacteristic
294C2#1456481012yes—
subgroupG/H
centerC22#11926457
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1306C2
socleC22×C19#393
prime radicalC22×#64541C22
hypercenter#1306D19
hypocenterC19#10388
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14569305C2semidirect
4. #14561489C2semidirect
5. C19×#1306C2semidirect
126. #1306D19semidirect
190. C19#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145693052
#145635782
#145635522
#145614892
C19×#13062
#1038819