Subgroups — #18089259

Order 4864.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10597292	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11926299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597292	—	2	8	no	—
8	C₂×#10597292	—	2	8	no	—
9	C₂×#10597292	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
11	#11926299	—	2	2	no	—
12	C₂³×Q₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₉	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
30	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#10597292	—	2	32	no	—
47	C₁₉⋊#95	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	Q₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	32	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
97	#11010	—	19	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	#120	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₉	#137	1	4	yes	—
106	Q₈×C₁₉	—	2	16	no	—
107	Q₈×C₁₉	—	4	8	no	—
108	Q₈×C₁₉	—	4	8	no	—
109	Q₈×C₁₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	#103	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
136	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#103	—	19	4	no	—
139	C₂×#336	—	19	1	no	—
140	C₄⋊#95	—	19	1	no	—
141	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₉	#392	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₉	#394	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₉	#419	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₉	#448	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₉	#451	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₉	#461	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₉	#462	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₉	#487	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₉	#491	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₉	#492	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₉	#494	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₉	#497	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₉	#386	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₉	#392	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₉	#394	1	2	yes	—
162	Dic₁₉	—	8	4	no	—
163	C₂³×Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	—	19	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₉	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#103	—	38	8	no	—
172	C₂×#103	—	38	8	no	—
173	C₂×#103	—	38	8	no	—
174	C₂×#95	—	38	2	no	—
175	#336	—	38	2	no	—
176	C₂×C₁₉	#1438	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₉	#1787	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₉	#1956	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₉	#1960	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₉	#1981	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₉	#2013	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₉	#2016	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₉	#2043	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
212	#103	—	38	32	no	—
213	#95	—	76	4	no	—
214	C₁₉	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₉	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
244	C₂²×C₄	#64527	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#64528	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	38	8	no	—
255	C₂×C₈	—	38	4	no	—
256	C₂×C₈	—	76	4	no	—
257	C₂×C₈	—	76	2	no	—
258	C₂×C₈	—	76	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂³	#10597382	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#10597384	1	2	yes	—
266	C₂³	#10597386	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#64527	1	2	yes	—
268	C₂³	#10597388	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#64528	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#10597399	1	2	yes	—
272	Q₈	—	2	16	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	76	4	no	—
286	C₂×C₄	—	76	8	no	—
287	C₂×C₄	—	152	2	no	—
288	C₂×C₄	—	152	2	no	—
289	C₂×C₄	—	152	4	no	—
290	C₂×C₄	#10597292	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10597381	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#10597382	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#10597383	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#10597384	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10597385	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#10597385	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10597399	1	2	yes	—
302	C₈	—	76	4	no	—
303	C₂²	#11926400	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11926447	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11926447	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11926452	1	2	yes	—
307	C₂²	#11926458	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10597292	1	2	yes	—
309	C₂²	#11926553	1	2	yes	—
310	C₂²	#11926683	1	4	yes	—
311	C₂²	#11926700	1	4	yes	—
312	C₂²	#11926746	1	4	yes	—
313	C₂²	#11926751	1	4	yes	—
314	C₂²	#11926894	1	2	yes	—
315	C₂²	#11926912	1	2	yes	—
316	C₂²	#11926918	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11926923	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11926936	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	152	4	no	—
322	C₄	#11926424	1	4	yes	—
323	C₄	#11926452	1	2	yes	—
324	C₄	#11926458	1	2	yes	—
325	C₂	#14561876	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14563570	1	2	yes	—
327	C₂	#14564438	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14564456	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14564559	1	2	yes	—
330	C₂	#14564718	1	2	yes	—
331	C₂	#14564735	1	2	yes	—
332	C₂	#14564878	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂²×C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₁₉×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₁₉	#103	semidirect
167. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₉	semidirect
214. C₁₉	#11010	semidirect
290. C₂×C₄	#10597292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10597292	2
C₂×#11926299	2
#14561865	2
C₂²×C₁₉×C₄⋊Q₈	2
#11010	19