Subgroups — #18087760

Order 4864.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11926299	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₉×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₉×#117	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₁₉×#117	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₉	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₁₉	—	2	16	no	—
71	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
76	#10713	—	19	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₁₉	#95	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₉	#131	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
111	C₁₉⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×#117	D₁₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
114	C₂×#336	—	19	4	no	—
115	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₉	#380	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₉	#405	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₉	#408	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₉	#408	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₉	#424	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₉	#433	1	8	yes	—
131	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
133	C₄×C₁₉	#385	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₉	#386	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	19	4	no	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₉	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₉	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
145	#336	—	38	8	no	—
146	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₁₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₉	#1729	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₉	#1750	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₉	#1780	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₉	#1798	1	4	yes	—
152	C₂×C₁₉	#1818	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	19	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	38	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	38	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
168	#117	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	38	16	no	—
177	C₁₉	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#64541	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	38	8	no	—
208	C₂×C₈	—	38	16	no	—
209	C₂×C₈	—	76	8	no	—
210	C₂×C₈	—	76	4	no	—
211	C₂×C₈	—	76	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#10597372	1	2	yes	—
228	C₂³	#10597394	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10597370	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#10597375	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#10597376	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#10597399	1	4	yes	—
249	C₈	—	76	8	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
258	C₂²	#11926400	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11926404	1	2	yes	—
260	C₂²	#11926407	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11926500	1	4	yes	—
262	C₂²	#11926511	1	4	yes	—
263	C₂²	#11926511	1	8	yes	—
264	C₂²	#11926571	1	4	yes	—
265	C₂²	#11926605	1	8	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	#11926417	1	4	yes	—
269	C₄	#11926423	1	4	yes	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	#14561858	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14563332	1	2	yes	—
273	C₂	#14563401	1	4	yes	—
274	C₂	#14563547	1	2	yes	—
275	C₂	#14563619	1	4	yes	—
276	C₂	#14563706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
commutator	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₉×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11926299	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₄	semidirect
177. C₁₉	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	2
C₂×#11926299	2
C₂²×C₁₉×#117	2
#10713	19