Subgroups — #18088599

Order 4864.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14563344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11926304	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597372	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926500	—	2	4	no	—
9	C₄×#64520	—	2	2	no	—
10	#11926311	—	2	2	no	—
11	#11926304	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11926303	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₉×#384	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₁₉×#382	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₉×#380	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
39	#10597372	—	2	2	no	—
40	#10597372	—	2	2	no	—
41	#10597372	—	2	2	no	—
42	#10597372	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#64520	—	2	2	no	—
46	C₂×#64520	—	2	2	no	—
47	C₂×#64520	—	2	2	no	—
48	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#64520	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#64520	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
53	#10597260	—	2	4	no	—
54	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	#64520	—	2	4	no	—
92	#64520	—	2	4	no	—
93	#64520	—	2	4	no	—
94	#64520	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#10893	—	19	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
132	C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
133	#2873	—	19	1	no	—
134	#2285	D₁₉	1	1	yes	characteristic
135	#1740	—	19	1	no	—
136	#1733	—	19	2	no	—
137	C₂×#339	—	19	2	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₉	#388	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₉	#389	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₁₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₉	#385	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
156	Dic₁₉	—	8	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
158	C₂×#117	—	19	2	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
162	#405	—	38	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
164	#384	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
165	#382	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
166	#380	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#342	—	38	2	no	—
169	#339	—	19	8	no	—
170	#339	—	38	4	no	—
171	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₉	#1436	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₉	#1884	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	19	4	no	—
191	#117	—	38	2	no	—
192	#117	—	38	2	no	—
193	#117	—	38	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
209	#97	—	38	4	no	—
210	C₄×C₈	—	38	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	C₁₉	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#64545	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	19	8	no	—
230	M₁₆	—	38	4	no	—
231	M₁₆	—	38	4	no	—
232	M₁₆	—	38	4	no	—
233	C₂×C₈	—	38	4	no	—
234	C₂×C₈	—	38	4	no	—
235	C₂×C₈	—	38	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	38	4	no	—
253	C₄²	—	76	2	no	—
254	C₄²	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
258	C₂³	#10597385	1	2	yes	—
259	C₂³	#10597390	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#10597393	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	76	4	no	—
272	C₂×C₄	—	152	4	no	—
273	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10597338	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10597339	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10597340	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10597342	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10597344	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10597372	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10597381	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10597383	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10597392	1	2	yes	—
289	C₈	—	38	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11926424	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11926434	1	2	yes	—
298	C₂²	#11926439	1	2	yes	—
299	C₂²	#11926451	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	152	4	no	—
305	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
306	C₄	#11926415	1	2	yes	—
307	C₄	#11926425	1	2	yes	—
308	C₄	#11926430	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#14561867	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14564019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10597383
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2285	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2285	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11926304	C₄	semidirect
16. C₁₉×#384	C₄	semidirect
17. C₁₉×#382	C₄	semidirect
94. #64520	C₄⋊C₄	semidirect
164. #384	Dic₁₉	semidirect
165. #382	Dic₁₉	semidirect
212. C₁₉	#10893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572054	2
#14563368	2
#14563344	2
C₂×#11926304	2
C₁₉×#2285	2
#10893	19