Subgroups — #18087688

Order 4864.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10597260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926298	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₁₉×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10597260	—	2	2	no	—
9	C₂×#10597260	—	2	2	no	—
10	C₂×#10597260	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
13	#11926298	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₉×#97	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₉×#97	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₉×#97	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₉×#97	—	2	8	no	—
45	#10597260	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₉	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₉	M₁₆	1	16	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₉	C₄²	1	8	yes	complemented
69	C₄²×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₉	—	2	32	no	—
74	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₉⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
81	#10693	—	19	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₉	#117	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₉	#97	1	16	yes	complemented
109	C₈×C₁₉	—	2	8	no	—
110	C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×#97	—	19	1	no	—
112	C₂²×#97	D₁₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄³	—	19	1	no	—
114	C₂×#336	—	19	4	no	—
115	C₂²×C₁₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₉	#376	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₉	C₂×#97	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₉	#407	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₉	#423	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₉	#432	1	8	yes	—
126	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₉	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₈	—	19	2	no	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	19	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	19	4	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	19	4	no	—
140	C₂×#97	—	38	2	no	—
141	C₂×#97	—	38	2	no	—
142	C₂×#97	Dic₁₉	1	4	yes	complemented
143	C₄³	—	38	2	no	—
144	C₄³	—	38	2	no	—
145	#336	—	19	16	no	—
146	C₂×C₁₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₉	C₄×#97	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₉	#1728	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₉	#1745	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₉	#1749	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₉	#1767	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	19	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	19	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₄×D₁₉	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	19	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	38	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	38	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₃₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	#97	—	38	8	no	—
179	C₁₉	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	19	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#64541	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	19	8	no	—
203	C₂×C₈	—	38	4	no	—
204	C₂×C₈	—	38	8	no	—
205	C₂×C₈	—	38	4	no	—
206	C₂×C₈	—	38	8	no	—
207	C₂×C₈	C₄×Dic₁₉	1	8	yes	complemented
208	C₄²	—	38	32	no	—
209	C₄²	—	38	8	no	—
210	C₄²	—	38	8	no	—
211	C₄²	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
213	C₄²	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
215	C₂³	C₄²×D₁₉	1	2	yes	—
216	C₂³	#10597318	1	2	yes	—
217	C₂³	M₁₆×D₁₉	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	19	16	no	—
225	C₂×C₄	—	38	16	no	—
226	C₂×C₄	—	38	8	no	—
227	C₂×C₄	—	38	8	no	—
228	C₂×C₄	—	38	16	no	—
229	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×Dic₃₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10597318	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#10597372	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	38	8	no	—
244	C₂²	C₄²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11926390	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²	C₄×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²	#97×D₁₉	1	4	yes	—
250	C₂²	M₁₆×Dic₁₉	1	4	yes	—
251	C₂²	#11926496	1	4	yes	—
252	C₂²	#11926507	1	4	yes	—
253	C₂²	#11926567	1	4	yes	—
254	C₂²	#11926599	1	8	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	38	16	no	—
257	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
258	C₄	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
260	C₄	C₄×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂	C₄×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#97×Dic₁₉	1	2	yes	—
263	C₂	#14563328	1	2	yes	—
264	C₂	#14563383	1	2	yes	—
265	C₂	#14563398	1	4	yes	—
266	C₂	#14563489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₄³
Fitting	C₂²×C₁₉×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10597260	C₄	semidirect
13. #11926298	C₄	semidirect
18. C₂×C₁₉×#97	C₄	semidirect
68. C₂×C₈×C₁₉	C₄²	semidirect
80. C₂×C₁₉⋊C₈	C₄²	semidirect
108. C₂×Dic₁₉	#97	semidirect
142. C₂×#97	Dic₁₉	semidirect
179. C₁₉	#10693	semidirect
207. C₂×C₈	C₄×Dic₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10597260	2
C₂×C₄²×Dic₁₉	2
C₂×#11926298	2
C₂²×C₁₉×#97	2
#10693	19