Subgroups — #18088244

Order 4864.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926303	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11926300	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
11	#11926390	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄²×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11926313	—	2	2	no	—
14	#11926303	—	2	4	no	—
15	#11926300	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#342	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
21	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
22	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
26	C₁₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
34	#10597372	—	2	2	no	—
35	#10597372	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#64520	—	2	2	no	—
47	C₂×#64520	—	2	2	no	—
48	C₂×#64520	—	2	2	no	—
49	C₂×#64520	—	2	2	no	—
50	C₂×#64520	—	2	2	no	—
51	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₉	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#64520	—	2	4	no	—
95	#64520	—	2	4	no	—
96	#64520	—	4	2	no	—
97	#64520	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#10816	—	19	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
138	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×#117	—	19	1	no	—
140	#1742	—	19	1	no	—
141	#1740	D₁₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#339	—	19	2	no	—
143	C₂×H(3,ℤ/4)	—	19	2	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₉	#380	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	#387	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₉	#388	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
156	C₄×C₁₉	#376	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₉	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₉	#383	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₉	#388	1	2	yes	—
162	Dic₁₉	—	2	4	no	—
163	Dic₁₉	—	4	4	no	—
164	Dic₁₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
166	C₂×#117	—	19	1	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
172	#376	—	19	2	no	—
173	C₄³	—	19	2	no	—
174	#343	—	38	2	no	—
175	#342	—	2	2	no	—
176	#339	—	38	4	no	—
177	H(3,ℤ/4)	—	19	8	no	—
178	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₉	#1434	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₉	#1827	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	19	4	no	—
199	#117	—	38	2	no	—
200	#117	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
218	#95	—	38	4	no	—
219	C₁₉	#10816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#64543	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#64545	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	38	4	no	—
240	M₁₆	—	38	4	no	—
241	M₁₆	—	76	2	no	—
242	M₁₆	—	76	2	no	—
243	C₂×C₈	—	38	4	no	—
244	C₂×C₈	—	76	2	no	—
245	C₂×C₈	—	76	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	19	4	no	—
259	C₄²	—	19	2	no	—
260	C₄²	—	19	2	no	—
261	C₄²	—	38	2	no	—
262	C₄²	—	38	1	no	—
263	C₄²	—	38	1	no	—
264	C₄²	—	38	2	no	—
265	C₄²	—	38	2	no	—
266	C₄²	—	76	8	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
270	C₂³	#10597381	1	2	yes	—
271	C₂³	#10597384	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#10597392	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	38	4	no	—
278	C₂×C₄	—	38	2	no	—
279	C₂×C₄	—	38	4	no	—
280	C₂×C₄	—	38	2	no	—
281	C₂×C₄	—	76	4	no	—
282	C₂×C₄	—	76	4	no	—
283	C₂×C₄	—	76	4	no	—
284	C₂×C₄	—	76	2	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10597323	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10597323	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#10597323	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10597331	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10597338	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10597338	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10597341	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10597343	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10597344	1	2	yes	—
303	C₈	—	76	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11926401	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11926425	1	2	yes	—
313	C₂²	#11926432	1	2	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	38	4	no	—
317	C₄	—	76	2	no	—
318	C₄	—	76	4	no	—
319	C₄	#11926389	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11926395	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11926408	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11926411	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11926429	1	2	yes	—
324	C₄	#11926436	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#14561859	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14563736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10597323
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11926390	C₄	semidirect
12. C₄²×Dic₁₉	C₄	semidirect
15. #11926300	C₄	semidirect
219. C₁₉	#10816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₉	2
#14563374	2
C₂×#11926303	2
C₂×#11926300	2
C₁₉×#1740	2
#10816	19