Subgroups — #18090471

Order 4864.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14563346	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11926305	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597372	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926413	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11926409	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11926402	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#11926311	—	2	2	no	—
14	#11926305	—	2	4	no	—
15	#11926305	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#424	—	2	4	no	—
19	C₁₉×#423	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
36	#10597372	—	2	2	no	—
37	#10597372	—	2	2	no	—
38	#10597372	—	2	2	no	—
39	#10597372	—	2	2	no	—
40	#10597372	—	2	2	no	—
41	#10597372	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	2	yes	—
54	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
75	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
78	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
92	Dic₁₉⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#11212	—	19	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
140	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
141	#2905	D₁₉	1	1	yes	characteristic
142	#2285	—	19	1	no	—
143	#1740	—	19	1	no	—
144	#1733	—	19	2	no	—
145	C₂×#339	—	19	2	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₉	#396	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₉	#398	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₉	#389	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₉	#394	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₉	#395	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₉	#398	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₉	#400	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₉	—	2	4	no	—
164	Dic₁₉	—	4	2	no	—
165	Dic₁₉	—	8	4	no	—
166	Dic₁₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
168	C₂×#117	—	19	1	no	—
169	C₂×#117	—	19	2	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
172	#424	—	2	4	no	—
173	#423	—	2	2	no	—
174	#384	—	19	2	no	—
175	#382	—	19	2	no	—
176	#380	—	38	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
178	#342	—	38	2	no	—
179	#339	—	38	4	no	—
180	#339	—	38	4	no	—
181	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₉	#1441	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₉	#1884	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	19	4	no	—
199	#117	—	38	2	no	—
200	#117	—	38	2	no	—
201	#117	—	38	2	no	—
202	#117	—	38	2	no	—
203	#117	—	38	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#95	—	38	4	no	—
223	C₁₉	#11212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#64543	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#64545	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	76	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	19	2	no	—
262	C₄²	—	19	2	no	—
263	C₄²	—	38	2	no	—
264	C₄²	—	38	2	no	—
265	C₄²	—	38	1	no	—
266	C₄²	—	38	1	no	—
267	C₄²	—	38	4	no	—
268	C₄²	—	76	2	no	—
269	C₄²	—	76	1	no	—
270	C₄²	—	76	1	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	#10597341	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#10597343	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#10597343	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#10597376	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	38	4	no	—
280	C₂×C₄	—	38	2	no	—
281	C₂×C₄	—	38	2	no	—
282	C₂×C₄	—	76	4	no	—
283	C₂×C₄	—	76	4	no	—
284	C₂×C₄	—	76	2	no	—
285	C₂×C₄	—	76	4	no	—
286	C₂×C₄	—	76	2	no	—
287	C₂×C₄	—	76	4	no	—
288	C₂×C₄	—	152	4	no	—
289	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10597338	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#10597342	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10597344	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10597375	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10597381	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10597382	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10597384	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#10597390	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10597390	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10597392	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10597392	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10597399	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#11926401	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11926423	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11926449	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11926466	1	2	yes	—
317	C₂²	#11926474	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	38	4	no	—
320	C₄	—	76	2	no	—
321	C₄	—	152	4	no	—
322	C₄	—	152	2	no	—
323	C₄	#11926425	1	2	yes	—
324	C₄	#11926439	1	2	yes	—
325	C₄	#11926458	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11926463	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11926475	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11926482	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#14561885	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14564018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10597399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2905	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11926413	C₄	semidirect
10. #11926409	C₄	semidirect
223. C₁₉	#11212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566038	2
#14563368	2
#14563346	2
C₂×#11926305	2
C₁₉×#2905	2
#11212	19