Subgroups — #18091297

Order 4864.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926311	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11926310	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₉×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926419	—	2	2	no	—
10	#11926419	—	2	2	no	—
11	#11926404	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11926311	—	2	4	no	—
13	#11926311	—	2	2	no	—
14	#11926310	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#342	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₉	#41	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	8	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	8	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₉	—	8	4	no	—
95	#11351	—	19	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₉	#125	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₉	#125	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₉	#126	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₉	#126	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
145	#2315	—	19	1	no	—
146	C₂×#342	—	19	2	no	—
147	C₂×#342	—	19	2	no	—
148	C₂×#342	—	19	1	no	—
149	C₂×#342	D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₉	#387	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₉	#387	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₉	#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₉	#397	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₉	#398	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₉	#399	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₉	#400	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
182	Dic₁₉	—	8	2	no	—
183	Dic₁₉	—	8	2	no	—
184	Dic₁₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
190	#385	—	38	2	no	—
191	#385	—	38	2	no	—
192	#380	—	19	4	no	—
193	#342	—	2	2	no	—
194	#342	—	38	4	no	—
195	#342	—	38	4	no	—
196	#342	—	38	2	no	—
197	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₉	#1445	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₉	#1828	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
238	#95	—	38	4	no	—
239	C₁₉	#11351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
244	C₂⁴	#64541	1	2	yes	—
245	C₂⁴	#64543	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#64543	1	2	yes	—
247	C₂⁴	#64543	1	2	yes	—
248	C₂⁴	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	152	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	152	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	152	4	no	—
268	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	152	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
295	C₂³	#10597320	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#10597321	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#10597323	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#10597323	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#10597325	1	2	yes	—
300	C₂³	#10597325	1	2	yes	—
301	C₂³	#10597332	1	2	yes	—
302	C₂³	#10597332	1	2	yes	—
303	C₂³	#10597332	1	2	yes	—
304	C₂³	#10597333	1	2	yes	—
305	C₂³	#10597335	1	2	yes	—
306	C₂³	#10597335	1	2	yes	—
307	C₂³	#10597343	1	2	yes	—
308	C₂³	#10597343	1	2	yes	—
309	C₂³	#10597343	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#10597376	1	2	yes	—
312	C₂³	#10597381	1	2	yes	—
313	C₂³	#10597382	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#10597390	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	76	4	no	—
324	C₂×C₄	—	76	4	no	—
325	C₂×C₄	—	76	2	no	—
326	C₂×C₄	—	76	2	no	—
327	C₂×C₄	—	76	4	no	—
328	C₂×C₄	—	152	4	no	—
329	C₂×C₄	—	152	4	no	—
330	C₂×C₄	—	152	2	no	—
331	C₂×C₄	—	152	2	no	—
332	C₂×C₄	—	152	4	no	—
333	C₂×C₄	—	152	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11926429	1	2	yes	—
357	C₂²	#11926429	1	2	yes	—
358	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11926449	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11926469	1	2	yes	—
361	C₂²	#11926474	1	2	yes	—
362	C₂²	#11926481	1	2	yes	—
363	C₂²	#11926484	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	152	2	no	—
367	C₄	—	152	2	no	—
368	C₄	—	152	4	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	#14561902	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14563741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926405
commutator	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#342	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#11351
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11926404	C₄	semidirect
239. C₁₉	#11351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566249	2
C₂×#11926311	2
C₂×#11926310	2
C₂×C₁₉×#342	2
#11351	19