Group #18085788 — subgroups

Subgroups — #18085788

Order 4864.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14563549	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₁₉⋊#1304	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₉×#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#10597263	—	2	6	no	—
6	#11926400	C₂²	1	3	yes	—
7	C₁₉×#393	—	2	6	no	—
8	C₁₉×#379	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁵×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
15	C₂³×Dic₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	6	no	—
20	C₁₉×#95	—	2	6	no	—
21	#10597263	—	4	12	no	—
22	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
23	C₂⁴×C₁₉	—	8	2	no	—
24	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
25	C₂⁴×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₁₉	#41	1	3	yes	—
27	C₂³×D₁₉	—	2	3	no	—
28	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
29	C₂³×D₁₉	—	8	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₉	—	8	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₉	—	8	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	3	no	—
39	C₂²×Dic₁₉	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₉	—	4	3	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	6	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	8	6	no	—
44	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	6	no	—
45	C₂²⋊Dic₁₉	—	8	6	no	—
46	#10390	—	19	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₁₉	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
49	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₁₉	—	4	6	no	—
51	C₂³×C₁₉	—	4	6	no	—
52	C₂³×C₁₉	—	4	3	no	—
53	C₂³×C₁₉	—	8	8	no	—
54	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
56	C₂³×C₁₉	#124	1	3	yes	—
57	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
58	C₂²×D₁₉	—	4	3	no	—
59	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₁₉	—	8	8	no	—
61	C₂²×D₁₉	—	8	6	no	—
62	Q₈×C₁₉	—	8	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₉	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄×C₁₉	—	4	6	no	—
65	C₂²⋊D₁₉	—	4	12	no	—
66	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₉	—	2	6	no	—
68	C₂×Dic₁₉	—	4	3	no	—
69	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₉	—	8	3	no	—
71	C₂×Dic₁₉	—	8	6	no	—
72	#2840	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1781	—	19	3	no	—
74	#1304	—	19	3	no	—
75	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₁₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₁₉	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₁₉	—	8	6	no	—
82	C₂²×C₁₉	—	8	6	no	—
83	C₂²×C₁₉	#393	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₁₉	—	8	6	no	—
87	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
88	C₂×D₁₉	—	8	6	no	—
89	C₄×C₁₉	—	8	6	no	—
90	Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	Dic₁₉	—	16	3	no	—
92	C₂³×D₄	—	19	1	no	—
93	C₂×#99	—	38	6	no	—
94	#393	—	2	6	no	—
95	#379	—	19	3	no	—
96	#379	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
97	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₉	—	4	3	no	—
99	C₂×C₁₉	—	4	3	no	—
100	C₂×C₁₉	#2029	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₉	#2032	1	2	yes	—
102	D₁₉	—	8	2	no	—
103	C₂⁵	—	19	1	no	—
104	C₂⁵	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	38	3	no	—
107	C₂²×D₄	—	38	3	no	—
108	C₂²×D₄	—	76	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	6	yes	—
114	#99	—	76	12	no	—
115	#95	—	2	6	no	—
116	C₁₉	#10390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	8	2	no	—
119	C₂⁴	—	38	3	no	—
120	C₂⁴	—	76	2	no	—
121	C₂⁴	—	152	2	no	—
122	C₂⁴	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	#64545	1	3	yes	—
124	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	3	yes	—
125	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄	—	38	12	no	—
128	C₂×D₄	—	76	6	no	—
129	C₂×D₄	—	76	6	no	—
130	C₂×D₄	—	76	6	no	—
131	C₂×D₄	—	76	3	no	—
132	C₂×D₄	—	76	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	38	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	76	3	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	76	6	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	152	6	no	—
141	C₂³	—	2	6	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	6	no	—
145	C₂³	—	4	6	no	—
146	C₂³	—	4	3	no	—
147	C₂³	—	8	8	no	—
148	C₂³	—	38	6	no	—
149	C₂³	—	76	3	no	—
150	C₂³	—	76	1	no	—
151	C₂³	—	152	6	no	—
152	C₂³	—	152	8	no	—
153	C₂³	#10597392	1	3	yes	—
154	C₂³	#10597393	1	3	yes	—
155	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	8	8	no	—
157	D₄	—	76	12	no	—
158	D₄	—	76	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂×C₄	—	38	6	no	—
162	C₂×C₄	—	76	3	no	—
163	C₂×C₄	—	76	1	no	—
164	C₂×C₄	—	152	3	no	—
165	C₂×C₄	—	152	6	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	3	no	—
168	C₂²	—	2	3	no	—
169	C₂²	—	2	6	no	—
170	C₂²	—	2	6	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	8	6	no	—
173	C₂²	—	8	6	no	—
174	C₂²	—	76	2	no	—
175	C₂²	—	152	6	no	—
176	C₂²	—	152	6	no	—
177	C₂²	—	152	2	no	—
178	C₂²	#11926455	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#11926731	1	2	yes	—
180	C₄	—	8	6	no	—
181	C₄	—	304	3	no	—
182	C₄	—	76	2	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	4	3	no	—
185	C₂	—	4	3	no	—
186	C₂	—	152	2	no	—
187	C₂	#14564798	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#14564811	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14563549

