Subgroups — #18087784

Order 4864.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10597372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10597372	—	2	8	no	—
7	C₂×#10597372	—	2	2	no	—
8	C₂×#10597372	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#11926508	—	2	2	no	—
13	#11926508	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	#11926303	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₉×#381	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#380	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₁₉×#379	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂⁵×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
34	C₁₉×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₉×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
42	#10597372	—	2	16	no	—
43	#10597372	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#64520	—	2	2	no	—
51	C₂×#64520	—	2	4	no	—
52	C₂×#64520	—	2	4	no	—
53	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₉	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₉	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	#64520	—	2	8	no	—
104	#64520	—	4	2	no	—
105	#64520	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
108	#10720	—	19	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₁₉	#95	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
152	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×#117	—	19	1	no	—
154	C₂×#407	—	19	1	no	—
155	#2280	D₁₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#339	—	19	4	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	#385	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₉	#386	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₉	#421	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₉	#380	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₉	#385	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₉	#386	1	2	yes	—
180	Dic₁₉	—	4	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
183	C₂×#117	—	19	4	no	—
184	C₂×#117	—	38	8	no	—
185	C₂×#117	—	38	2	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	19	2	no	—
190	#407	—	19	4	no	—
191	#407	—	38	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
193	#381	—	2	1	no	—
194	#380	Dic₁₉	1	4	yes	complemented
195	#379	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#339	—	38	8	no	—
198	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₁₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₉	#1733	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₉	#1897	1	4	yes	—
205	C₂⁵	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
209	C₂³×C₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	38	16	no	—
225	#117	—	38	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	19	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	38	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₁₉	#10720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	76	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#64543	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	38	8	no	—
278	M₁₆	—	76	2	no	—
279	M₁₆	—	76	2	no	—
280	C₂×C₈	—	38	4	no	—
281	C₂×C₈	—	76	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	38	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	38	16	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	19	8	no	—
290	C₄²	—	38	4	no	—
291	C₄²	—	38	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#10597381	1	2	yes	—
307	C₂³	#10597383	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	38	8	no	—
320	C₂×C₄	—	76	8	no	—
321	C₂×C₄	—	76	16	no	—
322	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10597323	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10597324	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#10597385	1	4	yes	—
335	C₈	—	76	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11926416	1	2	yes	—
351	C₂²	#11926424	1	2	yes	—
352	C₂²	#11926561	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	76	8	no	—
356	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
357	C₄	#11926402	1	2	yes	—
358	C₄	#11926419	1	2	yes	—
359	C₄	#11926421	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	#14561857	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14563344	1	2	yes	—
366	C₂	#14564084	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11926303	C₂	semidirect
8. C₂×#10597372	C₄	semidirect
13. #11926508	C₄	semidirect
19. C₁₉×#380	C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	semidirect
194. #380	Dic₁₉	semidirect
240. C₁₉	#10720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10597372	2
C₂×#11926508	2
C₂×#11926303	2
C₁₉×#2280	2
#10720	19