Subgroups — #18089000

Order 4864.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926562	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14572054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14566123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11926303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926562	—	2	4	no	—
10	#11926562	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10597262	—	2	4	no	—
12	#11926500	—	2	4	no	—
13	C₄×#64520	—	2	2	no	—
14	#11926449	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11926445	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11926421	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#11926303	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₉×#342	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#64541	—	2	2	no	—
26	C₂×#64541	—	2	2	no	—
27	C₂×#64541	—	2	2	no	—
28	C₂×#64541	—	2	2	no	—
29	C₂×#64541	—	2	2	no	—
30	C₂×#64541	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#64520	—	2	2	no	—
52	C₂×#64520	—	2	2	no	—
53	C₂×#64520	—	2	2	no	—
54	C₂×#64520	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#64520	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#64520	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	#10597262	—	2	16	no	—
60	#10597260	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
83	#64541	—	2	4	no	—
84	#64541	—	2	4	no	—
85	#64541	—	2	4	no	—
86	#64541	—	2	4	no	—
87	#64541	—	4	2	no	—
88	#64541	—	4	2	no	—
89	#64541	—	4	2	no	—
90	#64541	—	4	2	no	—
91	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₇₆	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₈	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
116	#64520	—	2	4	no	—
117	#64520	—	2	4	no	—
118	#64520	—	2	4	no	—
119	#64520	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#10959	—	19	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
164	D₇₆	—	2	4	no	—
165	D₇₆	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
168	Dic₃₈	—	2	4	no	—
169	Dic₃₈	—	4	2	no	—
170	C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×#421	—	19	2	no	—
172	#2873	—	19	1	no	—
173	#2297	—	19	1	no	—
174	#1740	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#339	—	19	2	no	—
176	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₉	#388	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₉	#390	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
192	C₄×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₉	#386	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₉	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₉	#388	1	2	yes	—
196	Dic₁₉	—	4	4	no	—
197	Dic₁₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×#41	—	19	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
203	#421	—	19	8	no	—
204	#421	—	38	4	no	—
205	C₂×#104	—	38	4	no	—
206	#405	—	38	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
208	#391	—	19	2	no	—
209	#390	—	19	2	no	—
210	#386	—	38	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
212	#342	—	2	2	no	—
213	#339	—	38	4	no	—
214	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₉	#1437	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₉	#1884	1	2	yes	—
220	D₁₉	—	8	2	no	—
221	C₂×#41	—	19	4	no	—
222	C₂×#41	—	38	2	no	—
223	C₂×#41	—	38	2	no	—
224	C₂×#41	—	38	2	no	—
225	C₂×#41	—	38	2	no	—
226	C₂×#41	—	38	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
256	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
257	#104	—	38	16	no	—
258	#97	—	38	4	no	—
259	C₄×C₈	—	38	4	no	—
260	#95	—	38	4	no	—
261	C₁₉	#10959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	38	1	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	38	4	no	—
265	#41	—	38	4	no	—
266	#41	—	38	4	no	—
267	#41	—	38	4	no	—
268	#41	—	76	2	no	—
269	#41	—	76	2	no	—
270	#41	—	76	2	no	—
271	#41	—	76	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
276	C₂×D₄	—	19	2	no	—
277	C₂×D₄	—	38	4	no	—
278	C₂×D₄	—	38	1	no	—
279	C₂×D₄	—	38	2	no	—
280	C₂×D₄	—	38	2	no	—
281	C₂×D₄	—	76	2	no	—
282	C₂×D₄	—	76	1	no	—
283	C₂×D₄	—	76	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#64545	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	19	8	no	—
304	M₁₆	—	38	4	no	—
305	M₁₆	—	38	4	no	—
306	M₁₆	—	38	4	no	—
307	C₂×C₈	—	38	4	no	—
308	C₂×C₈	—	38	4	no	—
309	C₂×C₈	—	38	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	38	4	no	—
322	C₄²	—	76	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	38	2	no	—
325	C₂³	—	76	4	no	—
326	C₂³	—	76	1	no	—
327	C₂³	—	76	1	no	—
328	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
330	C₂³	#10597385	1	2	yes	—
331	C₂³	#10597386	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#10597393	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	38	4	no	—
334	Q₈	—	76	2	no	—
335	D₄	—	38	4	no	—
336	D₄	—	76	4	no	—
337	D₄	—	76	4	no	—
338	D₄	—	76	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	38	4	no	—
344	C₂×C₄	—	38	2	no	—
345	C₂×C₄	—	76	2	no	—
346	C₂×C₄	—	76	4	no	—
347	C₂×C₄	—	76	4	no	—
348	C₂×C₄	—	76	1	no	—
349	C₂×C₄	—	76	2	no	—
350	C₂×C₄	—	76	1	no	—
351	C₂×C₄	—	76	4	no	—
352	C₂×C₄	—	76	4	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10597328	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10597330	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#10597331	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10597332	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10597338	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#10597339	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#10597339	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10597340	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#10597341	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10597344	1	2	yes	—
369	C₈	—	38	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	76	4	no	—
376	C₂²	—	76	2	no	—
377	C₂²	—	152	2	no	—
378	C₂²	—	152	2	no	—
379	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11926421	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11926434	1	2	yes	—
382	C₂²	#11926444	1	2	yes	—
383	C₂²	#11926445	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	76	4	no	—
387	C₄	—	76	2	no	—
388	C₄	#11926391	1	2	yes	—
389	C₄	#11926422	1	2	yes	—
390	C₄	#11926433	1	2	yes	—
391	C₄	#11926436	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	152	2	no	—
397	C₂	#14561871	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14564016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10597328
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂²×#64541	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14572054	C₂	semidirect
4. C₂×#11926303	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1740	C₂	semidirect
10. #11926562	C₄	semidirect
14. #11926449	C₄	semidirect
15. #11926445	C₄	semidirect
119. #64520	C₂²⋊C₄	semidirect
174. #1740	D₁₉	semidirect
261. C₁₉	#10959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926562	2
#14572054	2
#14566123	2
C₂×#11926303	2
C₁₉×#1740	2
#10959	19