Subgroups — #18087991

Order 4864.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10597290	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#64520	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#10597290	—	2	4	no	—
6	C₂×#10597290	—	2	4	no	—
7	C₂×#10597290	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11926314	—	2	8	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₉×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₁₉	—	2	32	no	—
24	C₁₉×#117	—	2	4	no	—
25	C₁₉×#117	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#64520	—	2	4	no	—
32	C₂×#64520	—	2	4	no	—
33	C₂×#64520	—	2	4	no	—
34	C₂×#64520	—	2	4	no	—
35	C₂×#64520	—	2	4	no	—
36	C₂×#64520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#10597290	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₁₉	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₉	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₉	—	8	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₉	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	8	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₉	—	2	8	no	—
68	#64520	—	2	8	no	—
69	#64520	—	2	8	no	—
70	#64520	—	4	4	no	—
71	#64520	—	4	4	no	—
72	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
75	#10769	—	19	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₁₉	—	8	8	no	—
83	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
85	C₂³×C₁₉	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₁₉	#95	1	8	yes	—
87	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₉	#117	1	2	yes	—
92	D₄×C₁₉	—	2	16	no	—
93	D₄×C₁₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	8	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
105	C₁₉⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×#518	D₁₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#100	—	19	2	no	—
108	C₂×#344	—	19	4	no	—
109	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
119	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
120	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₉	#380	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
126	C₄×C₁₉	#385	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₉	#386	1	4	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	—	19	4	no	—
130	#518	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₉	1	4	yes	—
134	C₂×#100	—	19	8	no	—
135	C₂×#100	—	38	4	no	—
136	C₂×#100	—	38	4	no	—
137	#344	—	38	8	no	—
138	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₁₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₉	#1829	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	D₇₆	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	19	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	32	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	#100	—	38	16	no	—
170	C₁₉	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	C₄×Dic₁₉	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	Dic₁₉⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#64541	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
195	M₁₆	—	38	8	no	—
196	M₁₆	—	38	8	no	—
197	M₁₆	—	76	4	no	—
198	M₁₆	—	76	4	no	—
199	C₂×C₈	—	38	8	no	—
200	C₂×C₈	—	76	4	no	—
201	C₂×C₈	—	76	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	8	yes	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	C₁₉⋊#95	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#10597372	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#10597370	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#10597375	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#10597376	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#10597399	1	4	yes	—
236	C₈	—	76	8	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
250	C₂²	#11926400	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11926404	1	2	yes	—
252	C₂²	#11926407	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#11926417	1	4	yes	—
255	C₄	#11926423	1	4	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	8	no	—
261	C₂	#14561858	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14563746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926407
commutator	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11926314	C₂	semidirect
7. C₂×#10597290	C₄	semidirect
36. C₂×#64520	C₂×C₄	semidirect
170. C₁₉	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10597290	2
C₂×#11926314	2
C₂×C₁₉×#518	2
#10769	19