Subgroups — #18089103

Order 4864.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10597320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10597280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14563329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₇₆	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#64520	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10597320	—	2	8	no	—
9	C₂×#10597320	—	2	2	no	—
10	C₂×#10597320	—	2	2	no	—
11	C₂×#10597280	—	2	8	no	—
12	C₂×#10597280	—	2	8	no	—
13	C₂×#10597280	—	2	8	no	—
14	#11926299	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#336	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₇₆	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₇₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₇₆	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₇₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#64520	—	2	2	no	—
41	C₂×#64520	—	2	4	no	—
42	C₂×#64520	—	2	4	no	—
43	C₂×#64520	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#10597320	—	2	16	no	—
46	#10597320	—	2	16	no	—
47	#10597280	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₁₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₁₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₉	—	4	16	no	—
54	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂×D₇₆	—	2	32	no	—
66	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
67	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
68	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
69	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
70	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
71	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₇₆	—	4	64	no	—
73	C₂×D₇₆	—	4	16	no	—
74	C₂×D₇₆	—	4	16	no	—
75	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
77	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
78	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
79	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₁₉	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₁₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
92	#64520	—	2	8	no	—
93	#64520	—	4	4	no	—
94	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
97	#10981	—	19	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₉	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₁₉	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₉	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₁₉	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₁₉	—	8	16	no	—
112	C₂²×D₁₉	—	8	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	#100	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
129	D₇₆	—	4	64	no	—
130	D₇₆	—	4	8	no	—
131	D₇₆	—	4	8	no	—
132	D₇₆	—	4	8	no	—
133	D₇₆	—	4	8	no	—
134	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
135	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×#127	—	19	1	no	—
137	C₂²×#100	—	19	4	no	—
138	#1728	—	19	1	no	—
139	#1728	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₉	#386	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₉	C₂×#100	1	4	yes	—
148	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₁₉	—	4	16	no	—
150	C₂×D₁₉	—	8	16	no	—
151	C₂×D₁₉	—	8	8	no	—
152	C₂×D₁₉	—	8	8	no	—
153	C₂×D₁₉	—	8	16	no	—
154	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₉	#392	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₉	#392	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₉	#394	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₉	#394	1	2	yes	—
159	C₂³×D₄	—	19	4	no	—
160	C₂³×D₄	—	19	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
163	C₂×#127	—	38	8	no	—
164	C₂×#127	—	38	2	no	—
165	C₂×#127	—	38	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#100	—	38	8	no	—
168	C₂×#100	—	38	8	no	—
169	C₂×#100	—	38	8	no	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	38	2	no	—
172	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₉	#1438	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₉	#1783	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₉	#1965	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₉	#1965	1	2	yes	—
177	D₁₉	—	8	8	no	—
178	C₂⁵	—	19	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	19	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	38	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	38	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	76	16	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	19	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
199	C₂×M₁₆	D₇₆	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
202	#127	—	38	16	no	—
203	#127	—	38	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
207	#100	—	38	32	no	—
208	C₁₉	#10981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	19	8	no	—
210	C₂⁴	—	38	4	no	—
211	C₂⁴	—	38	4	no	—
212	C₂⁴	—	38	8	no	—
213	C₂⁴	—	38	8	no	—
214	C₂⁴	—	76	16	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	38	32	no	—
217	C₂×D₄	—	38	8	no	—
218	C₂×D₄	—	38	8	no	—
219	C₂×D₄	—	38	8	no	—
220	C₂×D₄	—	38	8	no	—
221	C₂×D₄	—	38	8	no	—
222	C₂×D₄	—	38	8	no	—
223	C₂×D₄	—	76	64	no	—
224	C₂×D₄	—	76	16	no	—
225	C₂×D₄	—	76	4	no	—
226	C₂×D₄	—	76	2	no	—
227	C₂×D₄	—	76	2	no	—
228	C₂×D₄	—	76	16	no	—
229	C₂×D₄	—	76	2	no	—
230	C₂×D₄	—	76	2	no	—
231	C₂×D₄	—	76	4	no	—
232	C₂×D₄	—	76	4	no	—
233	C₂×D₄	—	76	4	no	—
234	C₂×D₄	—	76	4	no	—
235	C₂×D₄	—	76	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#64545	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	38	8	no	—
249	M₁₆	—	76	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	38	4	no	—
254	C₂×C₈	—	76	2	no	—
255	C₂×C₈	—	76	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	38	8	no	—
260	C₂³	—	38	16	no	—
261	C₂³	—	76	16	no	—
262	C₂³	—	76	16	no	—
263	C₂³	—	76	8	no	—
264	C₂³	—	76	4	no	—
265	C₂³	—	76	4	no	—
266	C₂³	—	76	16	no	—
267	C₂³	—	152	16	no	—
268	C₂³	—	152	16	no	—
269	C₂³	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
271	C₂³	#10597339	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	76	64	no	—
274	D₄	—	76	8	no	—
275	D₄	—	76	8	no	—
276	D₄	—	76	8	no	—
277	D₄	—	76	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	#10597280	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄	#10597320	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10597321	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#10597328	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10597330	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#10597340	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#10597341	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#10597341	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10597393	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	76	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	76	8	no	—
300	C₂²	—	76	16	no	—
301	C₂²	—	152	16	no	—
302	C₂²	—	152	16	no	—
303	C₂²	—	152	8	no	—
304	C₂²	—	152	8	no	—
305	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11926422	1	4	yes	—
307	C₂²	#11926445	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10597280	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	#11926453	1	2	yes	—
312	C₄	#11926454	1	2	yes	—
313	C₄	#11926461	1	2	yes	—
314	C₄	#11926462	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	152	8	no	—
317	C₂	#14561875	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14563555	1	2	yes	—
319	C₂	#14564474	1	2	yes	—
320	C₂	#14564475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10597320	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#10981
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10597280	C₂	semidirect
3. #14563329	C₂	semidirect
4. C₁₉×#1728	C₂	semidirect
35. C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	semidirect
43. C₂×#64520	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₉	#100	semidirect
139. #1728	D₁₉	semidirect
199. C₂×M₁₆	D₇₆	semidirect
208. C₁₉	#10981	semidirect
281. C₂×C₄	#10597280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10597320	2
C₂²×#10597280	2
#14563329	2
C₁₉×#1728	2
#10981	19