Subgroups — #18088206

Order 4864.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10597372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926304	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926304	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14563329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₁₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
12	#11926390	—	2	1	no	—
13	C₄²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
14	#11926304	—	2	4	no	—
15	#11926304	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11926299	—	2	1	no	—
17	#11926299	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₉×#95	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	#10597372	—	2	2	no	—
38	#10597372	—	2	1	no	—
39	#10597372	—	2	1	no	—
40	#10597372	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10597372	D₄	1	2	yes	—
42	#10597372	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#64520	—	2	2	no	—
51	C₂×#64520	—	2	2	no	—
52	C₂×#64520	—	2	2	no	—
53	C₂×#64520	—	2	2	no	—
54	C₂×#64520	—	2	2	no	—
55	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₉×#95	—	2	8	no	—
58	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
106	#64520	—	2	4	no	—
107	#64520	—	2	4	no	—
108	#64520	—	4	2	no	—
109	#64520	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#10808	—	19	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
158	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄×#117	—	19	1	no	—
160	C₂×#339	—	19	2	no	—
161	C₂×#339	—	19	2	no	—
162	#1728	—	19	1	no	—
163	C₄×#95	D₁₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₉	#387	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₉	#388	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₉	#421	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₉	#376	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₉	#382	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₉	#383	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₉	#388	1	2	yes	—
185	Dic₁₉	—	4	4	no	—
186	Dic₁₉	—	4	2	no	—
187	Dic₁₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
189	C₂×#117	—	19	1	no	—
190	C₂×#117	—	19	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
196	#376	—	38	1	no	—
197	C₂×#95	—	2	2	no	—
198	C₄³	—	38	1	no	—
199	#339	—	19	8	no	—
200	#339	—	38	4	no	—
201	#336	—	38	1	no	—
202	#336	—	38	1	no	—
203	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₉	#1434	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₉	#1759	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₉	#1806	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₉	#1826	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
220	#117	—	19	4	no	—
221	#117	—	19	2	no	—
222	#117	—	19	2	no	—
223	#117	—	38	2	no	—
224	#117	—	38	1	no	—
225	#117	—	38	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	38	2	no	—
248	#95	—	38	2	no	—
249	C₁₉	#10808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#64543	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#64545	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	38	4	no	—
275	M₁₆	—	38	4	no	—
276	M₁₆	—	76	2	no	—
277	M₁₆	—	76	2	no	—
278	C₂×C₈	—	38	4	no	—
279	C₂×C₈	—	76	2	no	—
280	C₂×C₈	—	76	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	38	4	no	—
299	C₄²	—	38	2	no	—
300	C₄²	—	38	2	no	—
301	C₄²	—	76	4	no	—
302	C₄²	—	76	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
307	C₂³	#10597381	1	2	yes	—
308	C₂³	#10597384	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#10597392	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	38	2	no	—
322	C₂×C₄	—	38	2	no	—
323	C₂×C₄	—	38	4	no	—
324	C₂×C₄	—	76	2	no	—
325	C₂×C₄	—	76	2	no	—
326	C₂×C₄	—	76	2	no	—
327	C₂×C₄	—	76	2	no	—
328	C₂×C₄	#10597262	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10597323	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10597323	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10597323	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10597331	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10597338	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10597338	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10597341	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10597343	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10597344	1	2	yes	—
347	C₈	—	76	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11926401	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11926425	1	2	yes	—
357	C₂²	#11926432	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#10597262	1	2	yes	—
359	C₂²	#11926562	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	76	4	no	—
364	C₄	—	76	2	no	—
365	C₄	—	76	2	no	—
366	C₄	#11926389	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11926395	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#11926408	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11926411	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11926429	1	2	yes	—
371	C₄	#11926436	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#14561859	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#10597262	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14563446	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14563656	1	2	yes	—
378	C₂	#14563735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₇₆
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₄×C₁₉×#95	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	semidirect
15. #11926304	C₄	semidirect
249. C₁₉	#10808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10597372	2
C₂×#11926304	2
#14563329	2
C₄×C₁₉×#95	2
#10808	19