Subgroups — #18089251

Order 4864.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10597320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10597278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14561865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₇₆	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597320	—	2	8	no	—
8	C₂×#10597320	—	2	2	no	—
9	C₂×#10597320	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10597278	—	2	8	no	—
12	C₂×#10597278	—	2	8	no	—
13	C₂×#10597278	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#336	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₁₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₇₆	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₇₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₇₆	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₇₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₇₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₇₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
47	#10597320	—	2	16	no	—
48	#10597320	—	2	16	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	4	4	no	—
50	#10597278	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₉	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₁₉	—	4	4	no	—
55	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₉	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₉	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	D₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
77	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
78	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
80	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
81	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
83	C₂×D₇₆	—	2	32	no	—
84	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
86	C₂×D₇₆	—	4	16	no	—
87	C₂×D₇₆	—	4	32	no	—
88	C₂×D₇₆	—	4	32	no	—
89	C₂×D₇₆	—	4	16	no	—
90	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₇₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
107	#11008	—	19	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₉	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₁₉	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₁₉	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
153	D₇₆	—	2	16	no	—
154	D₇₆	—	4	64	no	—
155	D₇₆	—	4	8	no	—
156	D₇₆	—	4	8	no	—
157	D₇₆	—	4	8	no	—
158	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×#127	—	19	1	no	—
160	C₂²×#102	—	19	4	no	—
161	C₂×#336	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄⋊#95	—	19	1	no	—
163	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	#392	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₉	#394	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₉	#418	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₉	#447	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₉	#450	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₉	#459	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₉	#460	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₉	#486	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₉	#490	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₉	#492	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₉	#493	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₉	#496	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₉	—	4	16	no	—
181	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
182	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
183	C₂×D₁₉	—	8	8	no	—
184	C₂×D₁₉	—	8	8	no	—
185	C₂×D₁₉	—	8	8	no	—
186	C₂×D₁₉	—	8	16	no	—
187	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
188	C₄×C₁₉	#386	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₉	#392	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₉	#394	1	2	yes	—
191	Dic₁₉	—	8	4	no	—
192	C₂³×D₄	—	19	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	38	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
195	C₂×#127	—	19	4	no	—
196	C₂×#127	—	38	8	no	—
197	C₂×#127	—	38	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	—	38	8	no	—
201	C₂×#102	—	38	8	no	—
202	C₂×#102	—	38	8	no	—
203	C₂×#95	—	38	2	no	—
204	#336	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₉	#1438	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₉	#1786	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₉	#1957	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₉	#1961	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₉	#1982	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₉	#2011	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₉	#2014	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₉	#2041	1	4	yes	—
213	D₁₉	—	8	8	no	—
214	C₂⁵	—	38	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	19	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	19	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	38	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	38	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	76	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	76	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	76	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
229	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	D₇₆	1	4	yes	complemented
236	#127	—	38	16	no	—
237	#127	—	38	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
245	#102	—	38	32	no	—
246	#95	—	76	4	no	—
247	C₁₉	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	38	8	no	—
249	C₂⁴	—	38	4	no	—
250	C₂⁴	—	76	2	no	—
251	C₂⁴	—	76	2	no	—
252	C₂⁴	—	76	4	no	—
253	C₂⁴	—	76	4	no	—
254	C₂⁴	—	76	4	no	—
255	C₂⁴	—	76	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	19	8	no	—
258	C₂×D₄	—	38	32	no	—
259	C₂×D₄	—	38	8	no	—
260	C₂×D₄	—	38	8	no	—
261	C₂×D₄	—	38	4	no	—
262	C₂×D₄	—	38	8	no	—
263	C₂×D₄	—	38	8	no	—
264	C₂×D₄	—	38	8	no	—
265	C₂×D₄	—	38	8	no	—
266	C₂×D₄	—	38	8	no	—
267	C₂×D₄	—	76	16	no	—
268	C₂×D₄	—	76	32	no	—
269	C₂×D₄	—	76	32	no	—
270	C₂×D₄	—	76	4	no	—
271	C₂×D₄	—	76	2	no	—
272	C₂×D₄	—	76	2	no	—
273	C₂×D₄	—	76	16	no	—
274	C₂×D₄	—	76	4	no	—
275	C₂×D₄	—	76	4	no	—
276	C₂×D₄	—	76	4	no	—
277	C₂×D₄	—	76	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
285	C₂²×C₄	#64516	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	D₁₅₂	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#64545	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	38	8	no	—
305	C₂³	—	76	8	no	—
306	C₂³	—	76	8	no	—
307	C₂³	—	76	16	no	—
308	C₂³	—	76	16	no	—
309	C₂³	—	76	4	no	—
310	C₂³	—	76	4	no	—
311	C₂³	—	76	8	no	—
312	C₂³	—	76	8	no	—
313	C₂³	—	152	4	no	—
314	C₂³	—	152	4	no	—
315	C₂³	—	152	2	no	—
316	C₂³	—	152	2	no	—
317	C₂³	—	152	4	no	—
318	C₂³	—	152	8	no	—
319	C₂³	—	152	8	no	—
320	C₂³	#10597320	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#10597321	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#10597328	1	2	yes	—
323	C₂³	#10597341	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#64516	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₁₅₂	1	2	yes	—
326	C₂³	#10597354	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	38	16	no	—
329	D₄	—	76	64	no	—
330	D₄	—	76	8	no	—
331	D₄	—	76	8	no	—
332	D₄	—	76	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	76	4	no	—
338	C₂×C₄	—	76	8	no	—
339	C₂×C₄	—	152	2	no	—
340	C₂×C₄	—	152	2	no	—
341	C₂×C₄	—	152	4	no	—
342	C₂×C₄	#10597278	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10597328	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#10597330	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#10597339	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10597340	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#10597341	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10597393	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	76	8	no	—
356	C₂²	—	76	16	no	—
357	C₂²	—	152	16	no	—
358	C₂²	—	152	4	no	—
359	C₂²	—	152	8	no	—
360	C₂²	—	152	4	no	—
361	C₂²	—	152	8	no	—
362	C₂²	—	152	8	no	—
363	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11926445	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11926454	1	2	yes	—
367	C₂²	#11926462	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#10597278	1	2	yes	—
369	C₂²	#11926550	1	2	yes	—
370	C₂²	#11926680	1	4	yes	—
371	C₂²	#11926697	1	4	yes	—
372	C₂²	#11926740	1	4	yes	—
373	C₂²	#11926745	1	4	yes	—
374	C₂²	#11926891	1	2	yes	—
375	C₂²	#11926909	1	2	yes	—
376	C₂²	#11926917	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11926921	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11926933	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	152	4	no	—
381	C₄	#11926422	1	4	yes	—
382	C₄	#11926453	1	2	yes	—
383	C₄	#11926461	1	2	yes	—
384	C₂	—	152	8	no	—
385	C₂	#14561875	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14563567	1	2	yes	—
387	C₂	#14564441	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14564459	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14564561	1	2	yes	—
390	C₂	#14564708	1	2	yes	—
391	C₂	#14564725	1	2	yes	—
392	C₂	#14564870	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₇₆
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10597320	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10597278	C₂	semidirect
3. #14561865	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₉×#336	C₂	semidirect
9. C₂×#10597320	C₄	semidirect
39. C₂²×C₈×C₁₉	D₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₁₉	#102	semidirect
161. C₂×#336	D₁₉	semidirect
235. C₂²×C₈	D₇₆	semidirect
247. C₁₉	#11008	semidirect
342. C₂×C₄	#10597278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10597320	2
C₂²×#10597278	2
#14561865	2
C₂×C₁₉×#336	2
#11008	19