Subgroups — #18088991

Order 4864.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926552	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11926303	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926552	—	2	4	no	—
10	#11926552	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10597267	—	2	4	no	—
12	#11926449	—	2	2	no	—
13	#11926449	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
15	#11926313	—	2	2	no	—
16	#11926303	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₉×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#64520	—	2	2	no	—
50	C₂×#64520	—	2	2	no	—
51	C₂×#64520	—	2	2	no	—
52	C₂×#64520	—	2	2	no	—
53	C₂×#64520	—	2	2	no	—
54	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
57	C₁₉⋊#95	—	2	8	no	—
58	#10597267	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₃₈	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₉	—	8	4	no	—
107	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
110	#64520	—	2	4	no	—
111	#64520	—	2	4	no	—
112	#64520	—	4	2	no	—
113	#64520	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
117	#10957	—	19	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	Dic₃₈	—	2	8	no	—
158	Dic₃₈	—	4	4	no	—
159	Dic₃₈	—	4	4	no	—
160	Dic₃₈	—	4	4	no	—
161	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×#419	—	19	2	no	—
163	C₂×#391	—	19	1	no	—
164	#2274	D₁₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#343	—	19	1	no	—
166	C₂×#339	—	19	2	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₉	#386	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₉	#388	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₉	#455	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₉	#456	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₉	#388	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₉	#388	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₉	#390	1	2	yes	—
186	Dic₁₉	—	4	4	no	—
187	Dic₁₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×Q₈	—	19	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
193	#419	—	19	8	no	—
194	#419	—	38	4	no	—
195	C₂×#103	—	38	4	no	—
196	#391	—	19	4	no	—
197	#391	—	38	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×#95	—	38	2	no	—
201	#343	—	38	2	no	—
202	#339	—	38	4	no	—
203	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₉	#1437	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₉	#1882	1	4	yes	—
208	C₂×C₁₉	#1885	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₉	#1886	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	19	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
232	#117	D₇₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
245	#103	—	38	16	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	38	8	no	—
248	C₁₉	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	38	4	no	—
289	M₁₆	—	38	4	no	—
290	M₁₆	—	76	2	no	—
291	M₁₆	—	76	2	no	—
292	C₂×C₈	—	38	4	no	—
293	C₂×C₈	—	76	2	no	—
294	C₂×C₈	—	76	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	8	4	no	—
304	C₄²	—	38	4	no	—
305	C₄²	—	76	1	no	—
306	C₄²	—	76	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
311	C₂³	#10597375	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#10597376	1	2	yes	—
313	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	38	8	no	—
315	Q₈	—	76	4	no	—
316	Q₈	—	76	4	no	—
317	Q₈	—	76	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	38	4	no	—
326	C₂×C₄	—	38	4	no	—
327	C₂×C₄	—	76	8	no	—
328	C₂×C₄	—	76	2	no	—
329	C₂×C₄	—	76	4	no	—
330	C₂×C₄	—	76	2	no	—
331	C₂×C₄	—	76	4	no	—
332	C₂×C₄	—	76	2	no	—
333	C₂×C₄	—	76	2	no	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10597318	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10597320	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10597321	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10597321	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10597322	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10597375	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
350	C₈	—	76	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11926423	1	2	yes	—
359	C₂²	#11926423	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11926435	1	2	yes	—
361	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11926722	1	2	yes	—
363	C₂²	#11926727	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	76	4	no	—
367	C₄	—	76	4	no	—
368	C₄	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄	#11926435	1	2	yes	—
370	C₄	#11926435	1	2	yes	—
371	C₄	#11926446	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	#14561873	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14564004	1	4	yes	—
377	C₂	#14564023	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14564028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597399
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2274	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2274	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11926552	C₄	semidirect
13. #11926449	C₄	semidirect
97. C₂×Dic₃₈	C₄²	semidirect
248. C₁₉	#10957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926552	2
C₂×#11926449	2
C₂×#11926313	2
C₂×#11926303	2
C₁₉×#2274	2
#10957	19