Subgroups — #18088327

Order 4864.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11926298	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₁₉⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11926390	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₉⋊#95	C₄	1	4	yes	—
14	#11926299	—	2	2	no	—
15	#11926298	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	8	no	—
50	Dic₁₉⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
97	#10833	—	19	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₉	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₉	#131	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₉	#95	1	8	yes	—
138	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
139	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
141	C₂×#376	—	19	1	no	—
142	C₂×#336	—	19	1	no	—
143	C₂×#336	—	19	2	no	—
144	C₂×#336	D₁₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₉	#380	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₉	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₉	#382	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₉	#384	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	#405	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₉	#405	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₉	#408	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₉	#424	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₉	#424	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₉	#424	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₉	#424	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₉	#433	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₉	#433	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₉	#433	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₉	#389	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₉	#389	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₉	#390	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₉	#391	1	2	yes	—
167	Dic₁₉	—	2	8	no	—
168	Dic₁₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	19	2	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	—	19	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
177	#376	—	38	4	no	—
178	C₂×#95	—	19	4	no	—
179	#336	—	2	2	no	—
180	#336	—	38	4	no	—
181	#336	—	38	2	no	—
182	C₂×C₁₉	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₉	#1729	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₉	#1768	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₉	#1768	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₉	#1768	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₉	#1798	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₉	#1798	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₉	#1832	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₉	#1843	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₃₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	—	38	16	no	—
222	#95	—	38	8	no	—
223	C₁₉	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
239	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	38	4	no	—
258	C₂×C₈	—	38	4	no	—
259	C₂×C₈	—	38	4	no	—
260	C₂×C₈	—	76	2	no	—
261	C₂×C₈	—	76	2	no	—
262	C₂×C₈	—	76	2	no	—
263	C₂×C₈	—	76	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	19	8	no	—
267	C₄²	—	19	8	no	—
268	C₄²	—	38	4	no	—
269	C₄²	—	38	4	no	—
270	C₂³	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#10597318	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#10597323	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#10597347	1	4	yes	—
277	C₂³	#10597353	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	19	8	no	—
285	C₂×C₄	—	38	8	no	—
286	C₂×C₄	—	38	4	no	—
287	C₂×C₄	—	38	4	no	—
288	C₂×C₄	—	38	8	no	—
289	C₂×C₄	—	38	8	no	—
290	C₂×C₄	—	38	4	no	—
291	C₂×C₄	—	76	2	no	—
292	C₂×C₄	—	76	2	no	—
293	C₂×C₄	—	76	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄×Dic₃₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10597324	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10597330	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10597331	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10597334	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10597334	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10597342	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10597390	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	76	4	no	—
312	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11926395	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₄×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11926402	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11926403	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11926408	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11926413	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11926498	1	2	yes	—
320	C₂²	#11926501	1	2	yes	—
321	C₂²	#11926509	1	4	yes	—
322	C₂²	#11926569	1	4	yes	—
323	C₂²	#11926569	1	4	yes	—
324	C₂²	#11926570	1	2	yes	—
325	C₂²	#11926572	1	2	yes	—
326	C₂²	#11926602	1	4	yes	—
327	C₂²	#11926603	1	2	yes	—
328	C₂²	#11926606	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	38	8	no	—
331	C₄	—	76	4	no	—
332	C₄	#11926439	1	2	yes	—
333	C₄	#11926441	1	2	yes	—
334	C₄	#11926444	1	2	yes	—
335	C₄	#11926448	1	2	yes	—
336	C₂	Dic₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14563330	1	2	yes	—
338	C₂	#14563491	1	2	yes	—
339	C₂	#14563493	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14563495	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14563617	1	2	yes	—
342	C₂	#14563618	1	2	yes	—
343	C₂	#14563753	1	2	yes	—
344	C₂	#14563788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
commutator	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₉×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×Dic₁₉⋊C₈	C₄	semidirect
223. C₁₉	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₉⋊C₈	2
C₂×#11926390	2
C₂×#11926299	2
C₂×#11926298	2
C₂×C₁₉×#336	2
#10833	19