Subgroups — #18088495

Order 4864.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926298	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11926298	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₁₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	#11926298	—	2	4	no	—
16	#11926298	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#336	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
94	Dic₁₉⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	#10874	—	19	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₉	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₉	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
152	C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	19	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
155	C₂×#336	—	19	2	no	—
156	C₂×#336	—	19	2	no	—
157	C₂×#336	D₁₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₉	#387	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₉	#405	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₉	#408	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₉	#431	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₉	#433	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₉	#435	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₉	C₈×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₉	#446	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₉	#385	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₉	#388	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₉	#389	1	2	yes	—
179	Dic₁₉	—	2	4	no	—
180	Dic₁₉	—	4	4	no	—
181	Dic₁₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	19	2	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	38	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	38	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
192	C₂×#95	—	19	2	no	—
193	#336	—	2	2	no	—
194	#336	—	19	8	no	—
195	#336	—	38	4	no	—
196	C₂×C₁₉	#1436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₉	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₉	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₉	#1771	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₉	#1869	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₉	#1916	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₉	#1984	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
236	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	38	8	no	—
239	#95	—	38	4	no	—
240	C₁₉	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₈×D₁₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#64515	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	19	8	no	—
277	C₂×C₈	—	38	4	no	—
278	C₂×C₈	—	38	4	no	—
279	C₂×C₈	—	38	4	no	—
280	C₂×C₈	—	38	4	no	—
281	C₂×C₈	—	38	4	no	—
282	C₂×C₈	—	38	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	38	16	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	38	4	no	—
288	C₄²	—	38	4	no	—
289	C₄²	—	76	2	no	—
290	C₄²	—	76	1	no	—
291	C₄²	—	76	1	no	—
292	C₂³	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#10597318	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	#10597333	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₈×D₁₉	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#64515	1	2	yes	—
298	C₂³	#10597353	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	19	4	no	—
305	C₂×C₄	—	38	4	no	—
306	C₂×C₄	—	38	2	no	—
307	C₂×C₄	—	38	2	no	—
308	C₂×C₄	—	38	4	no	—
309	C₂×C₄	—	38	8	no	—
310	C₂×C₄	—	38	2	no	—
311	C₂×C₄	—	38	4	no	—
312	C₂×C₄	—	38	4	no	—
313	C₂×C₄	—	76	2	no	—
314	C₂×C₄	—	76	4	no	—
315	C₂×C₄	—	76	2	no	—
316	C₂×C₄	—	76	2	no	—
317	C₂×C₄	—	76	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10597323	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10597328	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10597329	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10597332	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10597342	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10597343	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10597382	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10597390	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	38	8	no	—
337	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11926395	1	2	yes	—
339	C₂²	#11926421	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11926426	1	2	yes	—
341	C₂²	#11926449	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×C₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#64515	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11926501	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈	1	2	yes	—
346	C₂²	#11926512	1	2	yes	—
347	C₂²	#11926595	1	2	yes	—
348	C₂²	#11926606	1	2	yes	—
349	C₂²	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₈	1	4	yes	—
350	C₂²	#11926612	1	4	yes	—
351	C₂²	#11926668	1	4	yes	—
352	C₂²	#11926671	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	38	4	no	—
355	C₄	—	76	2	no	—
356	C₄	—	76	4	no	—
357	C₄	#11926418	1	2	yes	—
358	C₄	#11926429	1	2	yes	—
359	C₄	#11926438	1	2	yes	—
360	C₄	#11926439	1	2	yes	—
361	C₂	#14561870	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14563404	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14563496	1	2	yes	—
365	C₂	#14563506	1	2	yes	—
366	C₂	#14563925	1	2	yes	—
367	C₂	#14564190	1	4	yes	—
368	C₂	#14564570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₉×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #11926298	C₄	semidirect
38. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₈	semidirect
106. C₂×C₁₉⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×Dic₁₉	C₄×C₈	semidirect
240. C₁₉	#10874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₉⋊C₈	2
C₂×C₄×Dic₁₉⋊C₄	2
C₂×#11926298	2
C₂×C₁₉×#336	2
#10874	19