Subgroups — C₄×#11926311 #18087742

Order 4864.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926311	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
7	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
9	#11926311	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁴×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₉×#95	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂⁵×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₉	—	4	8	no	—
39	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
40	C₁₉⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₁₉	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₉	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₉	—	4	16	no	—
84	C₄×#342	—	19	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	#117	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₉	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₁₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₉	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#342	—	19	4	no	—
135	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₉	C₄³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	#376	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₉	#410	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
162	C₄×C₁₉	#342	1	4	yes	complemented
163	Dic₁₉	—	4	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	38	2	no	—
168	C₂²×C₄²	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
173	C₂×#95	—	38	2	no	—
174	C₂×#95	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
175	#342	—	19	16	no	—
176	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₉	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₉	#1740	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₉	C₄×#99	1	4	yes	—
185	C₂⁵	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	38	4	no	—
188	C₂³×C₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₉	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	38	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	76	8	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	38	8	no	—
210	C₁₉	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	#64541	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	38	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	76	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	76	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	19	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	38	16	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	76	16	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	C₄×Dic₃₈	1	4	yes	—
267	C₂³	C₄²×D₁₉	1	4	yes	—
268	C₂³	#10597318	1	4	yes	—
269	C₂³	C₄×D₇₆	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#10597372	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	38	16	no	—
294	C₂×C₄	—	76	8	no	—
295	C₂×C₄	—	76	8	no	—
296	C₂×C₄	—	76	32	no	—
297	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10597291	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₄²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11926390	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
320	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
322	C₂²	C₄×Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#10597291	1	2	yes	—
324	C₂²	#11926518	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	76	16	no	—
329	C₄	#11926311	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	C₄×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11926311	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14563368	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×#10597291	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₄³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	semidirect
9. #11926311	C₄	direct (N × H)
12. C₂²×C₄²×C₁₉	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₉×#95	C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	semidirect
82. C₂²⋊Dic₁₉	C₄²	semidirect
162. C₄×C₁₉	#342	semidirect
168. C₂²×C₄²	Dic₁₉	semidirect
174. C₂×#95	Dic₁₉	semidirect
210. C₁₉	C₄×#342	semidirect
237. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	semidirect
329. C₄	#11926311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₉	2
C₂×#11926311	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	2
C₄×#342	19

Subgroups — C4×#11926311 #18087742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11926311 #18087742