C₂

yes

maximal

C₁₉⋊#1304

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#2840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10597263

—

#11926400

C₂²

yes

—

C₁₉×#393

—

C₁₉×#379

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₉

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₉

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉

—

C₂³×Dic₁₉

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₁₉×#95

—

#10597263

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₉

#41

yes

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

#10390

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

#120

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₁₉

#124

yes

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

Q₈×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

#2840

D₁₉

yes

characteristic, complemented

#1781

—

#1304

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

#393

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂³×D₄

—

C₂×#99

—

#393

—

#379

—

#379

C₂×D₁₉

yes

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

100

C₂×C₁₉

#2029

yes

characteristic

101

C₂×C₁₉

#2032

yes

—

102

D₁₉

—

103

C₂⁵

—

104

C₂⁵

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

114

#99

—

115

#95

—

116

C₁₉

#10390

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

152

—

122

C₂⁴

Q₈×D₁₉

yes

characteristic

123

C₂⁴

#64545

yes

—

124

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

152

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

—

152

C₂³

—

152

—

153

C₂³

#10597392

yes

—

154

C₂³

#10597393

yes

—

155

C₂³

#10597399

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

152

—

165

C₂×C₄

—

152

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

152

—

176

C₂²

—

152

—

177

C₂²

—

152

—

178

C₂²

#11926455

yes

characteristic

179

C₂²

#11926731

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

304

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

—

152

—

187

C₂

#14564798

yes

characteristic

188

C₂

#14564811

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926455
commutator, cosocle	C₂⁵×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2840	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#393
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₉	C₂²
hypercenter	#2840	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10390
LCS	G ▷ C₂⁵×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926455

commutator, cosocle

C₂⁵×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#2840

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#393

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₁₉

C₂²

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂⁵×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₉⋊#1304	C₂	semidirect
3. C₁₉×#2840	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₁₉	Q₈	semidirect
15. C₂³×Dic₁₉	Q₈	semidirect
72. #2840	D₁₉	semidirect
116. C₁₉	#10390	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₁₉⋊#1304

C₂

semidirect

3. C₁₉×#2840

C₂

semidirect

10. C₂⁴×D₁₉

Q₈

semidirect

15. C₂³×Dic₁₉

Q₈

semidirect

72. #2840

D₁₉

semidirect

116. C₁₉

#10390

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14563549	2
C₁₉⋊#1304	2
C₁₉×#2840	2
#10390	19

subgroup

index

#14563549

C₁₉⋊#1304

C₁₉×#2840

#10390

Subgroups — #18085788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups