Subgroups — #18087809

Order 4864.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10597372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10597372	—	2	8	no	—
7	C₂×#10597372	—	2	2	no	—
8	C₂×#10597372	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
12	#11926508	—	2	2	no	—
13	#11926508	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	#11926312	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₉×#407	—	2	2	no	—
19	C₁₉×#407	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
40	#10597372	—	2	16	no	—
41	#10597372	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
48	C₂×#64520	—	2	2	no	—
49	C₂×#64520	—	2	4	no	—
50	C₂×#64520	—	2	4	no	—
51	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₉	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	M₁₆×C₁₉	—	2	8	no	—
92	M₁₆×C₁₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₉	—	2	16	no	—
100	#64520	—	2	8	no	—
101	#64520	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
105	#10728	—	19	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₉	#95	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₉	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
148	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
149	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×#117	—	19	1	no	—
151	C₂×#407	—	19	1	no	—
152	C₂×#407	D₁₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#343	—	19	4	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	#380	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	#413	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₉	#385	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₉	#385	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₉	#386	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₉	#386	1	2	yes	—
176	Dic₁₉	—	4	8	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	38	8	no	—
181	C₂×#117	—	38	2	no	—
182	C₂×#117	—	38	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	19	2	no	—
186	#407	—	2	2	no	—
187	#407	—	19	4	no	—
188	#407	—	38	2	no	—
189	#407	Dic₁₉	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
192	#343	—	38	8	no	—
193	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₁₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₉	#1742	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₉	#1785	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₉	#1822	1	2	yes	—
200	C₂⁵	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	19	4	no	—
204	C₂³×C₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
222	#117	—	38	16	no	—
223	#117	—	38	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	38	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	38	8	no	—
234	C₁₉	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
239	C₂⁴	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	76	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#64543	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	38	8	no	—
274	M₁₆	—	76	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	38	4	no	—
279	C₂×C₈	—	76	2	no	—
280	C₂×C₈	—	76	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	38	16	no	—
284	C₄²	—	38	16	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
297	C₂³	#10597323	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	38	8	no	—
311	C₂×C₄	—	76	8	no	—
312	C₂×C₄	—	76	8	no	—
313	C₂×C₄	—	76	8	no	—
314	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#10597324	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10597381	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10597385	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	76	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
342	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11926402	1	2	yes	—
344	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11926526	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	76	8	no	—
348	C₄	#11926416	1	2	yes	—
349	C₄	#11926419	1	2	yes	—
350	C₄	#11926421	1	2	yes	—
351	C₄	#11926424	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#14561857	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14563373	1	2	yes	—
357	C₂	#14563561	1	2	yes	—
358	C₂	#14563716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11926312	C₂	semidirect
13. #11926508	C₄	semidirect
19. C₁₉×#407	C₄	semidirect
189. #407	Dic₁₉	semidirect
234. C₁₉	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10597372	2
C₂×#11926508	2
C₂×#11926312	2
C₂×C₁₉×#407	2
#10728	19