Subgroups — #18088561

Order 4864.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926305	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926305	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₁₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×M₁₆×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926442	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11926442	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11926417	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
15	#11926305	—	2	4	no	—
16	#11926305	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₉×#97	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₉	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
39	#10597372	—	2	2	no	—
40	#10597372	—	2	2	no	—
41	#10597372	—	2	2	no	—
42	#10597372	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₉×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
58	C₁₉⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
83	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₁₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
102	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
103	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
111	#10886	—	19	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	D₁₉	1	1	yes	characteristic
156	#2296	—	19	1	no	—
157	C₂×#339	—	19	2	no	—
158	C₂×#339	—	19	2	no	—
159	C₄×#95	—	19	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₉	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₉	#389	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₉	#421	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₉	#385	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
178	Dic₁₉	—	4	8	no	—
179	Dic₁₉	—	4	2	no	—
180	Dic₁₉	—	4	2	no	—
181	Dic₁₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
183	C₂×#117	—	19	1	no	—
184	C₂×#117	—	19	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	19	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×#97	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	#389	—	19	2	no	—
191	#389	—	19	2	no	—
192	#385	—	38	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
195	C₂×#95	—	38	2	no	—
196	#339	—	19	8	no	—
197	#339	—	38	4	no	—
198	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₉	#1436	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₉	#1759	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₉	#1871	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₉	#1986	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
206	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	Dic₃₈	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	#117	—	19	4	no	—
216	#117	—	38	2	no	—
217	#117	—	38	2	no	—
218	#117	—	38	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
239	#97	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	#95	—	38	8	no	—
242	#95	—	38	2	no	—
243	#95	—	38	2	no	—
244	C₁₉	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	Dic₁₉⋊C₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	38	4	no	—
289	C₄²	—	38	4	no	—
290	C₄²	—	38	4	no	—
291	C₄²	—	76	1	no	—
292	C₄²	—	76	2	no	—
293	C₄²	—	76	2	no	—
294	C₄²	—	76	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	#10597315	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
299	C₂³	#10597321	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#10597376	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	38	8	no	—
309	C₂×C₄	—	38	2	no	—
310	C₂×C₄	—	38	2	no	—
311	C₂×C₄	—	76	8	no	—
312	C₂×C₄	—	76	4	no	—
313	C₂×C₄	—	76	8	no	—
314	C₂×C₄	—	76	2	no	—
315	C₂×C₄	—	76	2	no	—
316	C₂×C₄	—	76	4	no	—
317	C₂×C₄	—	76	2	no	—
318	C₂×C₄	—	76	2	no	—
319	C₂×C₄	—	76	2	no	—
320	C₂×C₄	#10597282	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×Dic₃₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×Dic₃₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10597316	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10597318	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10597322	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10597370	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10597370	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10597375	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10597375	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#10597399	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11926423	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11926435	1	2	yes	—
346	C₂²	#11926442	1	2	yes	—
347	C₂²	#11926450	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10597282	1	2	yes	—
349	C₂²	#11926560	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	76	8	no	—
353	C₄	—	76	2	no	—
354	C₄	—	76	2	no	—
355	C₄	—	152	2	no	—
356	C₄	C₄×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	#11926417	1	2	yes	—
358	C₄	#11926428	1	2	yes	—
359	C₄	#11926428	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#14561868	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#10597282	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14563448	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14563937	1	2	yes	—
366	C₂	#14564579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₉	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11926442	C₄	semidirect
10. #11926442	C₄	semidirect
16. #11926305	C₄	semidirect
86. M₁₆×C₁₉	C₄⋊C₄	semidirect
244. C₁₉	#10886	semidirect
270. M₁₆	Dic₁₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566118	2
C₂×#11926305	2
C₄×C₁₉⋊#95	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₉	2
#10886	19