Subgroups — #18088563

Order 4864.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#64520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14566118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926304	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11926304	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#64520	—	2	4	no	—
10	C₂×#10597260	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#11926442	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11926442	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11926417	—	2	2	no	—
15	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#11926304	—	2	4	no	—
18	#11926304	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₉×#95	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
38	#10597372	—	2	2	no	—
39	#10597372	—	2	2	no	—
40	#10597372	—	2	2	no	—
41	#10597372	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#64520	—	2	2	no	—
50	C₂×#64520	—	2	2	no	—
51	C₂×#64520	—	2	2	no	—
52	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#64520	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#64520	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₁₉×#95	—	2	8	no	—
57	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	#10597260	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
99	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
100	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
104	#64520	—	2	4	no	—
105	#64520	—	2	4	no	—
106	#64520	—	2	4	no	—
107	#64520	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#10886	—	19	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
154	C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	19	1	no	—
156	#2296	—	19	1	no	—
157	C₂×#339	—	19	2	no	—
158	C₂×#339	—	19	2	no	—
159	C₄×#95	D₁₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₉	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₉	#389	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₉	#421	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₉	#385	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
179	Dic₁₉	—	4	2	no	—
180	Dic₁₉	—	4	2	no	—
181	Dic₁₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
183	C₂×#117	—	19	1	no	—
184	C₂×#117	—	19	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄×M₁₆	—	38	4	no	—
188	C₂×#97	—	38	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	38	1	no	—
190	#389	—	19	2	no	—
191	#389	—	19	2	no	—
192	#385	—	38	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
195	C₂×#95	—	2	2	no	—
196	#339	—	19	8	no	—
197	#339	—	38	4	no	—
198	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₉	#1436	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₉	#1759	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₉	#1871	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₉	#1986	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
215	#117	—	19	4	no	—
216	#117	—	38	2	no	—
217	#117	—	38	2	no	—
218	#117	—	38	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
239	#97	—	38	4	no	—
240	C₄×C₈	—	38	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	38	2	no	—
243	#95	—	38	2	no	—
244	C₁₉	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	19	8	no	—
268	M₁₆	—	38	4	no	—
269	M₁₆	—	38	4	no	—
270	M₁₆	—	38	4	no	—
271	C₂×C₈	—	38	4	no	—
272	C₂×C₈	—	38	4	no	—
273	C₂×C₈	—	38	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	38	4	no	—
293	C₄²	—	76	1	no	—
294	C₄²	—	76	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
299	C₂³	#10597382	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#10597385	1	2	yes	—
301	C₂³	#10597390	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	38	2	no	—
314	C₂×C₄	—	38	2	no	—
315	C₂×C₄	—	76	2	no	—
316	C₂×C₄	—	76	2	no	—
317	C₂×C₄	—	76	2	no	—
318	C₂×C₄	—	76	2	no	—
319	C₂×C₄	—	76	2	no	—
320	C₂×C₄	#10597262	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10597323	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10597328	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10597329	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10597332	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10597342	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10597343	1	2	yes	—
337	C₈	—	38	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11926421	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11926438	1	2	yes	—
346	C₂²	#11926439	1	2	yes	—
347	C₂²	#11926449	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10597262	1	2	yes	—
349	C₂²	#11926562	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	76	2	no	—
354	C₄	—	76	2	no	—
355	C₄	—	152	2	no	—
356	C₄	#11926395	1	2	yes	—
357	C₄	#11926418	1	2	yes	—
358	C₄	#11926426	1	2	yes	—
359	C₄	#11926429	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#14561870	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#10597262	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14563446	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14563935	1	2	yes	—
366	C₂	#14564578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₇₆
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₄×C₁₉×#95	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11926442	C₄	semidirect
13. #11926442	C₄	semidirect
18. #11926304	C₄	semidirect
107. #64520	C₄⋊C₄	semidirect
244. C₁₉	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#64520	2
#14566118	2
C₂×#11926304	2
C₄×C₁₉×#95	2
#10886	19