Subgroups — #18091278

Order 4864.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926305	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11926301	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597372	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10597372	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926443	—	2	2	no	—
10	#11926419	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11926311	—	2	2	no	—
13	#11926305	—	2	4	no	—
14	#11926301	—	2	4	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#343	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
28	C₁₉×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
34	#10597372	—	2	2	no	—
35	#10597372	—	2	2	no	—
36	#10597372	—	2	2	no	—
37	#10597372	—	2	2	no	—
38	#10597372	—	2	2	no	—
39	#10597372	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
66	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₁₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₉	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
90	#11348	—	19	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₉	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₉	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
124	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
125	#2296	—	19	1	no	—
126	#1742	D₁₉	1	1	yes	characteristic
127	#1740	—	19	1	no	—
128	C₂×#339	—	19	2	no	—
129	C₂×H(3,ℤ/4)	—	19	2	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₉	#399	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₉	#400	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₉	#387	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₉	#397	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₉	#398	1	2	yes	—
145	Dic₁₉	—	4	4	no	—
146	Dic₁₉	—	8	2	no	—
147	Dic₁₉	—	8	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	19	1	no	—
150	C₂×#117	—	19	2	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
153	#389	—	38	2	no	—
154	#385	—	38	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
156	#343	—	2	2	no	—
157	#342	—	38	2	no	—
158	#339	—	38	4	no	—
159	H(3,ℤ/4)	—	38	4	no	—
160	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₉	#1445	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₉	#1827	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	D₇₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	19	4	no	—
178	#117	—	38	2	no	—
179	#117	—	38	2	no	—
180	#117	—	38	2	no	—
181	#117	—	38	2	no	—
182	#117	—	38	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
197	#95	—	38	4	no	—
198	C₁₉	#11348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	76	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	38	4	no	—
235	C₄²	—	38	4	no	—
236	C₄²	—	38	4	no	—
237	C₄²	—	76	2	no	—
238	C₄²	—	76	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	#10597320	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#10597321	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#10597332	1	2	yes	—
243	C₂³	#10597343	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	38	4	no	—
248	C₂×C₄	—	76	2	no	—
249	C₂×C₄	—	76	4	no	—
250	C₂×C₄	—	76	4	no	—
251	C₂×C₄	—	76	2	no	—
252	C₂×C₄	—	76	4	no	—
253	C₂×C₄	—	76	2	no	—
254	C₂×C₄	—	76	4	no	—
255	C₂×C₄	—	152	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10597323	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#10597323	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10597325	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10597333	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10597335	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10597343	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10597343	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10597381	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10597382	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10597390	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11926449	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11926481	1	2	yes	—
282	C₂²	#11926484	1	2	yes	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	76	4	no	—
285	C₄	—	152	2	no	—
286	C₄	—	152	4	no	—
287	C₄	#11926429	1	2	yes	—
288	C₄	#11926429	1	2	yes	—
289	C₄	#11926469	1	2	yes	—
290	C₄	#11926474	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#14561902	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14563740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10597323
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11348
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	semidirect
198. C₁₉	#11348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566119	2
#14563368	2
C₂×#11926305	2
C₂×#11926301	2
C₁₉×#1742	2
#11348	19